1 Statistica per l’analisi dei dati Prima parte: Il campionamento nella revisione contabile Dispensa I Argomenti: Quadro di riferimento, il campionamento nella revisione,tipologie di campionamento Prof. GiorgioTassinari a.a Corso di Laurea Magistrale in Economia e Professioni

2 Quadro di riferimento i principi di revisione obiettivi della revisione fasi della revisione concetti di rischio e significatività elementi probativi Il campionamento nella revisione Tipologie di campionamento Elementi di statistica inferenziale variabili casuali e loro distribuzioni statistiche campionarie distribuzioni campionarie stima puntuale e per intervalli verifica di ipotesi Stimatori statistici nella revisione La stratificazione Il campionamento monetario stimatorimean-per-unit

3 certificazione di bilancio bilancio d’esercizio Documento contabile di sintesi che permette di determinare al termine di ogni esercizio il risultato della gestione di un’impresa e dal quale è possibile ricavare informazioni circa la sua situazione patrimoniale, finanziaria ed economica. Si compone : bilancio consolidato bilancio che evidenzia la consistenza patrimoniale e l'andamento economico di un insieme di società controllate da una stessa società capogruppo che lo redige. dello stato patrimoniale, che dimostra la situazione patrimoniale dell’impresa alla fine dell’ esercizio, del conto economico, dal quale si rileva il risultato economico conseguito dall’ impresa nell’ esercizio, della nota integrativa che illustra le poste dello stato patrimoniale e del conto economico esplicitando i criteri applicati nella valutazione delle voci. Ha lo scopo di rappresentare in modo veritiero, chiaro e corretto la situazione patrimoniale e finanziaria nonché il risultato economico della gestione. I destinatari del bilancio sono tutti coloro che hanno interessi nei confronti dell’azienda (stakeholder): individui e gruppi che dipendono dall’impresa per la realizzazione dei loro obiettivi o da cui l’azienda è dipendente (soci o azionisti, sistema creditizio e terzi finanziatori, dipendenti, fornitori, clienti, ecc.)

4 La certificazione di un bilancio consiste nell'espressione di un giudizio professionale, raggiunto in seguito ad una revisione contabile svolta secondo i principi di revisione statuiti, sull'attendibilità con cui il bilancio stesso presenta la situazione patrimoniale-finanziaria ed il risultato economico. La revisione contabile è lo strumento operativo che consente al revisore di esprimere tale giudizio sull'attendibilità del bilancio; consiste nell'insieme delle attività di verifica necessarie alla formazione di una opinione in merito alla attendibilità di un bilancio redatto in base a determinati principi contabili. OBIETTIVO: Appurare che il bilancio è stato redatto con CHIAREZZA e rappresenta in modo VERITIERO e CORRETTO la situazione patrimoniale e finanziaria ed il RISULTATO ECONOMICO della società è CONFORME alle norme che disciplinano il bilancio di esercizio

5  accertare l'affidabilità dei dati desunti dalla contabilità aziendale, in quanto gli stessi costituiscono necessariamente la base per la formazione e la redazione del bilancio;  verificare la ragionevolezza e l'attendibilità degli elementi oggetto di stima che concorrono alla formazione del bilancio d'esercizio. L’attività di verifica si sviluppa attraverso varie fasi, che hanno lo scopo di: Il soggetto incaricato del controllo esamina quindi: le scritture, la contabilità sociale, il bilancio di esercizio e, ove redatto, il bilancio consolidato accertando:  la regolare tenuta della contabilità  la corretta rilevazione nelle scritture contabili dei fatti di gestione  l’esistenza della documentazione a supporto

6 ed esprime un giudizio “professionale” su quanto esaminato attestando la conformità del bilancio alle:  risultanze delle scritture contabili  risultanze degli accertamenti eseguiti  norme che disciplinano il bilancio d’esercizio e consolidato il revisore esprime il suo giudizio circa: 1.l'esistenza delle attività e passività e la loro corretta esposizione in bilancio; 2.l'attendibilità delle valutazioni delle attività e delle passività; 3.l'attendibilità della configurazione contabile dei risultati di gestione; 4.l'adeguatezza e la chiarezza dei dati contabili presentati nei prospetti di bilancio e nelle note esplicative annesse.

