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OSCILLAZIONI ONDE Applicazioni mediche degli ultrasuoni 1.

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Presentazione sul tema: "OSCILLAZIONI ONDE Applicazioni mediche degli ultrasuoni 1."— Transcript della presentazione:

1 OSCILLAZIONI ONDE Applicazioni mediche degli ultrasuoni 1

2 MOTI OSCILLATORI 2

3 Moto armonico semplice Compare the motion of these two balls. Uniform Circular Motion (radius A, angular velocity ) Simple Harmonic Motion (amplitude A, angular frequency ) 3

4 x 4

5 5

6 6

7 7

8 Oscillazioni smorzate 8

9 9

10 Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante di energia porta la struttura al collasso (b) 10

11 ONDE 11

12 12

13 13

14 Propagazione ondulatoria 14

15 15

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17 17

18 Velocità di fase nei mezzi In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione: v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)] ½ Ad esempio, per una corda sottile è: v = (T/ ) dove T è la tensione elastica e la densità lineare (m/l) Per un mezzo materiale la velocità sarà: v = (B/ρ) dove B è il modulo elastico e ρ la densità. Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il modulo di compressione adiabatico: B = γp 0 e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura: 18

19 Onde trasversali e longitudinali longitudinali vibrazione propagazione esempio : onda di percussione in un solido trasversali vibrazione propagazione esempio : onda lungo una corda 19

20 Intensita di unonda Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo attraverso lunita di superficie unità di misura : joule watt s m 2 = m2m2 r 2r S S Lenergia é costante (cons.energia) Lintensità diminuisce con il quadrato della distanza I = E t S onda sferica: S=4 r 2 20

21 Impedenza donda Se supponiamo che lenergia trasportata dallonda sia quella di un oscillatore meccanico: E = ( ½) kA 2 = ( ½) m 2 A 2 [ = (k/m) ½ ] Lintensità dellonda sarà espressa da: I = E/(SΔt) = ½ρVω 2 A 2 /(SΔt) V = SΔh I = ½ρω 2 A 2 Δh/Δt = ½ω 2 A 2 ρc I = ½Zω 2 A 2 ( c = Velocità di fase) Z = ρc (impedenza donda) 21

22 Il suono suono : vibrazione meccanica delle particelle di un mezzo materiale (gas, liquido, solido) punto di equilibrio molecola in moto A x(t) spostamenti delle particelle compressioni e dilatazioni fluidi : addensamenti e rarefazioni onda di pressione sono vibrazioni di/tra molecole: serve la materia! nel vuoto il suono non si propaga 22

23 Onde di compressione longitudinali 23

24 Caratteristiche del suono vibrazione meccanica percepibile dal senso dell'udito (orecchio) onda sonora : orecchio umano sensibilità 20 Hz < < Hz infrasuoniultrasuoni v = v aria = 344 m/s v acqua = 1450 m/s 17.2 m < < 1.72 cm 72.5 m < < 7.25 cm { altezza frequenza timbro composizione armonica intensità E/(St) Caratteristiche di un suono: 24

25 Velocità, impedenza donda e coefficiente di riflessione 25

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27 Riflessione e trasmissione nelle discontinuità 27

28 Riflessione e trasmissione di un impulso a varie interfacce 28

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32 32

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41 41

42 Onde elettromagnetiche Una carica elettrica in moto emette o assorbe onde elettromagnetiche quando soggetta ad accelerazione Onda elettromagnetica: vibrazione del campo elettrico e del campo magnetico in direzione perpendicolare a entrambi Non serve materia: i campi si propagano anche nel vuoto! 42

43 Velocita della luce Le onde elettromagnetiche si propagano anche nel vuoto secondo la consueta legge: = v La loro velocità nel vuoto è sempre c = m/s (= km/s) E la velocità della luce ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche. E la massima velocità raggiungibile in natura. Nei mezzi materiali la velocità è c/n (

44 44

45 Interferenza 45

46 Interferenza costruttiva 46

47 Interferenza distruttiva 47

48 Interferenza tra onde di diversa ampiezza 48

49 49

50 50

51 51

52 Oscillazioni stazionarie 52

53 Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso 53

54 Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso L = L f = v/(2L) L = L f = v/(L) L = L f = 3v/(2L) 54

55 Condotto aperto Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi tre modi vibrazionali sono: 55

56 Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari L = /4 = 4L f = v/(4L) L = = 4L/3 f = 3v/(4L) L = = 4L/5 f = 5v/(4L) 56

57 SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA FREQUENZA 57

58 Battimenti 58

59 Teorema di Fourier Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T può essere scritta come: y(t) = n [A n sin(2 f n t + n ) + B n cos(2 f n + n )] Dove f 1 = 1/T and f n = nf 1 -Jean Baptiste Joseph Fourier 59

60 Sintesi di funzioni sinusoidali semplici 60

61 Sintesi delloscillazione dente di sega 61

62 Sintesi di unonda quadra 62

63 Modi di vibrazione di una lastra piana Modo a 73 HzModo a 82 Hz Modo a 142 Hz 63

64 Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo 64

65 Forma donda e spettrogramma del suono di un tamburo 65

66 Forme donda e spettri di strumenti musicali 66

67 Differenze spettrali 67

68 Effetto Doppler 68

69 Emissione di onde da una sorgente ferma (sx) e da una in movimento (dx) Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile 69

70 Effetto Doppler Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S? Leffetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S ed R sono in quiete relativa luno rispetto allaltro. In caso contrario, detta V R la velocità del rivelatore, V S la velocità della sorgente e C la velocità di propagazione dellonda, la frequenza F R percepita dal rivelatore e la frequenza F S emessa dalla sorgente sono legate dalla seguente relazione: F R = [( C ± V R ) ( C V S )]F S 70

71 Sonogrammi Doppler Fig.3: Sonogramma di un clacksonSonogramma Fig. 4: Sonogramma di un aereoSonogramma 71

72 72

73 73

74 Flussimetria Doppler Limpulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma – ricevitore in moto): F = F(1±v/c) Limpulso riflesso viene generato ad una frequenza F da una sorgente in moto e rivelato da un ricevitore fermo: F D = F(1±v/c)(1 v/c) -1 Nel caso in cui v/c1, verificato in quanto c=1500m/s e v1m/s,(1v/c )-1 può essere sviluppato in serie di potenze ed è: (1 v/c) -1 (1±v/c) Pertanto: F D = F(1±v/c) 2 F(1±2v/c) ; F D -F = ΔF = ±(2v/c)F ΔF viene denominato shift Doppler e consente di risalire alla velocità (negli apparecchi detti bidirezionali anche al segno) del bersaglio Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei battimenti generati dalla sovrapposizione delleco (shiftato Doppler) con il segnale del generatore. 74

75 Dipendenza di v dallangolo di incidenza 75

76 Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler 76

77 77


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