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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata.

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Presentazione sul tema: "UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata."— Transcript della presentazione:

1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: RISPOSTA ALLE CONDIZIONI INIZIALI Frequenza naturali – Vettori modali Funzione di parametri interni al sistema C e Φ DIPENDONO DA PARAMETRI ESTERNI

2 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: RISPOSTA ALLE CONDIZIONI INIZIALI Se le condizioni iniziali sono: Allora avremo :

3 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: RISPOSTA ALLE CONDIZIONI INIZIALI Da cui si ottiene: Indicando con U la matrice modale:

4 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: RISPOSTA ALLE CONDIZIONI INIZIALI N.B. Questo tipo di approccio è attuabile fino ai sistemi con 2 GDL per i sistemi con numero maggiore di GDL non è praticabile questo tipo di soluzione.

5 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: FENOMENO DEI BATTIMENTI Si ottiene quando collego due sistemi ad 1 GDL identici con una molla di costante elastica molto bassa.

6 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: FENOMENO DEI BATTIMENTI Le equazioni di moto sono: In forma matriciale avremo dunque:

7 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: FENOMENO DEI BATTIMENTI Si cerca una soluzione del tipo: Dallequazione di moto avremo dunque:

8 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: FENOMENO DEI BATTIMENTI Lequazione caratteristica è dunque :

9 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: FENOMENO DEI BATTIMENTI I modi di vibrare risultano dunque essere:

10 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: FENOMENO DEI BATTIMENTI Si ottengono due moti sfasati di 180°: Una soluzione qualsiasi si scrive nella forma:

11 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: FENOMENO DEI BATTIMENTI Imponendo le condizioni iniziali: Si ottiene:

12 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: FENOMENO DEI BATTIMENTI Considerando che k<

13 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: FENOMENO DEI BATTIMENTI

14 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: RISPOSTA AD UNA ECCITAZIONE ARMONICA VETTORE COSTANTE Cerco una soluzione del tipo:

15 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: RISPOSTA AD UNA ECCITAZIONE ARMONICA Se ottengo soluzioni negative vuol dire che ho una fase di 180°:

16 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: RISPOSTA AD UNA ECCITAZIONE ARMONICA

17 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: RISPOSTA AD UNA ECCITAZIONE ARMONICA VETTORE COSTANTE Cerco una soluzione del tipo:

18 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL SMORZATI: RISPOSTA AD UNA ECCITAZIONE ARMONICA

19 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL SMORZATI: RISPOSTA AD UNA ECCITAZIONE ARMONICA

20 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL SMORZATI: RISPOSTA AD UNA ECCITAZIONE ARMONICA La soluzione è dunque:

21 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: RISPOSTA AD UNA ECCITAZIONE ARMONICA Se il sistema non è smorzato la matrice impedenza è reale: Questa soluzione include la fase: linversione di segno è dovuta allo sfasamento di 180°

22 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: ESEMPIO RISOLVO IL SISTEMA IPOTIZZANDO PICCOLI SPOSTAMENTI PER LE DUE MASSE.

23 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: ESEMPIO Ovviamente considero ununica compontente del moto.

24 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: ESEMPIO Per piccoli spostamenti avremo: La forza di gravità introduce dei termini che contribuiscono allo spostamento ma non alle vibrazioni.

25 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: ESEMPIO Scompongo il moto in contributo statico e contributo vibrazionale. EQUILIBRIO STATICOEQUILIBRIO DINAMICO

26 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: ESEMPIO

27 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: ESEMPIO I MODI DI VIBRARE SONO DUNQUE:

28 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: ESEMPIO Considerando il caso particolare in cui F 2 =0 e ponendo k=T/L: Il denominatore è il determinante caratteristico:

29 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL: ESEMPIO

30 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL NON SMORZATI: SISTEMA DI ASSORBIMENTO DELLE VIBRAZIONI N.B. Sistema impiegato per contenere le vibrazioni quando non è possibile variare massa e/o rigidezza del sistema principale.

31 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL NON SMORZATI: SISTEMA DI ASSORBIMENTO DELLE VIBRAZIONI

32 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL NON SMORZATI: SISTEMA DI ASSORBIMENTO DELLE VIBRAZIONI Nel caso in cui ω=ω a allora:

33 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA Dipartimento di Ingegneria Industriale Prof. Francesco Castellani Corso di Meccanica Applicata A.A Mod. B (Meccanica delle Vibrazioni) SISTEMI A 2 GDL NON SMORZATI: SISTEMA DI ASSORBIMENTO DELLE VIBRAZIONI


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