7 Il parere del revisore è formulato sull'attendibilità del bilancio nel suo complesso, attendibilità che non si riferisce all'esattezza al centesimo del bilancio bensì alla congruità globale del medesimo. Il giudizio finale sul bilancio deve essere espresso secondo quattro possibili tipologie: giudizio positivo giudizio con rilievi giudizio avverso impossibilità di esprimere un giudizio La certificazione è l'atto conclusivo di questo processo e si sintetizza in un atto formale che attesta, mediante un parere, l'attendibilità del bilancio, giudicata sulla base dei principi contabili e di revisione generalmente riconosciuti come validi e corretti.

8 1.i principi contabili in base ai quali è stato redatto il bilancio ed in conformità ai quali egli esprime il proprio giudizio professionale; 2.i principi di revisione che sono norme, procedure e comportamenti stabilenti come egli deve procedere nell'attuazione della revisione. Perché il certificatore possa esprimere un'opinione sul bilancio sono necessari i seguenti parametri di riferimento: I principi contabili devono costituire lo strumento interpretativo-integrativo delle norme di legge che disciplinano la tenuta della contabilità, la formazione e il contenuto dei documenti contabili.

9 Nello svolgimento del proprio lavoro il Revisore deve applicare i Principi di Revisione emessi dagli ordini professionali che disciplinano l’attività di controllo contabile nelle diverse fasi di lavoro in cui va suddivisa e nei diversi aspetti che vanno presi in considerazione e, in particolare, regolano: La responsabilità del revisore (serie dal 200 al 299) La valutazione dei rischi, la pianificazione e le procedure di revisione in risposta ai rischi identificati e valutati (dal 300 al 499) La raccolta degli elementi probativi a supporto della revisione (dal 500 al 599) L’utilizzo del lavoro di terzi (dal 600 al 699 ) Sono emanati dalla Commissione Paritetica costituita dai C.N.D.C. e R. dall’ottobre 2002, sono raccomandati dalla Consob e mutuati dagli international Standards of Auditing (ISA) emanati dall’International Auditing and Assurance Standards Board (IAASB)

10 I principi di revisione costituiscono un punto di riferimento vincolante per i revisori (hanno la stessa rilevanza sia nei confronti dei revisori contabili indipendenti che operano individualmente, sia per quelli che operano in forma associata). Il revisore deve osservare le norme etico professionali, su cui sono basati i principi di revisione, costituite da: Il revisore deve operare in conformità alle norme di legge (la disciplina di riferimento è il DLGs 39 del 27 gennaio 2010) ed ai principi di revisione. a)indipendenza; b)integrità; c)obiettività; d)competenza e diligenza; e)riservatezza; f)professionalità; g)rispetto dei principi tecnici. Il revisore ha la responsabilità civile e penale stabilita dalla legge. Responsabilità civile: il revisore è considerato inadempiente o in errore solo se non avesse applicato o avesse applicato erroneamente i principi di revisione e se questo comportamento avesse avuto conseguenze sulla correttezza del giudizio espresso nella relazione di revisione Responsabilità penale: per falsità nelle relazioni o comunicazioni, per compensi illegalmente percepiti, per l’utilizzazione e divulgazione di notizie riservate, ecc.

