VINCENZO FANO, ISABELLA TASSANI Università di Urbino Carlo Bo FANO, 15 aprile 2016

14 settembre 2015: osservazione delle onde gravitazionali, previste da Einstein nel 1916.

Nel 1935 Einstein, sempre con Rosen, ma anche con podolsky, pubblica sul Physical Review il famoso argomento di EPR, forse l’articolo più citato della storia.

Si è a volte parlato del contenuto dell’articolo come del paradosso di Einstein, Podolsky e Rosen. Andrebbe sottolineato che questa memoria non mette in evidenza né paradossi né difetti logici. Semplicemente essa conclude che il concetto di realtà oggettiva è incompatibile con l’ipotesi che la meccanica quantistica sia completa. Tale conclusione non ha inciso sugli sviluppi successivi della fisica ed è dubbio che lo farà mai. […] Bohr non credeva che la memoria di Einstein, Podolsky e Rosen (EPR) richiedesse alcun mutamento nell’interpretazione della meccanica quantistica. La maggior parte dei fisici (compreso chi scrive) concorda con questa opinione. (Pais, 1982, trad. it., p. 486)

t e m p o spazio

Se la disuguaglianza di Bell è violata non esiste alcun modo per spiegare in modo locale le correlazioni a distanza.

Entanglement. Quantum computation. Crittografia quantistica. Teletrasporto. Quantum information..

Il primo storico della scienza a occuparsi con profondità della genesi e del significato dell’EPR è stato Max Jammer (1974), che ha dato il via a tutti gli studi successivi. Jammer individua due fasi nell’atteggiamento di Einstein nei confronti della nuova teoria: in un primo tempo, nei convegni Solvay del 1927 e del 1930, egli avrebbe tentato di dimostrare che le relazioni di indeterminazione di Heisenberg sono false, quindi in questa fase egli avrebbe provato a confutare la meccanica quantistica. In un secondo tempo, invece, dopo il fallimento clamoroso di questi sforzi, tutti smontati dall’acume di Niels Bohr, egli si sarebbe dedicato alla prova che la teoria è incompleta, come ad esempio nel famoso saggio EPR del 1935.

Ricordiamo che il principio di indeterminazione di Heisenberg stabilisce che una particella non può avere sia posizione che impulso determinati nello stesso istante. Lo stesso vale in meccanica quantistica per molte altre coppie di osservabili, che vengono per questo chiamate “incompatibili”.

Einstein prende in considerazione due possibili interpretazioni della funzione d’onda quantistica: (A) quella che potremmo chiamare “statistica”, secondo la quale le particelle a cui la funzione si riferisce hanno tutte una posizione e un impulso determinato, che però non possono essere misurati contemporaneamente; (B) quella che potremmo chiamare “univoca”, secondo la quale solo il processo di misura determina effettivamente di volta in volta la posizione o l’impulso della particella osservata.

Realtà misurazione conoscenza INTERPRETAZIONE STATISTICA misurazione realtà INTERPRETAZIONE UNIVOCA

L’osservabile rossa è incompatibile con la blu. Se nel sottosistema di sinistra misuro rosso avrò rosso anche a destra, se misuro blu avrò blu. Quindi o interpretazione statistica o azione istantanea a distanza.

Nell’interpretazione univoca della funzione d’onda dobbiamo quindi ammettere un’influenza istantanea su S 2 dovuta alla misura su S 1, perché altrimenti non si comprenderebbe come mai la funzione d’onda di S 2 possa assumere due forme diverse. Questo effetto istantaneo per Einstein è inaccettabile. Quindi veniamo necessariamente spinti verso l’interpretazione statistica della funzione d’onda iniziale  12, cioè verso l’idea che essa non sia una descrizione completa della realtà, poiché in alcuni casi a  12 per il sistema S 2 corrisponderebbe  2 (rosso) in altri  ’ 2 (blu).

Tale impossibilità di un’azione a distanza istantanea è stata chiamata in letteratura “località”. Anche in questo saggio Einstein oscilla fra due sensi diversi della località, che verranno precisati solo alla fine degli anni Ottanta da Jarrett, Shimony e dallo stesso Howard nel volume di Cushing e McMullin (1989). La prima è stata chiamata “indipendenza dal parametro” o “località” vera e propria, e consiste nell’impossibilità che la scelta di che cosa misurare sul sistema S 1 influenzi il risultato su S 2. La seconda, invece, è stata chiamata “indipendenza dal risultato” o “separabilità” e consiste nell’impossibilità che il risultato della misura su S 1 sia correlato statisticamente a quello rilevato su S 2.

Violazione località: Scelgo il parametro da misurare su un lato, allora cambia il risultato sull’altro lato.

Violazione separabilità: i risultati su un lato sono correlati con quelli sull’altro.

