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27 settembre 2005 Complessità, linguaggio e computazione Alessandro Lenci Università di Pisa, Dipartimento di Linguistica Via Santa Maria, 36, 56100 Pisa,

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1 27 settembre 2005 Complessità, linguaggio e computazione Alessandro Lenci Università di Pisa, Dipartimento di Linguistica Via Santa Maria, 36, Pisa, Italy

2 Sommario Sistemi dinamici complessi complessità, informazione e probabilità misurare la complessità proprietà emergenti il linguaggio come sistema complesso Reti neurali come sistemi dinamici complessi proprietà sintattiche emergenti Significato come sistema complesso

3 Cosa è un sistema? Un sistema (dinamico) è un insieme di aspetti del mondo che mutano nel tempo lo stato di un sistema al tempo t 1 è il modo in cui si presentano al tempo t 1 gli aspetti che lo compongono linsieme degli stati in cui può trovarsi il sistema è il suo spazio degli stati (state space) Il comportamento di un sistema è il cambiamento nel tempo del suo stato il comportamento di un sistema è una traiettoria nello spazio degli stati

4 Lo spazio degli stati Stati del sistema = {s 1, s 2, s 3, s 4, …} s1s1 s2s2 s3s3 s4s4

5 Complessità e organizzazione Collier & Hooker 1999 La complessità di un sistema dipende dalla quantità di informazione necessaria per descrivere i suoi stati e il suo comportamento Lorganizzazione di un sistema dipende dalle interdipendenze e correlazioni tra le sue componenti e dal loro grado di (non) linearità

6 Complessità e organizzazione Sistemi semplici e poco organizzati Sistemi semplici e mediamente organizzati Sistemi complessi e poco organizzati Sistemi complessi e altamente organizzati organizzazione complessità gas cristalli esseri viventi sistemi cognitivi LINGUAGGIO

7 Complessità e informazione Un oggetto complesso richiede più informazione per essere descritto La quantità di informazione necessaria per descrivere un sistema dipende da: la quantità dei suoi stati possibili la regolarità (predicibilità) delle sue dinamiche grado di randomness (casualità) del verificarsi dei suoi stati

8 Incertezza e informazione Linformazione è la diminuzione dellincertezza se un evento aleatorio si verifica, abbiamo ottenuto dellinformazione più un evento è incerto maggiore è linformazione che otteniamo sapendo che si è verificato Lentropia è la misura della quantità di informazione o incertezza di una variabile casuale un sistema può essere descritto come una variabile casuale (W) gli stati possibili del sistema sono i valori della variabile a cui è associata una distribuzione di probabilità p ad ogni istante t i, p fornisce la probabilità che il sistema si trovi in un certo stato

9 Incertezza e informazione Lentropia è una misura dellincertezza di un sistema misura quanto è difficile predire qual è lo stato del sistema in un certo istante t i Da cosa dipende il grado di incertezza? numero di stati alternativi possibili lancio di un dato = 6 esiti possibili estrazione di una carta = 52 esiti possibili lestrazione di una carta ha un maggior grado di incertezza!! distribuzione delle probabilità per ciascun stato se gli stati hanno probabilità uniforme è più difficile prevedere quale si verificherà in un dato momento (a parità del loro numero) cf. lancio di un dado non truccato vs. lancio di un dado in cui sappiamo che il 6 ha probabilità doppia di uscire degli altri numeri

10 Entropia puntuale Lentropia è misurata in bits (cifre binarie) Supponiamo che ad ogni istante t i si debba trasmettere un messaggio per comunicare in quale stato si trova il sistema in t i che il messaggio debba essere in codice binario (una stringa di 0 e 1) Entropia puntuale (informazione) di uno stato numero di bits necessari per trasmettere (= descrivere) che il sistema si trova nello stato s

11 Entropia In generale, un numero binario di n cifre può codificare al massimo 2 n messaggi un numero binario di 2 cifre può codificare 4 messaggi diversi 00, 01, 10, 11 Se W ha n stati possibili (tutti equiprobabili), il numero di bits necessari per codificare uno stato è log 2 n h(s) = log 2 n se gli stati del sistema sono equiprobabili, p(s) = 1/n e n = 1/p(s) quindi, h(s) = log 2 1/p(s) = - log 2 p(s) se W ha 1 stato possibile, h(s) = 0 bits se W ha 2 stati possibili, h(s) = 1 bits se W ha 4 stati possibili, h(s) = 2 bits