11 Nello svolgere al meglio l’incarico, il revisore deve adottare un approccio di scetticismo professionale, tenuto conto che possono esistere circostanze tali da causare significativi errori nei bilanci. L’atteggiamento di scetticismo professionale richiede che il revisore effettui una valutazione critica interrogandosi sulla validità degli elementi probativi acquisiti e prestando particolare attenzione a quegli elementi probativi che contraddicono o mettono in discussione l’affidabilità della documentazione esaminata o delle attestazioni della Direzione. Un atteggiamento di scetticismo professionale deve essere mantenuto nel corso dell’intero processo di revisione per ridurre il rischio di non considerare adeguatamente circostanze dubbie, di compiere eccessive generalizzazioni nella formulazione delle conclusioni sul lavoro di revisione nonché di utilizzare errate assunzioni nella determinazione della natura, della tempistica e dell’estensione delle procedure di revisione e nella valutazione dei risultati. Indipendentemente dalla valutazione dell’integrità della direzione, le attestazioni della direzione non possono sostituire l’acquisizione da parte del revisore di elementi probativi appropriati e sufficienti che lo mettano in grado di trarre ragionevoli conclusioni su cui basare l’espressione del proprio giudizio.

12 L'obiettivo della revisione contabile è di acquisire ogni elemento necessario per consentire al revisore di esprimere un giudizio se il bilancio nel suo complesso sia redatto, in tutti gli aspetti significativi, in conformità alle disposizioni che ne disciplinano i criteri di redazione. Lo scopo dei principi di revisione è stabilire delle regole di comportamento e fornire una guida per il raggiungimento degli obiettivi prefissati che possono essere perseguiti mediante una opportuna verifica dei dati e delle informazioni, predisposti dalla direzione e contenuti nel bilancio, partendo da alcune asserzioni. Obiettivi e principi generali della revisione contabile del bilancio documento n. 200 Il giudizio del revisore non rappresenta comunque una garanzia del futuro funzionamento dell’impresa né che la stessa sia stata amministrata in modo efficace ed efficiente

13 Un revisore che svolge la revisione contabile in conformità ai principi di revisione ottiene una ragionevole sicurezza che il bilancio nel suo complesso non contenga errori significativi. Al fine di ottenere tale ragionevole sicurezza, il revisore acquisisce ogni elemento probativo ritenuto necessario per accertare se il bilancio sia viziato da errori significativi e se risulti nel suo complesso attendibile. Il revisore non può ottenere una sicurezza assoluta a causa delle limitazioni intrinseche nel processo di revisione che influenzano la capacità del revisore di individuare errori significativi. Tali limitazioni possono derivare da fattori quali:  l’utilizzo di verifiche a campione  le limitazioni intrinseche in qualunque controllo interno  la natura persuasiva piuttosto che conclusiva di molti elementi probativi  presenza di elementi di valutazione soggettivi La revisione non costituisce quindi una garanzia che il bilancio sia privo di errori significativi

14 Nell’attestare che il bilancio è stato redatto in accordo con il quadro normativo di riferimento e quindi fornisce una rappresentazione veritiera e corretta della situazione patrimoniale e finanziaria dell’impresa e del risultato economico, il revisore formula delle asserzioni con riguardo al riconoscimento, alla misurazione, alla presentazione ed alla informativa dei vari elementi del bilancio. Gli elementi probativi della revisione documento n. 500 Il revisore deve acquisire sufficienti ed appropriati elementi probativi che gli consentano di trarre ragionevoli conclusioni, sulle quali fondare il proprio giudizio sul bilancio.

15 Il revisore deve utilizzare asserzioni sufficientemente dettagliate per classi di operazioni, saldi contabili, presentazione ed informativa per formarsi una base di valutazione dei rischi di errori significativi e per stabilire e svolgere le procedure di revisione in risposta ai rischi identificati e valutati. Le asserzioni utilizzate dal revisore si distinguono nelle seguenti categorie:  asserzioni relative a classi di operazioni ed eventi attinenti il periodo soggetto a revisione contabile  asserzioni attinenti i saldi contabili di fine esercizio  asserzioni attinenti la presentazione e l’informativa