La violazione sperimentale della disuguaglianza di Bell sembra indicare che dobbiamo rinunciare o all’una o all’altra. Tuttavia, come ha mostrato Maudlin (1994), non possiamo sapere se in natura sia violata la località o la separabilità. Però, visto che non vogliamo rinunciare alla relatività ristretta, e la violazione della separabilità è sufficiente a rendere conto dei risultati sperimentali finora noti, conviene accettare la violazione della separabilità (che è compatibile con la relatività ristretta), ma non la violazione della località (che sarebbe incompatibile).

Ciò malgrado nell’immaginario collettivo il rapporto fra Einstein e la meccanica quantistica viene spesso ricondotto alla famosa frase che compare in una lettera a Born del 1926: La meccanica quantistica esige molta attenzione. Ma una voce interiore mi suggerisce che non è ancora la cosa reale. La teoria offre molto, ma difficilmente ci avvicina al segreto del Vecchio. In ogni caso, io sono convinto che Lui non giochi a dadi.» (Born 1969, pp ). In realtà abbiamo visto che il vero problema di Einstein non era tanto l’indeterminismo, come suggerito dalla metafora del gioco dei dadi, quanto la separabilità.

Per inciso va notato che, sebbene sia possibile interpretare il messaggio ontologico della violazione sperimentale della disuguaglianza di Bell lungo le linee che abbiamo indicato, cioè rinunciando alla separabilità, si può anche cercare una strada che non tocchi né la località, né la separabilità, ma che rifiuti, appunto, il determinismo, proposta da Suppes e Fine. Si veda Fano e Macchia (2014).

Nascondiamo dentro una scatola un atomo di berillio 11. Sappiamo che nei primi 14 secondi questo isotopo ha il 50% di probabilità di decadere; se decade allora l’atomo viene proiettato a destra, altrimenti a sinistra. Controlliamo sul braccio di destra del nostro apparato sperimentale; se troviamo l’atomo di berillio siamo automaticamente sicuri che a sinistra l’atomo non c’è. Il punto è che i risultati su entrambi i bracci dell’apparato sperimentale sono determinati alla sorgente in maniera stocastica, e nessuna influenza causale istantanea fra i due rilevatori è in gioco. Suppes e Zanotti 1976.

BERILLIO 14

Alla fine del loro ampio volume Home e Whitaker (2007, pp. 345ss.) si chiedono “come avrebbe reagito Einstein alla violazione sperimentale della disuguaglianza di Bell?” Probabilmente la risposta non sarebbe, come sostenuto dai due studiosi, “avrebbe rinunciato alla separabilità”, ma piuttosto “avrebbe abbandonato il determinismo”.

BIBLIOGRAFIA D. Howard, Anche Einstein gioca a dadi. La sua lunga lotta con la meccanica quantistica, Carocci, 2015, a cura di V.Fano, G. Bomprezzi e I. Tassani. Bell J. (1964), Sul paradosso di Einstein-Podolski-Rosen, in Dicibile e indicibile in meccanica quantistica, Adelphi, Milano, 2010, pp Born H., Born M., Einstein A. (1969), Scienza e vita. Lettere , Einaudi, Torino, Cushing J. T., McMullin E. (a cura di), (1989), Philosophical Consequences of Quantum Theory: Reflections on Bell’s Theorem, University of Notre Dame Press, Notre Dame. Einstein A. (1948), Quanten-Mechanik und Wirklichkeit, in “dialectica”, 2, pp Einstein A., Podolsky B., Rosen N. (1935), Può considerarsi completa la descrizione della realtà fisica data dalla meccanica quantistica?, in Tarozzi, 1992, pp Fano V., Macchia G. (2014), Factorizability and locality, in Fano (2014), pp Fano V. (a cura di) (2014), Gino Tarozzi philosopher of physics, Franco Angeli, Milano. Home D., Whittaker A. (2007), Einstein’s struggle with quantum theory, SpriJammer, M. (1974), The Philosophy of Quantum Mechanics: The Interpretation of Quantum Mechanics in Historical Perspective, John Wiley, New York. Maudlin T. (1994), Quantum Non-Locality and Relativity: Metaphysical Intimations of Modern Physics. Oxford: Basil Blackwell. Pais A. (1982), “Subtle is the Lord...”: The Science and the Life of Albert Einstein, Clarendon Press, New York; ma anche Oxford University Press, Oxford; trad. It. Sottile è il STarozzi G. (a cura di) (1992), Il paradosso della realtà fisica, Mucchi, Modena. ignore…, Bollati Boringhieri, Torino, Suppes P., Zanotti M. (1976), “On the Determinism of Hidden Variable Theories with Strict Correlation and Conditional Statistical Independence of Observables”, in Logic and Probability in Quantum Mechanics, ed. P. Suppes, Reidel Dordrecht, pp