La determinazione dei risultati analitici e la logica marginalista L’analisi del punto di pareggio (breack-even analysis –BEA-)

 La determinazione dei risultati analitici consente di individuare il costo riferibile al singolo prodotto nelle sue diverse configurazioni da contrapporre al ricavo associato al prodotto medesimo.  Ai fini della conoscenza dei fattori determinanti il grado di economicità aziendale è utile studiare anche la determinazione dei risultati analitici.

Mentre il costo dei fattori produttivi, acquisiti da terze economie, può essere determinato in modo diretto moltiplicando il prezzo-costo unitario (p) per la quantità di fattore acquistata (f) Il costo di prodotto viene determinato mediante un procedimento indiretto attraverso una ripartizione (dei costi originari dei fattori) nel tempo per ottenere i costi riferiti al periodo di riferimento e attraverso una successiva ripartizione nello spazio, con la quale i costi di periodo vengono imputati ai prodotti ottenuti.

Diventa perciò importante la distinzione tra costi speciali e costi comuni (nello spazio): Costo speciale: costi di fattori impiegati in modo esclusivo per un solo prodotto (es. materie prime dirette e manodopera diretta); Costo comune: costi di fattori impiegati per servire produzioni differenti.

Costi speciali «costi dei fattori produttivi e delle attività impiegati specificamente ed esclusivamente per ottenere un oggetto, per i quali si segue un’attribuzione diretta all’oggetto di calcolo o imputandoli in modo completo ed esclusivo o mediante la misurazione dei volumi fisici d’impiego valorizzati con opportuni prezzi unitari»

«costi dei fattori produttivi e delle attività impiegati per svolgere più produzioni nello spazio e nel tempo per i quali non può che essere seguita un’attribuzione indiretta mediante criteri di ripartizione, più o meno soggettivi, che cercano di cogliere la relazione funzionale che lega il fattore produttivo all’oggetto di calcolo» congetture▼ Costo da ripartire x coefficiente di ripartizione Costi comuni

Costi speciali: costi dei fattori produttivi e delle attività impiegati esclusivamente nell’intervallo di tempo preso a riferimento per le rilevazioni Costi comuni: costi dei fattori produttivi e delle attività impiegati per una durata che abbraccia due o più periodi Distinzione tra costi speciali e costi comuni (nel tempo):

Utilizzo fattori a fec. semplice tx Utilizzo fattore a fec. ripetuta Tx+1 t Costi “speciali” rispetto al tempo

tx Utilizzo fattore a fec. ripetuta Tx+1 t Tx+2Tx+3 Costi “comuni” rispetto al tempo

In tal modo, si parla di costi diretti e costi indiretti (la distinzione attiene al procedimento di calcolo di ripartizione): COSTI DIRETTI Quei costi per i quali esistono nello stesso tempo: «possibilità» di misurazione oggettiva; «convenienza» ad effettuare la misurazione … non tutti i costi speciali sono «diretti» COSTI INDIRETTI Quei costi non imputabili direttamente al prodotto (comuni) e quei costi speciali non convenientemente imputabili anche se ci fosse tale possibilità.

Ne deriva che i costi comuni sono sempre indiretti mentre quelli speciali possono essere diretti o indiretti. Costi «speciali» diretti indiretti indiretti Costi «comuni» La logica che individua le imputazioni dei costi indiretti (attraverso quote del costo complessivo) è quella di individuare uno o più parametri idonei ad esprimere l’utilità che i differenti oggetti hanno tratto dai costi da imputare. Tali parametri si chiamano cost drivers o basi di imputazione.

Al fine di massimizzare la convenienza del processo produttivo può essere utile distinguere i costi in base al loro grado di variabilità al variare dei volumi produttivi. Un costo di un fattore si dice variabile quando subisce modificazioni in relazione a modificazioni del parametro volume produttivo (sono tipicamente riferibili all’acquisizione dei fattori produttivi a fecondità semplice il cui utilizzo è strettamente correlato alla quantità dei prodotti ottenuti). Costi variabili

«variano al variare della produzione» ▼ CV “proporzionali” CV “progressivi” CV “degressivi” CV “regressivi” Costi variabili

«variano nella stessa direzione e con la medesima intensità rispetto alle variazioni dei volumi produttivi» CV “proporzionali” Cv Q

«variano nella stessa direzione delle variazioni del volume produttivo ma con un’intensità maggiore» CV “progressivi” Q Cv

«variano nella stessa direzione delle variazioni del volume produttivo ma con un’intensità minore» CV “degressivi” Cv Q