16 a)asserzioni relative a classi di operazioni ed eventi attinenti il periodo soggetto a revisione contabile: i.manifestazione (o validità) le operazioni e gli eventi che sono stati registrati hanno avuto effettivamente luogo e sono pertinenti all’impresa; ii.completezza tutte le operazioni e gli eventi che avrebbero dovuto essere registrati sono stati effettivamente registrati; iii.accuratezza gli importi e gli altri dati relativi alle operazioni ed agli eventi sono stati registrati correttamente; iv.competenza le operazioni e gli eventi sono stati registrati nel corretto periodo contabile; v.classificazione le operazioni e gli eventi sono stati registrati nei conti appropriati;

17 i.esistenza le attività, le passività ed il patrimonio netto esistono; ii.diritti ed obblighi l’impresa possiede, o controlla, i diritti sulle attività, e le passività sono obbligazioni dell’impresa (un’attività o una passività sono di pertinenza dell’azienda, ad una certa data); iii.completezza tutte le operazioni e gli eventi che avrebbero dovuto essere registrati sono stati effettivamente registrati; iv.valutazione e classificazione le attività, le passività ed il patrimonio netto sono esposti in bilancio per un importo appropriato ed ogni rettifica di valutazione o classificazione è stata registrata correttamente; b)asserzioni attinenti i saldi contabili di fine esercizio:

18 i.manifestazione e diritti ed obblighi gli eventi, le operazioni e gli altri aspetti rappresentati hanno avuto effettivamente luogo e riguardano l’impresa; ii.completezza tutte le informazioni che avrebbero dovuto essere fornite sono state riportate in bilancio; iii.classificazione e comprensibilità le informazioni economico-finanziarie sono presentate e descritte in modo adeguato e l’informativa è espressa con chiarezza; iv.accuratezza e valutazione le informazioni economico-finanziarie e le informazioni di diversa natura sono presentate correttamente e per il loro corretto ammontare. c)asserzioni attinenti la presentazione e l’informativa:

19 Fasi della revisione: 1.pianificazione e programmazione 2.comprensione dell’impresa e valutazione dei rischi di errori significativi 3.esecuzione delle procedure di conformità (test sui controlli) 4.identificazione dei rischi non eliminati o attenuati dalle misure di controllo interno 5.applicazione delle procedure/sondaggi di validità (test sostanziali) 6.comunicazione dei risultati

20 Pianificazione del Lavoro di Revisione I principi di revisione riguardanti la pianificazione del lavoro di revisione contabile sono: 300 La pianificazione 315 La comprensione dell’impresa e del suo contesto e la valutazione dei rischi di errori significativi 320 Il concetto di significatività nella revisione Lo scopo è quello di stabilire regole di comportamento e di fornire una guida sulle considerazioni e le attività da svolgere in sede di pianificazione della revisione del bilancio

21 Si deve pianificare il lavoro di revisione in modo da poterlo svolgere in modo efficace. Questa fase richiede: 1.la definizione della strategia generale di revisione 2.lo sviluppo di un piano di revisione al fine di ridurre il rischio di revisione ad un livello accettabilmente basso Un’adeguata pianificazione consente al revisore di:  prestare la dovuta attenzione alle aree importanti della revisione;  identificare e risolvere tempestivamente eventuali problemi;  organizzare e gestire adeguatamente l'incarico di revisione, per svolgerlo in modo efficace ed efficiente.

22 Attività preliminari dell’incarico All’inizio di ogni incarico di revisione, il revisore deve:  svolgere procedure riguardanti il mantenimento di rapporti con l’impresa e dello specifico incarico di revisione;  valutare il rispetto dei principi etici, inclusa l’indipendenza;  considerare i termini dell’incarico. Le attività preliminari hanno l’obiettivo di assicurare al revisore di aver considerato ogni evento o circostanza che possa influenzare negativamente la sua capacità di pianificare. Servono per assicurare al revisore che: sia mantenuta la necessaria indipendenza e competenza per svolgere l’incarico; non vi siano problematiche riguardanti l’integrità della direzione che possano influenzare il revisore nella prosecuzione dell’incarico; non vi siano malintesi con l’impresa circa i termini dell’incarico.