12 Entropia del sistema Lentropia di un variabile W è il numero medio di bits necessari per codificare i suoi stati possibili Se W ha n stati possibili equiprobabili lentropia del sistema è uguale allentropia puntuale W = 4 statiequiprobabili (p(s) = 1/4) h(W) = - (1/4*log 2 1/4+1/4*log 2 1/4+1/4*log 2 1/4+1/4*log 2 1/4) h(W) = - (1/4*(-2)+1/4*(-2)+1/4*(-2)+1/4*(-2)) h(W) = - (-1/2-1/2-1/2-1/2) = -(-2) = 2 bits (= log 2 4) Lentropia aumenta col crescere del numero degli stati possibili W = 8 stati equiprobabili h(W) log 2 8 = 3 bits

13 Entropia W = estrazione di una parola da un testo (esiti non equiprobabili!!) V(W) = {il, cane, mangia, gatto} p(cane) = 1/4P(il) = 1/2P(mangia) = 1/8P(gatto) = 1/8 h(W) = - (1/4*log 2 1/4 + 1/2*log 2 1/2 + 1/8*log 2 1/8 + 1/8*log 2 1/8) h(W) = - (0,25*(-2) + 0,5 * (-1) + 0,125 * (-3) + 0,125 * (-3)) h(W) = - (-0,5 - 0,5 - 0,375 – 0,375) = 1,75 bits Lentropia è il numero medio di bits necessri per descrivere gli stati del sistema Lentropia permette di stabilire il codice ottimale per descrivere un sistema gli stati più probabili (più frequenti) sono descritti usando messaggi più corti gli stati meno probabili sono descritti usando messaggi più lunghi

14 Entropia A parità di numero di esiti possibili, meno è uniforme la distribuzione di probabilità e minore è lentropia

15 Entropia e organizzazione Lentropia aumenta con laumentare degli stati possibili di un sistema A parità di stati possibili lentropia diminuisce se aumenta la struttura e lorganizzazione del sistema aumenta la predicibilità delle dinamiche del sistema entropia Maggiore ridondanza dellinformazione Regolarità nelle dinamiche del sistema Esistenza di schemi e pattern ricorrenti nella sequenza degli stati, ecc.

16 Sistemi organizzati Lorganizzazione è la coordinazione e interrelazione delle parti di un sistema che ne rende possibile il funzionamento Lorganizzazione richiede lesistenza di ridondanze regolarità strutturali, vincoli, pattern ricorrenti, schematismi Un sistema organizzato non è un sistema massimamente complesso lorganizzazione strutturale riduce la complessità (entropia) del sistema Gli organismi viventi sono sistemi complessi altamente organizzati

17 Sistemi auto-organizzati I sistemi auto-organizzati sono in grado di trovare in maniera autonoma stati di organizzazione (struttura) stabile Lorganizzazione e le strutture (vincoli) del sistema sono proprietà emergenti che risultano dalle dinamiche non lineari tra gli elementi del sistema il sistema ha una macro-organizzazione che emerge come risultato delle dinamiche della sua microstruttura i vincoli emergenti sono nuovi rispetto ai vincoli microstrutturali Gli organismi viventi sono sistemi auto-organizzati autonomi, adattivi e anticipativi

18 Auto-organizzazione organizzazione stipulata vs. organizzazione emergente (B. MacWhinney) sistemi distribuiti

19 Proprietà emergenti la forma esagonale delle celle degli alveari (Bates 1999)

20 Dinamiche lineari Le dinamiche del sistema sono additive il comportamento globale del sistema è solo la somma dei contributi di ciascun componente piccoli mutamenti producono piccoli effetti

21 Dinamiche non lineari Le dinamiche del sistema non sono additive Il risultato globale del sistema non è la semplice somma delle sue componenti piccoli mutamenti possono produrre grandi effetti

22 Il linguaggio come sistema complesso Language is simply the result of a number of tweaks and twiddles each of which may in fact be quite minor, but which in the aggregate and through interaction yield what appears to be a radically new behavior Elman 1999 We define grammar as the class of possible solutions to the problem of mapping back and forth between a high-dimensional meaning space with universal properties and a low-dimensional channel that unfolds in time, heavily constrained by limits of information processing. […] This is a constrained satisfaction problem and also a dimension reduction problem. In problems like this complex solutions are likely to emerge that are not directly predictable from any individual component Bates e Goodman 1999

23 Il linguaggio come sistema complesso La grammatica è una proprietà emergente del sistema cognitivo, prodotto dellinterazione non lineare di un numero complesso di fattori interazionismo neurale la grammatica è realizzata in reti di neuroni ad elevato grado di interconnessione elevata integrazione di tipi diversi di informazione cognitiva sensomotoria, sintattica, semantica, pragmatica, ecc. interazionismo sociale la grammatica vive nella rete sociale delle interazioni comunicative

24 Il linguaggio come sistema complesso continua Funzionalismo linguistico Approccio usage base allacquisizione del linguaggio la conoscenza linguistica è acquisita attarverso processi generali di categorizzazione e schematizzazione cognitiva Epistemologia costruttivista / interazionista di tipo neo- piagetiano La grammatica è un sistema intrinsecamente probabilistico effetti di frequenza, gradienza delle strutture grammaticali Superamento di alcune dicotomie tradizionali competenza vs. esecuzione lessico vs. grammatica rote learning vs. rule-base learning type vs. token

