Vero dopo un certo punto Futuri contingenti e lacune di valori di verità Seminario sul paper di MacFarlane (2003): Future Contingents and Relative Truth The Philosophical Quarterly 53

Indeterminismo oggettivo Unassunzione fondamentale in questo seminario: il mondo è (oggettivamente) indeterministico

Indeterminismo oggettivo Per ogni momento m 0, ci sono molti futuri (oggettivamente) possibili a m 0 h1h1 h2h2 m0 m0

Un problema Come valutare asserzioni di enunciati al futuro in un mondo indeterministico?

Primo caso Supponiamo che Gianni asserisca a m 0Ci sarà una battaglia navale domani Supponiamo che il mondo a m 0 abbia due futuri ugualmente possibili, h 1 e h 2 : in h 1 cè una battaglia navale allindomani di m 0 in h 2 non cè una battaglia navale allindomani di m 0

A m 0 tanto h 1 quanto h 2 è un futuro possibile: nessuno dei due è la vera storia futura per m 0 (questultima espressione è una descrizione definita impropria, come il professore di Storia della Filosofia Antica alla Statale di Milano) nessuno dei due ha un qualche privilegio ontologico rispetto allaltro! h1h1 h2h2 m0 m0 m 1 (battaglia navale) m 2 (pace)

Un altro modo (un po più tecnico) di dire la stessa cosa: il contesto di utterance u non seleziona nessuna delle due storie h 1, h 2 come il futuro reale (né h 1, né h 2 è una feature del contesto u). h1h1 h2h2 m0 m0 m 1 (battaglia navale) m 2 (pace)

Rispetto al futuro h 1, lasserzione di Gianni è vera. Rispetto al futuro h 2, lasserzione di Gianni è falsa. Conclusione: data la simmetria tra h 1 e h 2, siamo portati a concludere che lasserzione di Gianni non sia né vera né falsa. h1h1 h2h2 m0 m0 m 1 (battaglia navale) m 2 (pace)

Intuizione di indeterminatezza Lasserzione di Gianni non è né vera né falsa.

Secondo caso Supponiamo di giudicare lasserzione di Gianni (la stessa di prima) ad un momento m 1 situato allindomani di m 0, e che a m 1 imperversi una battaglia navale. h1h1 h2h2 m0 m0 m 1 (battaglia navale) m 2 (pace)

Dal punto di vista retrospettivo di m 1 è del tutto naturale valutare lasserzione di Gianni come VERA. Il ragionamento: (P1) Gianni ha asserito ieri che ci sarebbe stata una battaglia navale oggi. (P2) Cè una battaglia navale oggi. (C)Dunque, lasserzione di Gianni era vera. h1h1 h2h2 m0 m0 m 1 (battaglia navale) m 2 (pace)

Intuizione di determinatezza Lasserzione di Gianni ha un valore di verità determinato (anche se questo valore deve rimanere sconosciuto fino a che il futuro non si svolge).

Due intuizioni in contrasto INTUIZIONE DI INDETERMINATEZZA Lasserzione di Gianni non è né vera né falsa. INTUIZIONE DI DETERMINATEZZA Lasserzione di Gianni ha un valore di verità determinato.

Due intuizioni in contrasto Le due intuizioni sono apparentemente incompatibili. Soluzioni standard del problema dei futuri contingenti salvano solo una delle due intuizioni a scapito dellaltra. Proprio per questa loro parzialità, le soluzioni standard sono inadeguate.

Lesigenza Fornire una soluzione del problema dei futuri contingenti che salvi sia lintuizione di indeterminatezza sia lintuizione di determinatezza.

Soluzioni che salvano lintuizione di indeterminatezza 1. la semantica tri-valente di Lukasiewicz 2. la semantica supervalutazionale di Thomason

La semantica tri-valente di Lukasiewicz Lukasiewicz introduce un terzo valore di verità (oltre al Vero e al Falso): lIndeterminato. LIndeterminato è il valore dei futuri contingenti. Lasserzione di Gianni a m 0 : Ci sarà una battaglia navale domani ha il valore di verità Indeterminato.

La semantica tri-valente di Lukasiewicz La semantica per i connettivi logici è data dalle seguenti tavole di verità a tre valori TF II FT TIF TTIF IIIF FFFF TIF TTTT ITII FTIF

Un problema per la soluzione di Lukasiewicz Il futuro contingente Ci sarà una battaglia navale domani ha valore I (Indeterminato). Dunque, per la semantica della disgiunzione, anche lenunciato Ci sarà una battaglia navale domani o non ci sarà una battaglia navale domani ha valore I. Ma intuitivamente è vero! (si tratta di una tautologia: unistanza del terzo escluso A A)

La semantica supervalutazionale di Thomason Unasserzione è vera (simpliciter) se essa è vera in tutte le possibili storie future. Unasserzione è falsa (simpliciter) se essa è falsa in tutte le possibili storie future. Unasserzione è né vera (simpliciter) né falsa (simpliciter) se essa è vera in alcune possibili storie future e falsa in altre.