23 Nella fase di definizione della strategia generale di revisione si stabilisce l’ampiezza, la tempistica e la direzione della revisione e guida lo sviluppo del più dettagliato piano di revisione. La predisposizione della strategia deve includere: la definizione delle caratteristiche dell’incarico (tipo di bilancio) e della sua ampiezza, l’individuazione del quadro normativo applicabile nonché la localizzazione delle componenti dell’impresa o del gruppo la definizione degli obiettivi dell’incarico con riferimento all’emissione delle relazioni, per pianificare la tempistica del lavoro e la natura delle comunicazioni previste (scadenze delle eventuali relazioni intermedie e della relazione finale nonché le date dei principali incontri previsti con la direzione) la considerazione di fattori rilevanti quali la determinazione di un appropriato livello di significatività, l’identificazione preliminare delle aree dove il rischio di errori significativi può essere più elevato, l’identificazione preliminare di componenti e saldi contabili significativi, la considerazione sulla opportunità di pianificare di ottenere elementi probativi sulla efficacia del controllo interno In questa fase il revisore deve quindi definire la natura, la tempistica, e l’entità delle risorse necessarie per lo svolgimento dell’incarico Strategia generale le risorse da dedicare a specifiche aree di revisione; la quantità di risorse da attribuire alle diverse aree di revisione; quando impiegare tali risorse; come gestire, dirigere e supervisionare tali risorse.

24 Una volta definita la strategia generale, il revisore è in grado di predisporre un piano di revisione più dettagliato che deve includere:  una descrizione della natura, tempistica ed estensione delle procedure pianificate per la valutazione dei rischi di errori significativi (come stabilito dal documento n. 315, “La comprensione dell’impresa e del suo contesto e la valutazione dei rischi di errori significativi”) ;  una descrizione della natura, tempistica ed estensione delle conseguenti procedure di revisione pianificate a livello di asserzioni per ogni significativa classe di operazioni, saldo contabile ed informativa (come richiesto dal documento n. 330, “Le procedure di revisione in risposta ai rischi identificati e valutati”). La pianificazione di tali procedure di revisione conseguenti dipende dalla decisione del revisore di verificare l’efficacia operativa dei controlli e dalla natura, tempistica ed estensione delle procedure di validità pianificate;  le altre procedure di revisione che è necessario svolgere per le finalità dell’incarico in conformità con i principi di revisione (per esempio, la consultazione dei consulenti legali dell’impresa). Piano di revisione Tale pianificazione dipende da molti fattori quali le dimensioni e la complessità dell’impresa, le aree di revisione, il rischio di errori significativi

25 Nella predisposizione del programma di revisione, si deve considerare la specifica valutazione del rischio intrinseco, del rischio di controllo e dei risultati attesi dallo svolgimento delle procedure di validità. La strategia generale di revisione ed il piano generale revisione possono essere aggiornati e modificati in base alle necessità intervenute nel corso del lavoro di revisione. La pianificazione é un processo continuo ed iterativo, che dipende dal cambiamento delle condizioni o dal verificarsi di risultati inattesi nell’applicazione delle procedure di revisione. Le ragioni di cambiamenti significativi alla strategia generale di revisione ed il piano generale di revisione devono essere adeguatamente documentate nelle carte di lavoro.

26 Pianificare la revisione contabile significa sviluppare un programma di lavoro dettagliato, sulla base dei seguenti elementi:  Determinazione del “rischio di revisione”, ovvero il rischio che il revisore esprima un giudizio non corretto nel caso in cui il bilancio sia significativamente inesatto (le cui componenti sono il rischio intrinseco, di controllo e di individuazione) ;  Conoscenza del cliente, della sua attività, dell’organizzazione e delle relazioni interne ed esterne;  Analisi del sistema di controllo interno (sia a livello di ambiente generale che a livello di singolo conto di bilancio);  Analisi di bilancio (preventiva);  Calcolo del livello di significatività (materialità). Queste attività consentono di determinare l’ampiezza delle verifiche da effettuare sulle poste di bilancio e la predisposizione dei programmi di verifica.

