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Su alcuni problemi nella Teoria dei Linguaggi Formali Marcella Anselmo Clelia De Felice Rosalba Zizza Unita di Salerno.

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Presentazione sul tema: "Su alcuni problemi nella Teoria dei Linguaggi Formali Marcella Anselmo Clelia De Felice Rosalba Zizza Unita di Salerno."— Transcript della presentazione:

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2 Su alcuni problemi nella Teoria dei Linguaggi Formali Marcella Anselmo Clelia De Felice Rosalba Zizza Unita di Salerno

3 Splicing Systems

4 Proposition Let L be a regular language, t N, m i = w i [x i ] be a constant class, with [x i ] being a simple or finite class, i {1,..., t}. Let L(m i )={y L | y=y 1 m y 2, y 1, y 2 A*, m m i } Then, the language L =L(m i ) is a finite splicing language. Head, Goode, Pixton 2002 (?) [Bonizzoni, cdf, Mauri, Zizza 2002]

5 Codici (teoria classica)

6 C A* code c 1, c 2,..., c k, c 1, c 2,..., c h C [ c 1 c 2... c k = c 1 c 2... c h h=k, i c i = c i ] (Finite codes) C A* prefix code C C A + = C A* maximal code over A (C code, C C C = C ) DEFINITIONS

7 Conjecture 1 (Schützenberger). Every finite maximal code can be obtained by composition of prefix and suffix codes. (FALSE) (Cèsari 1974, Boë 1978, Vincent 1985) Conjecture 2 Every factorizing code can be obtained by substitution of prefix and suffix codes.

8 RESULTS Proposition 1 Conjecture 2 is true for C=P(A-1)(1+w), w A* Counterexamples to Conjecture 1 (Cèsari 1974, Boë 1978, Vincent 1985) can be obtained by substitution of prefix and suffix codes. Proposition 2 C factorizing code, a n C, n >1 such that a i bz C i

9 Proposition 4 [cdf 02] The relation defines a 3-code C which cannot be obtained by substitution (with other codes). C=(a {0,2,4} + a {0,2,4} ba {0,7,9,11} ) (a+b-1) (a {0,1,6,7} + a {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} ba 19 ) + 1

10 [cdf 02] Characterization of subsets C 1 a*ba* such that n N, a factorizing code C with C 1 a n = C (a*ba* a n ) Corollary [cdf 02] Given X a*ba* we can decide whether a factorizing code C such that X C.

11 Proposition 5 [cdf IJAC 99] Let C 1 be a subset of a*ba* which satisfies inequalities Then, there exists an arrangement of C 1 over a matrix C 1 = a I ba J + a i ba Li (a-1) a J + a Mj (a-1) a I b a j 0 i Ij J a I a J = (a n -1) / (a-1) such that, for any row T p and any column R q, (T p, R q ) is a Hajós factorization of Z n having (I,J) as a Krasner companion factorization. C 1 =

12 Equazioni tra linguaggi

13 Equazione di coniugazione XZ=ZY per linguaggi X,Y,Z. Problema 1: Dato Z, caratterizzare (X,Y) tali che XZ=ZY Problema 2: Data (X,Y), caratterizzare Z tale che XZ=ZY Generalizzazione della equazione di commutazione XZ=ZX tra linguaggi (risolta per |X|=2 e per X prefisso [ Choffut, Karhumaki, Ollinger 1999; Ratoandramanana 1989] ). Estensione ai linguaggi della equazione di coniugazione tra parole xz=zy.

14 RISULTATI NOTI Caratterizzazione di Z tale che XZ=ZY con |X|=|Y|=2 Caratterizzazione di (X,Y) tali che XZ=ZY con: - Z biprefisso e |Z|=2 - Z biprefisso, con soluzioni non overlapping [Cassaigne, Karhumaki, Manuch 2001] Z biprefisso X,Y overlapping X,Y non overlapping xz zy xz z y

15 OPEN: XZ=ZY, Z biprefisso, X,Y overlapping Z uniforme X=Y XZ = ZX risolta per Z prefisso [Choffut, Karhumaki, Ollinger 1999; Ratoandramanana 1989] CONTRIBUTI [cdf, Zizza 02] z y xz i, w Z t.c. |w|=i X=Y

16 Codici (teoria non classica)

17 Decifrabilita di codici UD (unica decodifica di concatenazione di parole di codice) MSD (unica decodifica a meno di una permutazione delle parole di codice) SD (unica decodifica sullo stesso insieme delle parole di codice) UD MSD SD Ogni UD soddisfa la disuguaglianza di Kraft-McMillan. Esistono MSD che non soddisfano la disuguaglianza di Kraft- McMillan [Restivo, 1989]

18 |C|=2 UD = MSD = SD |C|=4UD MSD SD C={c 1, c 2, c 3 } UD = MSD =SD |c 1 | = | c 2 | | c 3 | [Blanchet-Sadri, 2001] [Guzman 95; Head,Webwer 95] [Lempel 86; Guzman 95] RISULTATI NOTI E PROBLEMI APERTI ?

19 Distribuzione di lunghezze

20 u X =(u n ) n 1 (length ditribution of X A + ) u n = Card(X A n ) u X (z)= u n z n Problema 1 Caratterizzazione della distribuzione delle lunghezze di un codice biprefisso Problema 2 Semplificazione della caratterizzazione della distribuzione delle lunghezze di un codice circolare (Risultati parziali ed una congettura [Ahlswede, Balkenhol, Khachatrian, 1997])

21 1. CONVEGNO 2. LETTERA 3. INVITI


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