25 Linguaggio e dinamiche non lineari lexical burst Bates e Goodman 1997

26 Linguaggio e dinamiche non lineari Curva a U Pinker, Rumelhart, McClelland, Plunkett, Bowerman, ecc. tempo % errori

27 Le reti neurali come sistemi complessi Una rete neurale è un sistema dinamico complesso la computazione è il risultato dellinterazione non lineare di un grande numero di neuroni la rete evolve il suo stato nel tempo fino a raggiungere uno stato stabile auto-organizza il suo comportamento in risposta agli stimoli esterni è sensibile alla distribuzione statistica degli input manifesta processi evolutivi non lineari produce proprietà di alto livello emergenti

28 La computazione neurale unità di input unità di output unità nascoste ajaj netinput funzione di attivazione aiai wjwj

29 La computazione neurale Ogni unità ha un livello di attività (a), che varia durante la computazione tipicamente un valore reale tra 0 e 1 Le connessioni hanno un peso (un numero positivo o negativo) Lapprendimento della rete avviene modificando i pesi delle connessioni Le unità integrano linput che ricevono dai livelli precedenti netinput i = j a j w ij A ogni unità i è associata una funzione di attivazione che trasforma linput ricevuto dalle unità precedenti in un livello di attività a i

30 La computazione neurale La funzione di attivazione è tipicamente non lineare (sigmoide)

31 La sintassi come proprietà emergente (Elman 1990) (31) unità di output (31) unità di input (150) unità nascoste (150) unità contestuali Simple Recurrent Network (SRN) rappresentano eventi che si susseguono nel tempo

32 La sintassi come proprietà emergente Word Prediction Task a ogni istante t i, viene presentata una parola w i in una frase la rete deve imparare a produrre in output (predire) la parola w j che segue w i nella frase Codifica localistica dellinput ogni parola (tipo) è codificata come una sequenza di 31 bits, di cui solo uno è diverso da 0

33 La sintassi come proprietà emergente Le proprietà grammaticali emergono dalle rappresentazioni distribuite delle unità nascoste, come risultato dell auto-organizzazione della rete proprietà emergenti dalle regolarità statistiche (ridondanze) nelle sequenze delle parole

34 La sintassi come proprietà emergente type vs. token La rappresentazione delle parole è intrinsecamentecontext sensitive

35 The Context in Concepts evidence from cognitive psychology Include situational (contextual) information settings, events, situations of use, etc. Highly tuned to specific contexts of use Different dimensions of a concept are activated in different contexts Situation effects occurs through a wide variety of cognitive tasks similarity judgement are highly context-dependent Conceptual representations are context-sensitive and context-dependent (Barsalou, Elman, McRae, et al.)

36 Towards a Context-Sensitive Lexicon Semantic properties of nouns will be acquired by inspecting a sufficiently large number of linguistic contexts distributionally-based methods for word meaning acquisition Lexical representations will be built out of context data Goal To apply computational techniques to bootstrap multidimensional and context-sensitive lexical representations

37 Semantic Spaces Gärdenfors (2000) conceptual spaces as a framework for conceptual representations and cognitive semantics Words can be represented as regions in n-dimensional semantic space color semantic space hue saturation brightness red pink blue brown violet

38 Carving the Semantic Space of Nouns The semantic space of nouns is usually characterized as a class taxonomy entity concrete_objectlocation animalartifact abstraction The primacy of taxonomical structures in the noun system has radically been downgraded in recent cognitive psychology The organization of the conceptual space is greatly based on the roles that nouns have in events and situations thematic relatedness (Lin & Murphy 2001)

39 Carving the Semantic Space of Nouns The events in which objects are involved provide the structuring dimensions to represent the semantics of nouns Two major criteria to structure the event space 1. the type of event in which objects occur 2. the roles of objects in events Nouns can be represented as regions in the space of events

40 The Dimensions of the Event Space event classes 7 major event classes correspond to basic cognitive domains for events typical top classes in semantic lexicons (e.g. WordNet, SIMPLE) ACTdormire to sleep, bere to drink, lavorare to work, etc. CHANGEaprire to open, aumentare to rise, sciogliere to melt, etc. CREATIONcostruire to build, creare to create, fondare to found, etc. COGNITIONpensare to think, vedere to see, leggere to read, etc. COMMUNICATIONdire to say, dichiarare to declare, affermare to affirm, etc. POSSESSIONdare to give, possedere to possess, comprare to buy, etc. SPACEarrivare to arrive, correre to run, abitare to live, etc.