27 Il revisore deve comprendere l’impresa ed il contesto in cui opera, incluso il suo controllo interno, in misura sufficiente ad identificare e valutare i rischi di errori significativi nel bilancio, siano essi dovuti a frodi o a comportamenti o eventi non intenzionali, ed in misura sufficiente per stabilire e svolgere le procedure di revisione in risposta ai rischi identificati e valutati. La comprensione dell’impresa e del suo contesto e la valutazione dei rischi di errori significativi documento n. 315 Conoscenza dell’impresa la comprensione dell’impresa e del suo contesto consente di stabilire un quadro di riferimento entro il quale il revisore pianifica la revisione ed esercita il suo giudizio professionale per valutare i rischi di errori significativi in bilancio e per far fronte a tali rischi nel corso della revisione, Questa fase assume un ruolo fondamentale per identificare e valutare i rischi di errori significativi nel bilancio e per stabilire le procedure di revisione in risposta ai rischi identificati RISCHIO INTRINSECO GENERALE

28 1. Studio delle condizioni economiche generali:  situazione politica nazionale / internazionale;  provvedimenti di politica economica;  normativa valutaria;  politiche monetarie (accesso al credito, andamento tassi interesse) ;  inflazione. 2. Studio del settore d’appartenenza: Condizioni del settore di attività  Caratteristiche del mercato e grado di concorrenza  Ciclicità o stagionalità dell’attività  Cambiamenti nella tecnologia del prodotto  Attività in declino o in espansione Contesto normativo e regolamentare  Principi contabili e specifiche prassi di settore  Legislazione e regolamenti che influenzano l’attività  Normativa fiscale  Indirizzi governativi che influenzano la gestione - aspetti fiscali; - incentivi finanziari; - tariffe; - normativa ambientale 3. Studio dell’attività e organizzazione aziendale: La direzione e la proprietà  Natura e composizione del capitale  Compagine societaria e parti correlate  Consiglio di amministrazione  Acquisizioni aziendali, fusioni, cessioni di rami aziendali, ecc.  Business Plan  Codici etici  Struttura organizzativa  Revisione interna (internal auditing) L’attività  Natura dell’attività (manifatturiera, commerciale, servizi, ecc.)  Caratteristiche dei prodotti, politiche dei prezzi  Localizzazione degli stabilimenti, sede, magazzini  Clienti, modalità di pagamento, margini di profitto  Fornitori  Personale  Attività di ricerca e sviluppo

29 Le fonti da cui il revisore può ottenere tali informazioni sono molteplici, ad esempio: –Colloqui con il management, il personale amministrativo, i consulenti della società –Documentazione prodotta dalla società (verbali delle riunioni, bilanci, budget, rapporti interni della Direzione, piani di marketing e vendita) –Pubblicazione riguardanti il settore (testi specializzati, statistiche ed indagini di organi ufficiali) La conoscenza del cliente è fondamentale perché consente al revisore di: Valutare il rischio intrinseco Valutare in modo più consapevole gli elementi probativi emersi nel corso dell’incarico di revisione

30 Le analisi di bilancio ◊Le analisi di bilancio rappresentano un importante strumento per l’individuazione e la valutazione del rischio intrinseco riferito, in particolar modo, ai singoli conti di bilancio o a singole classi di operazioni. ◊Lo scopo è quello di rilevare dati e di determinare indici atti a mettere in evidenza situazioni che richiedono una particolare attenzione nello stabilire le procedure di revisione. ◊L’analisi diventa particolarmente significativa se effettuata attraverso la comparazione di dati correnti di bilancio, dati storici e dati prospettici, nonché attraverso il confronto tra consuntivi e preventivi (budget). ◊L’analisi comparativa deve essere svolta mettendo in correlazione dati patrimoniali, dati economici e flussi di cassa, cercando di individuare eventuali fluttuazioni anomale. ◊Le fluttuazioni anomale devono sempre essere indagate, solitamente mediante richiesta ed ottenimento di informazioni alla Direzione della Società. ▫ Il revisore deve ricercare conferme di validità delle risposte della Direzione, mettendo ad esempio a confronto le risposte ricevute con la propria conoscenza dell’azienda e del settore e con gli altri elementi probativi acquisiti nel corso del lavoro di revisione. ▫ In base alle risposte ottenute ed alle procedure di conferma effettuate, valutare l’opportunità di svolgere altre procedure di revisione specifiche in merito alla anomalia individuata.