«superato un certo livello di produzione, variano nella direzione opposta a quella delle variazioni del volume produttivo iniziando a ridursi, oltre che per incidenza unitaria, nel valore complessivo» CV “regressivi” Cv Q

Viceversa, un costo di un fattore si dice fisso quando non subisce (entro certi limiti) modificazioni in relazione a modificazioni del parametro volume produttivo (sono tipicamente riferibili all’acquisizione dei fattori produttivi a fecondità ripetuta il cui prezzo d’uso, entro certi limiti, si mantiene invariato sia nel caso di pieno utilizzo dei fattori, che in quello di parziale o nullo impiego degli stessi). Costi fissi

«non variano al variare della produzione entro determinati limiti» CF quantità prodotta breve periodo Costi fissi Q

«il breve periodo è l’arco di produzione entro cui non variano i costi fissi» «il lungo periodo è l’arco di variabilità della produzione che fa passare da un breve periodo ad un altro breve periodo» Tale analisi costi-volumi è vera in un orizzonte temporale di breve periodo e ad una capacità produttiva definita; nel lungo periodo tutti i costi sono variabili.

Q (n. unità fisiche) Costi fissi (€) (€) Q CF € 1000 € 1000 L’andamento dei costi fissi totali si mantiene inalterato al variare della produzione: Costi fissi totali

Invece, l’incidenza dei costi fissi sulla singola unità di prodotto si modifica al variare dei volumi produttivi, e tende a diminuire all’aumentare della produzione fino ad annullarsi, in ipotesi teorica, al continuo dilatarsi dei volumi produttivi. Costi fissi unitari Q (n. unità fisiche) Costi fissi (€) (€) Costi fissi unitari (€) (€) , Q € 10 € 5 € 2,5 CFu ECONOMIE DI SCALA: L’andamento della curva dei costi fissi unitari provoca l’andamento decrescente dei COSTI TOTALI (Costi Fissi + Costi Variabili) all’aumentare del volume di produzione

Costi variabili totali L’andamento dei costi variabili totali si modifica al variare dei volumi produttivi: Q CV progressivi proporzionali degressivi regressivi

Costi variabili unitari Invece, l’incidenza del costo variabile sulla singola unità di prodotto si mantiene costante: Q CVu

Una volta esaminato l’andamento dei costi fissi e dei costi variabili è possibile determinare attraverso la loro somma, l’andamento dei costi totali che rientra in un modello di analisi costi-volumi. Modello di analisi costi-volumi

Il punto di pareggio o BEP (breack- even-point) corrisponde al volume di produzione ottenuta e venduta in corrispondenza del quale i ricavi totali eguagliano i costi totali (somma dei costi fissi e dei costi variabili). Il punto di pareggio

L’analisi del punto di pareggio (breack- even analysis BEA) consente, dunque, di prevedere l’impatto che eventuali decisioni di investimento possono provocare sull’economicità aziendale e sul lotto minimo tecnico di produzione. Il punto di pareggio

Tale modello di analisi riflette la logica decisionale marginalista secondo la quale il confronto comparato tra la convenienza a produrre o non produrre una certa unità di prodotto viene riferita alla sola unità aggiuntiva e non alla produzione nel suo complesso, prescindendo dai costi fissi che vengono considerati costi di periodo. Il punto di pareggio

In un’accezione economico-aziendale di costo marginale, si parte dalla considerazione che un’unità aggiuntiva di volume produttivo (nell’ambito di una predefinita capacità produttiva, che non provochi modificazioni della stessa e, quindi, della struttura) comporta un incremento del costo totale pari al costo marginale, ossia pari al costo variabile. La logica marginalista considera rilevanti i soli costi variabili, i costi fissi vengono riferiti al periodo perché sostenuti a prescindere dall’utilizzo della capacità produttiva. Il punto di pareggio

La logica marginalista parte dal fatto che per ciascun livello di produzione compreso entro una data capacità produttiva, il costo totale è costituito da una componente fissa (legata alla capacità) ed una variabile (legata al suo utilizzo). Pertanto, nei giudizi di convenienza, dovendo confrontare le variazioni che le grandezze economiche aziendali subirebbero se le decisioni fossero prese, occorre determinare il margine di contribuzione di ciascuna possibile alternativa.

Il margine di contribuzione unitario sarà uguale allora: ricavo di vendita unitario – costo variabile unitario ed esprime il contributo che ciascun prodotto dà alla copertura dei costi fissi. MARGINE DI CONTRIBUZIONE Il margine di contribuzione globale sarà dato: ricavi di vendita totali – costi variabili totali ed esprime la capacità che l’azienda ha nel suo complesso di coprire i costi fissi mediante le operazioni di realizzo.