La semantica supervalutazionale di Thomason Il futuro contingente Ci sarà una battaglia navale domani è vero in alcune possibili storie future e falso in altre. Dunque, esso non è né vero né falso (simpliciter). h1h1 h2h2 m0 m0 m 1 (battaglia navale) m 2 (pace)

La semantica supervalutazionale di Thomason Ma la disgiunzione Ci sarà una battaglia navale domani o non ci sarà una battaglia navale domani è vera in tutte le possibili storie future, quindi essa è vera simpliciter! (è evitato il problema di Lukasiewicz) h1h1 h2h2 m0 m0 m 1 (cè una battaglia navale) m 2 (non cè una battaglia navale )

Inadeguatezza delle proposte di Lukasiewicz e di Thomason Sia la semantica tri-valente di Lukasiewicz sia la semantica supervalutazionale di Thomason salvano lintuizione di indeterminatezza. Ma sacrificano lintuizione di determinatezza!

Soluzioni che salvano lintuizione di determinatezza 1. la Sottile Linea Rossa 2. lAttualismo di Lewis

La Sottile Linea Rossa h1h1 h2h2 m0 m0 m 1 (battaglia navale) m 2 (pace)

La Sottile Linea Rossa La Sottile Linea Rossa (SLR) è una componente (una feature) del contesto di utterance: tale contesto seleziona una delle due storie h 1, h 2 come il futuro reale di m 0. Ma SLR non è epistemicamente accessibile (lunico modo di sapere quale sia la SLR è aspettare).

La Sottile Linea Rossa La SLR ci permette di dire che: lasserzione di Gianni è determinatamente vera o determinatamente falsa semplicemente, a m 0 noi non conosciamo il valore di verità dellasserzione di Gianni.

Problematicità della SLR La SLR non è compatibile con lassunzione iniziale di un mondo (oggettivamente) indeterministico: le storie non marcate in rosso, lungi dal rappresentare futuri oggettivamente possibili, rappresentano solo delle possibilità epistemiche.

LAttualismo di Lewis Il ragionamento di Lewis: (A) Se il mondo ha oggettivamente un futuro ramificante, non è possibile appellarsi a il futuro reale a m 0 per poter assicurare allasserzione di Gianni un valore di verità determinato. (B) Ma noi vogliamo tenere fede allintuizione di determinatezza. (C) Dunque, respingiamo lidea che il mondo sia oggettivamente ramificante!

LAttualismo di Lewis Non cè indeterminismo oggettivo. Il contesto di utterance specifica sempre un unico futuro reale: il futuro del mondo reale!

Inadeguatezza della SLR e dellAttualismo di Lewis Sia la SLR sia lAttualismo di Lewis salvano lintuizione di determinatezza. Ma sacrificano lindeterminismo oggettivo, e soprattutto non rendono conto dellintuizione di indeterminatezza!

Le due intuizioni sono davvero incompatibili? Il conflitto apparente tra le due intuizioni appoggia su un assunto filosofico: Absoluteness of Utterance-Truth

Il valore di verità di unasserzione è fissato una volta per tutte, cioè è fissato assolutamente. E come viene fissato? Lenunciato usato nellasserzione esprime una proposizione p relativamente al contesto di utterance, e quindi p viene valutata relativamente al mondo del contesto di utterance, e così si ottiene un valore di verità per lasserzione, che è fissato una volta per tutte.

Absoluteness of Utterance-Truth Ad esempio: io asserisco ora Io in questo momento sto tenendo un seminario lenunciato che ho usato esprime nel contesto in cui lho usato la proposizione che Fabio sta tenendo un seminario alle ore … questa proposizione viene valutata rispetto al mondo del contesto, e rispetto a tale mondo risulta VERA Fine della storia.

Lobiettivo Salvare sia lintuizione di indeterminatezza sia lintuizione di determinatezza.

La via Rinunciare alla Absoluteness of Utterance- Truth.

La soluzione Relativizzare la nozione di Utterance-Truth a contesti di assessment. Nel nostro caso, il contesto di assessment può essere identificato con il momento dal quale si considera lasserzione per stabilire se essa sia vera o falsa.

La semantica di Kaplan in gran sintesi Prendiamo un enunciato contenente indicali: Io in questo momento sto tenendo un seminario Questo enunciato esprime una proposizione solo relativamente a un contesto di utterance (senza un tale contesto non cè nessun individuo corrispondente a io e nessun tempo corrispondente a questo momento!) La proposizione espressa relativamente a un contesto di utterance viene poi valutata rispetto al mondo di quel contesto, e rispetto a tale mondo risulta avere un certo valore di verità Il valore di verità così determinato è il valore di verità dellutterance stessa nella quale è usato lenunciato

La semantica di Kaplan in gran sintesi Il valore di verità di una certa utterance è relativo soltanto al contesto di utterance (guardiamo solo al contesto di utterance per determinare quale sia la proposizione espressa p, e guardiamo solo al mondo del contesto di utterance per determinare quale sia il valore di verità di p)

Come modificare la semantica di Kaplan in modo da permettere la relativizzazione dellUtterance-Truth a contesti di assessment?