41 The Dimensions of the Event Space object roles in events Two basic roles of objects in events subject of event (S) e.g. The President read the reportsubject of COGNITION direct object of event (O) e.g. The President read the reportdirect object of COGNITION event class subject of eventobject of event

42 The Dimensions of the Event Space Nouns are represented as regions in a 14-dimensional event semantic space newspaper book dictionary car

43 Locating Nouns in the Event Space from Corpus Distributions The position of a noun wrt a dimension is statistically correlated with the number of verb types belonging to the event class C with which the noun occurs in a corpus with role r own: POSSESSION read: COGNITION buy: POSSESSION say: COMMUNICATION verbnoun subj verbnoun obj president newspaper bank book

44 First Experiment Training set triples extracted from an Italian corpus (general and economic newspapers),, etc. automatic extraction with manual revision the verb in each triple has been assigned to one of the 7 event classes, the SIMPLE Italian lexicon acted as background lexical resource for verb class assignment

45 First Experiment CLASS (Allegrini, Montemagni, Pirrelli 2000) distributionally-based machine learning method to estimate association scores between a noun and a verb similarity scores between two nouns The CLASS algorithm has been extended to compute the association score between nouns and event classes For each noun n, event class C and role r, we computed the association score AS(n, C, r) AS is estimated from the number of triples in the training set, such that v C

46 Putting Nouns into Semantic Spaces A noun is represented as a 14-dimension real-valued vector each value determines the position of the noun wrt to a certain semantic dimension in the event space

47 Putting Nouns into Semantic Spaces A noun is represented as a 14-dimension real-valued vector each value determines the position of the noun wrt to a certain semantic dimension in the event space

48 Putting Nouns into Semantic Spaces Similar nouns tend to share close regions in the semantic space bank government

49 Putting Nouns into Semantic Spaces Less similar nouns are more distant in the semantic space book government

50 Local Semantic Similarity Similarity relations between nouns change depending on the semantic dimension idea book

51 Local Semantic Similarity Similarity relations between nouns change depending on the semantic dimension money book

52 Local Semantic Similarity the emergence of semantic dynamics Time flies space domain time car, machine

53 Local Semantic Similarity the emergence of semantic dynamics Time is money possession domain time money

54 Local Semantic Similarity Each semantic dimension determines its own similarity space similar nouns tend to converge towards similar value distributions along particular semantic dimensions Experiment given a target noun n, find with CLASS the most similar nouns to n wrt a particular semantic dimension The similarity of two nouns n i and n k with respect to a given semantic dimensions is estimated from the number of verb types belonging to C they share with role r There is no global similarity space for nouns

55 Local Semantic Similarity tempo time acqua macchina paese strada inflazione casa credito titolo miliardo lavoro libro book parola situazione problema verita' ruolo casa denaro quota fiducia tempo Similarity spaces relative to specific semantic dimensions

56 The Shape of Semantic Spaces Events determine similarity spaces for nouns that can not be easily mapped onto standard taxonomies libro book to read to consult musica domanda previsione carta pensiero numero norma contenuto discorso medico dizionario avvocato orologio

57 Discrete vs. Continuous Representations The dimensions (e.g. POSSESSION, ACT, SPACE, etc.) structuring the semantic space look like traditional conceptual primitives, but they are radically different in standard representations these primitives are assigned to nouns in a dichotomic (YES/NO) way a noun n has OR (exclusive) has not a certain feature or conceptual function in the event space representations, semantic dimensions are assigned to nouns in a gradient, continuous way e.g. two nouns n 1 and n 2 can have the same feature POSSESSION but to different degrees

58 Semantic Representations as Complex Objects It is possible to design semantic representations inherently context-dependent positions in the semantic space is determined and conditioned by the way words distribute in contexts multidimensional naturally polysemous polysemy emerges out of semantic representations (cf. also Elman 1995, 2004) semantic dynamics are directly related to the structure of representations

59 Meanings as Emergent Systems Meanings are systems of dimensions that structure the semantic space organize (linguistic, but also sensory) contextual data distributional data alone are not enough!! guide and constrain semantic change Emerge out of usage distribution make explicit various types of lexical relations provide an explicit representation of word semantic content

60 Searching for Semantic Spaces Investigating which semantic dimensions provide the best structure for the semantic space empirical verifications of models of conceptualization computational analysis as a probe into semantic organizations to explore and simulate dynamics in the lexicon A research program for computational linguistics in cognitive semantics

61 Alcune conclusioni La complessità nel linguaggio significa funzionalismo alto parallelismo e integrazione di vincoli linguistici natura probabilistica luso comunicativo come radice della competenza linguistica superamento di dicotomie tipiche dei modelli classici (es. lessico vs. grammatica) integrazione di vincoli non specifici: cognitivi, biologici e sociali azione di vincoli sistemici


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