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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.

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Presentazione sul tema: "UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A."— Transcript della presentazione:

1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A A.A ANALISI DINAMICA MULTI-BODY Risoluzione sistemi complessi a più gdl troppo complicata se i sottosistemi sono trattati come un unico sistema per cui conviene risolvere il moto delle parti separatamente Le equazioni di Lagrange delle singole parti sono disaccoppiate e la continuità del sistema è garantita dai vincoli

2 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A A.A ANALISI DINAMICA MULTI-BODY Soluzione di un sistema di equazioni per ogni parte Equazioni: Energia Momento Relazioni cinematiche Cinetica e Dinamica Lagrangiana

3 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A A.A EQUAZIONI DI LAGRANGE PER IL PUNTO MATERIALE

4 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A A.A EQUAZIONI DI LAGRANGE PER UN SISTEMA VINCOLATO dove q j è il vettore delle coordinate generalizzate, K è l'energia cinetica, F qj rappresenta la componente della forza e c j e j sono il vincolo scalare e il moltiplicatore di Lagrange.

5 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A A.A MODELLAZIONE DI UNA SEMPLICE SOSPENSIONE

6 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A A.A DATI CARATTERISTICI

7 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A A.A MODELLO EQUIVALENTE

8 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A A.A EQUAZIONI DI MOTO

9 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A A.A EQUAZIONI DI VINCOLO

10 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A A.A SISTEMA DI EQUAZIONI 8 equazioni in 8 incognite

11 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A A.A MATRICE JACOBIANA α=s/Δt con s fattore adimensionale di scala impiegato per lintegrazione passo-passo in Δt

12 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A A.A MATRICE JACOBIANA

13 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A A.A DINAMICA MULTI-BODY: METODI DI SOLUZIONE Variabili in gioco:

14 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A A.A DINAMICA MULTI-BODY: METODI DI SOLUZIONE 15 EQUAZIONI Riduzione ad un problema del 1° ordine Visto che le componenti traslazionali delle rotazioni sono già rappresentate direttamente dalle velocità di traslazione

15 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A A.A La formulazione dei vincoli:

16 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A A.A LA MATRICE JACOBIANA dove s è un fattore di scala adimensionale e dt il passo di integrazione.

17 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A A.A LA SOLUZIONE DI UN SISTEMA LINEARE Un sistema lineare può essere scritto nella forma: [A][X]=[B] Utilizzando la decomposizione attraverso matrici triangolari si ha: [L][U][X]=[B] effettuando un cambio di variabili: [U][X]=[Y] [L][Y]=[B] la cui soluzione è:

18 LA SOLUZIONE DI UN SISTEMA NON LINEARE Per la soluzione di un sistema di equazioni non lineari F(X)=0 è possibile utilizzare il metodo di Newton-Raphson basato sull'approssimazione di una curva con una linea in prossimità del punto di soluzione. UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A A.A


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