Semantica: punti di valutazione Un punto di valutazione conterrà solo due parametri: un momento m e una storia h e soddisferà la restrizione secondo cui m h

Semantica: punti di valutazione Esempio di punto di valutazione: (dove m 0 h 1 ) h1h1 h2h2 m0 m0 m1m1 m2m2

Semantica: verità di un enunciato a un punto di valutazione La nozione semantica primitiva: verità di un enunciato a un punto di valutazione WILL( ) è vero a sse per qualche m > m, tale che m h, è vero a

Postsemantica: verità di un enunciato a un contesto Bisogna ora definire la nozione di verità a un contesto di utterance. Questo è lo scopo della postsemantica. Lo si fa a partire dalla nozione semantica primitiva di verità a un punto di valutazione.

Postsemantica: verità di un enunciato a un contesto Il problema per la postsemantica: prendendo m 0 come momento dellutterance, quali punti di valutazione sono rilevanti per la verità a un contesto dellasserzione ci sarà una battaglia navale domani?

Postsemantica: verità di un enunciato a un contesto Postsemantica supervalutazionale: è vero (falso) ad un contesto di utterance u sse è vero (falso) ad ogni punto di valutazione tale che m 0 è il momento di u e m 0 h

Postsemantica: verità di un enunciato a un contesto Postsemantica della Sottile Linea Rossa: è vero (falso) ad un contesto di utterance u sse è vero (falso) al punto di valutazione tale che m 0 è il momento di u e h è la SLR a u

Come abbiamo già detto, postsemantica supervalutazionale e postsemantica della SLR accettano entrambe lassunto della Absoluteness of Utterance-Truth. Per questo motivo sono inadeguate!

La proposta di MacFarlane: Postsemantica relativista Cambiare il definiendum della postsemantica: non più verità a un contesto di utterance, bensì verità a un contesto di utterance e a un contesto di assessment

Postsemantica relativista Postsemantica relativista: è vero (falso) ad un contesto di utterance u e ad un contesto di assessment a sse: è vero (falso) ad ogni punto di valutazione tale che m 0 è il momento di u e h passa tanto attraverso m 0 quanto attraverso il momento di a

Postsemantica relativista: lintuizione di indeterminatezza Nel primo caso visto sopra, il contesto di utterance è identificato con il momento m 0 e anche il contesto di assessment è identificato con m 0. (lassessment ha luogo allo stesso tempo dellasserzione) Lintuizione nel primo caso è che lasserzione di Gianni non è né vera né falsa.

Postsemantica relativista: lintuizione di indeterminatezza ci sarà una b.n. domani è vero al contesto di utterance m 0 e al contesto di assessment m 0 sse: ci sarà una b.n. domani è vero ad ogni punto di valutazione tale che m 0 è il momento di u e h passa attraverso m 0 sse: per ogni punto di valutazione tale che m 0 è il momento di u e h passa attraverso m 0, per qualche m > m 0, tale che m h, cè una battaglia navale è vero a

Postsemantica relativista: lintuizione di indeterminatezza Ma è falso che per ogni h passante attraverso m 0 esiste un m > m 0, tale che m h e cè una battaglia navale è vero a ! h1h1 h2h2 m0 m0 m 1 (battaglia navale) m 2 (pace)

Postsemantica relativista: lintuizione di determinatezza Nel secondo caso visto sopra, il contesto di utterance è identificato con il momento m 0 mentre il contesto di assessment è identificato con un momento successivo m 1. (lassessment ha luogo dopo lasserzione) Lintuizione nel secondo caso è che lasserzione di Gianni sia vera.

Postsemantica relativista: lintuizione di determinatezza ci sarà una b.n. domani è vero al contesto di utterance m 0 e al contesto di assessment m 1 sse: ci sarà una b.n. domani è vero ad ogni punto di valutazione tale che m 0 è il momento di u e h passa tanto attraverso m 0 quanto attraverso m 1 sse: per ogni punto di valutazione tale che m 0 è il momento di u e h passa sia attraverso m 0 sia attraverso m 1, per qualche m > m 0, tale che m h, cè una battaglia navale è vero a

Postsemantica relativista: lintuizione di determinatezza Ma è certamente vero che per ogni h passante sia attraverso m 0 sia attraverso m 1 esiste un m > m 0, tale che m h e cè una battaglia navale è vero a ! h1h1 h2h2 m0 m0 m 1 (battaglia navale) m 2 (pace)