Modello di relazioni tra: costi variabili costi variabili costi fissi costi fissi volumi di produzione e vendita volumi di produzione e vendita Analisi del punto di pareggio

Il punto di pareggio corrisponde all’intersezione tra la retta dei ricavi totali (Rt) e quella dei costi totali (Ct) (ipotizzando, però, che la produzione venduta coincida con quella ottenuta): Rt = Ct Distinguendo all’interno dei costi totali la componente fissa e quella variabile è possibile riscrivere l’equazione così: Rt = Cft+Cvt Analisi del punto di pareggio

Ancora, l’equazione può essere riscritta nel modo seguente se si considera il volume della produzione ottenuta per i costi variabili totali (dando luogo a Cvu x quantità prodotte) e il volume della produzione venduta per i ricavi totali (ricavi unitari x quantità vendute): Ru x Qv = Cft+Cvu x Qp Analisi del punto di pareggio

Siccome le due quantità (prodotta e venduta) sono supposte coincidenti (senza giacenze di prodotti finiti) è possibile evidenziare il volume produttivo di equilibrio q e ossia il volume che, dividendo l’area degli utili dall’area delle perdite, rappresenta il livello minimo tecnico di produzione. È possibile determinare cioè l’attitudine dell’azienda a produrre reddito al variare dei livelli di produzione e vendita. Per cui: Q = Qv = Qp Analisi del punto di pareggio

Perciò riscrivendo l’equazione sostituendo Q (corrispondente alla quantità di equilibrio q e ) si ha: Ru x Q = Cft+Cvu x Q E risolvendo isolando i Cft (portando Cvu x Q all’altro membro col segno meno): Ru x Q – Cvu x Q = Cft Analisi del punto di pareggio

Mettendo in evidenza Q: Q (Ru –Cvu) =Cft Siccome Q corrisponde alla quantità di equilibrio si avrà che: qe (Ru –Cvu) =Cft Ne deriva che: Cft Cft qe = = qe = = (Ru –Cvu) mc (Ru –Cvu) mc Analisi del punto di pareggio

La rappresentazione grafica dell’intersezione tra le funzioni del ricavo totale e del costo totale è la seguente: Diagramma del punto di pareggio Cft RtCt Q Punto di pareggio Rt Ct Cvt Area di Perdita Area di Utile

Cft qe = qe = (Ru –Cvu) (Ru –Cvu) Analisi del punto di pareggio q e pertanto rappresenta la quantità che consente all’impresa di raggiungere l’equilibrio economico. Se le quantità vendute eccedono q e allora l’impresa produce risultati economici positivi (profitti); se sono inferiori a q e allora l’impresa produce risultati economici negativi (perdite). La misura dei risultati economici positivi è data dalla differenza “Ru-Cvu”. Tale valore prende il nome di MARGINE DI CONTRIBUZIONE.

Analisi del punto di pareggio: esempio Determinare il punto di pareggio dati i seguenti valori: costi fissi totali 1000;costi fissi totali 1000; costi variabili unitari costanti 10;costi variabili unitari costanti 10; ricavi unitari costanti 30;ricavi unitari costanti 30; Cft qe = = = 50 qe = = = 50 (Ru –Cvu) (30-10) (Ru –Cvu) (30-10)

I ricavi sono proporzionali alle quantità vendute I ricavi sono proporzionali alle quantità vendute stabilità dei costi dei fattori produttivi stabilità dei costi dei fattori produttivi stabilità dei prezzi stabilità dei prezzi espressione lineare delle funzioni di costo e di ricavo. espressione lineare delle funzioni di costo e di ricavo. Il BEP si fonda su ipotesi da considerare con attenzione: Break Even Point: Semplificazioni del modello

L’analisi del punto di pareggio nell’Azienda Sanitaria

 Per un’Azienda Sanitaria Locale possono costituire oggetti di calcolo dei costi i seguenti elementi:  L’Azienda sanitaria locale nel suo complesso;  Il singolo distretto, il singolo Presidio ospedaliero;  Il singolo Dipartimento;  L’Unità operativa di riferimento;  Il singolo prodotto/prestazione;  Ecc.

nel caso in cui prendiamo come riferimento l’Unità operativa diagnostica per immagini avremo: Costi fissi: l’ammortamento dell’apparecchiatura per la risonanza magnetica, le spese di pulizia, di riscaldamento, di vigilanza, ecc. Costi variabili: il costo delle pellicole o del mezzo di contrasto. Ad esempio rispetto ad un’Azienda sanitaria

Costi diretti: il costo del personale è un costo diretto relativamente all’oggetto di calcolo “Unità operativa” in quanto è possibile determinare con esattezza e in maniera oggettiva il personale in carico a una determinata Unità operativa senza che sia necessaria alcuna ipotesi di ripartizione. Costi indiretti: il costo del riscaldamento è un costo indiretto relativamente all’oggetto di calcolo “Unità operativa” in quanto la stessa caldaia provvede contemporaneamente al fabbisogno di un intero padiglione nel quale sono ospitate più unità operative. Il costo del riscaldamento può essere imputato all’Unità operativa in base ai metri cubi occupati da ogni Unità operativa.

