Esempi risolti mediante immagini (e con excel) Per semplici esercizi su probabilità

Calcolare la probabilità che lanciando un dado esca un numero pari Numero oggetti n = 6 (1,2,3,4,5,6) evento x numero pari (2,4,6) = 3 Px = x / n = 3 /6 = 1/2 Dato un mazzo con 40 carte (10 quadri, 10 cuori, 10 fiori, 10 picche) n = 40 calcolare probabilità di estrarre una figura (12 su 40): Pf calcola probabilità di estrarre un asso (4 su 40) :Pa calcola probabilità di estrarre asso rosso (2 su 4):Pr Pf = 12/40 = 3/10 Pa = 4 / 40 = 1 / 10 Pr = 2 / 40 = 1 /20

Lancio di due dadi : eventi possibili = 36: 4-1 4-2 4-3 4-5 4-6 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 1-1 2-2 3-3 4-4 5-5 6-6 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 2-1 2-3 2-4 2-5 2-6 3-1 3-2 3-4 3-5 3-6 5-1 5-2 5-3 5-4 5-6 Lanciando un dado, calcola probabilità che esca numero muliplo di 2 oggetti n = 6 evento (2,4,6) = 3 Px = 3/6 = 1/2

Pd = 45/90 = ½ P25 = 3/90 =1/30 P5 = 18 /90 = 2 /45 P2 = 8 /90 = 4 /45 n = 90 oggetti uguali numerati da 1 a 90 presenti in urna: calcolare probabilità di estrarre numero dispari Pd (45 su 90) multiplo di 25 P25 (25,50,75) multiplo di 5 P5( 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50.55.60,65,70,75,80,85,90), con due cifre uguali P2 (11,22,33,44,55,66,77,88) Pd = 45/90 = ½ P25 = 3/90 =1/30 P5 = 18 /90 = 2 /45 P2 = 8 /90 = 4 /45 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40 41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60 61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80 81,82,83,84,85,86,87,88,89,90

Lanciare tre monete (testa, croce) e descrivere le varie configurazioni che si possono verificare 1^moneta 2^moneta 3^moneta T T T TTC TCC CTT CTC CCT CCC TCT Esiti = 8

Lanciare tre monete (testa, croce) e descrivere le varie configurazioni che si possono verificare 1^moneta 2^moneta 3^moneta T T T TTC TCC CTT CTC CCT CCC TCT Esiti = 8 Probabilità che escano almeno 2 teste ? = 4 /8 = ½ tre croci ? = 1 /8 due teste e una croce ? 2 / 8 = 1/4

TCTT TCTC TCCT TCCC TTTT TTTC TTCT TTCC CTTT CTTC CTCT CTCC CCTT CCTC CCCT CCCC Lanciare quattro monete (testa, croce) e descrivere le varie configurazioniche si possono verificare probabilità almeno 2 teste ? 11/16 due teste e due croci CCTT ? 6/16 = 3/8

Lancio di due dadi : eventi possibili = 36: 4-1 4-2 4-3 4-5 4-6 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 1-1 2-2 3-3 4-4 5-5 6-6 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 2-1 2-3 2-4 2-5 2-6 3-1 3-2 3-4 3-5 3-6 5-1 5-2 5-3 5-4 5-6 Probabilità che la somma di due numeri risulti 4 ? Evento (2+2, 1+3, 3+1) = 3….Px = 3 /36 = 1/12 Probabilità che la somma sia minore di 5 ? Evento(1+1,1+2,2+1, 2+2,1+3,3+1) = 6 …Px = 6/36 = 1/6 Probabilità che non esca 1 ? Evento(n azzurri + 2-2 ) = 25…..Px = 25/36 Probabilità che escano due numeri pari ? Evento (….) 9 ….Px = 9/36 = 1/4

Colonne A, B valori dei due dadi colonna D somma valori dei due dadi per ogni lancio colonna E conta comparsa somme uguali per valori d 2 a 12

Somme uguali con stesso colore, diverso per ogni somma Vedi esempio soluzione con excel

Somma < 5 =1/6……due numeri pari = 1/4

25 lanci senza comparsa di 1 Px = 25/36

Programma per trovare lanci senza comparsa di 1

Ricerca probabilità due dadi usando programma su excel

O per differenza : azzurre = totale – rosse = 3000 – 2125 = 875 Una urna contiene 3000 sferette, rosse e azzurre: come determinare in modo approssimato il numero di sferette rosse e azzurre ? Si estraggono , una alla volta 120 sferette e si rimettono ogni volta nell’urna: risultano 85 rosse e 35 azzurre:la frequenza calcolata fornisce Fr = 85 /120 = 17/24 Fa = 35/120 = 7/24 Legge empirica del caso 17 rosse / 24 sferette = xRosse / 3000 sferette : x = 17 * 3000 / 24 =2125 7 azzurre / 24 sferette = xAzzurre / 3000 sferette : x= 7 *3000 / 24 = 875 O per differenza : azzurre = totale – rosse = 3000 – 2125 = 875