Caso di un laboratorio di Radiologia che efettua esclusivamente esami di risonanza magnetica nucleare muscoloscheletrica. Esempio di calcolo di MARGINE DI CONTRIBUZIONE  Tariffa prevista per prestazione: 172 €  Costo variabile per ogni prestazione (include energia, materiali di consumo e il costo della prestazione libero-professionale di un tecnico sanitario di radiologia medica): 72 €  Costi fissi annui (comprensivi dell’ammortamento della macchina e delle spese generali): € Il margine di contribuzione unitario sarà uguale: ricavo di vendita unitario – costo variabile unitario 172 € - 72 € = 100 € 100 € costituisce il contributo di ogni singola prestazione alla copertura dei costi fissi. Solo dopo 1000 prestazioni annue (quantità di equilibrio) saranno completamente coperti € di costi fissi. Produrre la 1001esima prestazione consentirà di cominciare a realizzare un utile.

Analisi del punto di pareggio: esempio Determinazione del punto di pareggio per il laboratorio di radiologia: costi fissi totali: €;costi fissi totali: €; costi variabili unitari: 72 €;costi variabili unitari: 72 €; ricavi unitari: 172 €;ricavi unitari: 172 €; Cft qe = = = qe = = = (Ru –Cvu) (172-72) (Ru –Cvu) (172-72) Verifichiamo allora che la quantità di equilibrio nell’esempio è uguale a 1000 prestazioni.

 L’analisi dei costi è uno strumento utile al management aziendale per operare scelte gestionali che influiscono sul risultato economico della gestione.  Ad esempio può essere utile per prendere decisioni relative alla scelta tra la produzione interna o l’esternalizzazione di alcune attività (alternativa make or buy).  A tal fine è possibile determinare un volume di produzione che separa la convenienza fra il produrre e l’acquistare.

Caso di un’Azienda Ospedaliera che effettua internamente il servizio di lavanderia e che intende valutare l’opportunità di appaltare tale servizio ad un fornitore esterno. Esempio.  Costo variabile unitario al Kg: 3 €  Totale costi fissi: €  Costo annuo del personale (due dipendenti): €  Ammortamento annuo attrezzature: €  Quantità annua prodotta: Kg Il servizio svolto internamente comporta i seguenti costi:

Valutazione dell’opportunità di esternalizzare il servizio di lavanderia al prezzo di 5 € al Kg:  I costi variabili di produzione verrebbero sostituiti dai costi variabili di acquisto;  Riduzione del costo del personale: le due risorse verrebbero impiegate diversamente. Es. Un dipendente il cui costo è di € verrebbe assunto dalla lavanderia esterna (costo cessante); l’altro il cui costo è € verrebbe spostato presso un’altra Unità operativa.  Il costo annuo dell’ammortamento di € verrebbe a cessare.

Calcolo del punto di indifferenza: quantità a partire dalla quale la produzione all’interno è economicamente più conveniente dell’acquisto: Cft interni - Cft esterni – Q = = = Cvu esterni – Cvu interni 5-3 Cvu esterni – Cvu interni 5-3  In caso di produzione interna:  Costi fissi totali:  costi variabili unitari: 3 € Di conseguenza si avrà:  In caso di produzione esterna:  Costi fissi totali: € (= )  costi variabili unitari: 5 €

 per quantità inferiori a Kg/anno è economicamente conveniente l’acquisto all’esterno;  per quantità uguali a Kg/anno i costi sostenuti sono uguali per entranbe le alternative;  per quantità superiori a Kg/anno è economicamente conveniente la produzione interna del servizio. Ne deriva che: Siccome l’azienda ospedaliera in esame produce Kg, essa dovrebbe smettere di produrre il servizio internamente per affidarsi ad un fornitore esterno in quanto più conveniente. Voci di costo Produzione interna (make) Produzione esterna (buy) Costo variabile unitario al Kg3 €5 € Quantità annua prodotta Kg Costo variabile totale € € Costo annuo del personale € € Ammortamento annuo delle attrezzature €0 Totale costi € €