31 Il sistema amministrativo contabile Esso è rappresentato da quel complesso di procedure e metodi utilizzati dalla società per elaborare le varie operazioni al fine di produrre i dati contabili. Esso, di conseguenza, identifica, aggrega, analizza, calcola, classifica, registra, sintetizza e riporta le operazioni e ogni altro tipo di evento o fatto amministrativo. Il revisore deve documentare ed analizzare una serie di elementi che possiamo identificare in: la struttura organizzativa; la separazione delle funzioni; la competenza del personale; il grado di utilizzo dei sistemi informativi controlli effettuati Documentazione: raccolte organiche (manuali); descrizioni narrative; questionari; diagrammi di flusso Metodi di acquisizione: manuali indagini con la Direzione ed il personale; ispezioni di documenti e rilevazioni; osservazioni delle attività svolte Comprensione dei sistemi contabili e di controllo interno

32 Il sistema di controllo interno è il mezzo attraverso il quale la direzione di un’impresa controlla lo svolgersi della propria attività Si sostanzia in un complesso di direttive, di procedure e delle tecniche adottate da un’impresa per raggiungere una serie di obiettivi: verificare che vengano effettivamente rispettate le procedure interne, sia operative che amministrative, adottate al fine di garantire una efficace ed efficiente gestione identificare, prevenire e gestire, nei limiti del possibile, i rischi di natura finanziaria ed operativa e le frodi a danno della società garantire l’attendibilità dei dati garantire il rispetto delle normative di legge garantire la salvaguardia del patrimonio aziendale

33 Il controllo interno può avere come oggetto: gli aspetti gestionali dell’azienda (controllo gestionale) la corretta rappresentazione contabile dei fatti aziendali e la salvaguardia del patrimonio (controllo amministrativo- contabile) E’ l’insieme di procedure e tecniche che garantiscono alla direzione aziendale:  la conformità delle operazioni svolte alle direttive generali o specifiche impartite  la corretta registrazione e rendicontazione (in bilanci e situazioni contabili) delle operazioni  la salvaguardia del patrimonio aziendale  la conformità delle operazioni svolte alla normativa in vigore La comprensione del controllo interno è utile al revisore per identificare le tipologie di errori potenziali, per valutare i fattori che incidono sui rischi di errori significativi, nonché per determinare la natura, la tempistica e l’ estensione delle procedure di revisione in risposta ai rischi identificati e valutati.

34 a)l’ambiente di controllo; L'ambiente di controllo include l'atteggiamento, la consapevolezza e le azioni della Direzione e dei responsabili delle attività di governance in relazione al controllo interno dell’impresa e alla sua importanza all’interno dell’impresa. L’ambiente di controllo comprende i seguenti elementi: ◊Comunicazione e vigilanza su valori etici ed integrità ◊Considerazione dell’importanza della competenza ◊Partecipazione dei responsabili delle attività di governance ◊Filosofia e stile operativo della direzione ◊Struttura organizzativa ◊Attribuzione di autorità e responsabilità ◊Politiche e procedure in tema di risorse umane b)il processo per la valutazione del rischio adottato dall’impresa; Include le modalità con cui la direzione identifica i rischi attinenti alla preparazione di un bilancio che dia una rappresentazione veritiera e corretta (o sia redatto attendibilmente in tutti gli aspetti significativi) in conformità al quadro normativo Identificati i rischi, la direzione considera la loro significatività, la probabilità del loro manifestarsi e come essi debbano essere gestiti. − cambiamenti nell’ambiente operativo − nuovo personale − sistemi informativi nuovi o aggiornati − nuova tecnologia − nuovi prodotti, nuove attività o nuovi modelli. Componenti del sistema di controllo interno:

35 c)il sistema informativo ed i processi di gestione correlati, rilevanti per l’informativa economico-finanziaria e la comunicazione; Il sistema informativo è costituito dalle procedure e dalle registrazioni stabilite per rilevare, registrare, elaborare le operazioni di impresa e darne informativa e mantenere evidenza contabile delle relative voci di attività, passività e patrimonio netto. d)le attività di controllo; l’insieme delle procedure aziendali che aiutano il management a verificare il rispetto delle direttive impartite Le attività di controllo rilevanti ai fini della revisione contabile possono essere classificate come direttive e procedure attinenti i seguenti aspetti: ◊Adeguata separazione dei compiti ◊Corretta autorizzazione per tutte le operazioni ◊Adeguata documentazione e registrazione delle operazioni ◊Controlli fisici su beni e registrazioni ◊Controlli indipendenti sulle prestazioni effettuate e)il monitoraggio dei controlli Processo per valutare nel tempo la qualità del funzionamento del controllo interno. Il monitoraggio è svolto per garantire che i controlli posti in essere dalla società continuino ad operare con efficacia.

36 Pianificazione del lavoro (Audit planning) Conoscenza del cliente Analisi del bilancio Valutazione del sistema controlli interni Rilevazione dei cicli Determinazione della materialità Valutazione del rischio intrinseco Valutazione del rischio di controllo Programmi di verifica (Audit program) Valutazione del rischio di individuazione

37 1.Nello svolgimento del lavoro il revisore deve valutare, con riferimento allo specifico incarico, la significatività e la sua correlazione con il rischio di revisione. 2.Nei principi di revisione, un’informazione è significativa se la sua mancanza o la sua imprecisa rappresentazione potrebbe influenzare le decisioni economiche degli utilizzatori da prendere sulla base del bilancio. La significatività dipende dalla dimensione e dalla natura della voce in esame da valutare nelle particolari circostanze della sua omissione o imprecisione. Per decidere se una voce o un insieme di voci è significativo, bisogna valutare insieme la natura e il valore della voce. Il concetto di significatività nella revisione documento n° 320 Definizione dei rischi e della significatività

38 La valutazione della significatività ha carattere relativo (soggettivo) in quanto la rilevanza di un valore o di una classe di valori va analizzata in rapporto alle specifiche circostanze aziendali ed alla strategia di assunzione del rischio da parte del revisore. Nella fase di pianificazione, il revisore definisce un livello di significatività accettabile al fine di rilevare errori quantitativamente (importo dell’errore) e qualitativamente (natura dell’errore, es: inadeguata o non corretta descrizione di un principio contabile) significativi. Con riferimento al bilancio, la significatività può essere valutata sia nel suo complesso, che in riferimento a singoli conti, classi di operazioni e informazioni.

39 In termini operativi, dato che si possono avere bilanci riclassificati secondo schemi diversi, la significatività degli errori può essere riferita ai singoli aggregati dei bilanci riclassificati, attraverso la definizione di un errore massimo che può essere tollerato (errore massimo tollerabile) su ciascuno di essi, ovvero della soglia monetaria (assoluta o percentuale) che, se superata, trasforma un errore in significativo. Nei principi di revisione non esiste una raccomandazione circa la modalità di calcolo del livello di significatività. Pertanto la sua determinazione segue criteri stabiliti dalla migliore prassi professionale.

40 La definizione dei limiti di significatività per gli aggregati dei bilanci riclassificati avviene tipicamente attraverso la determinazione di limiti percentuali, quali ad esempio: Fatturato0,5% - 1% Risultato lordo industriale0,5% - 1% Risultato ante imposte5,0% - 10% Totale attivo0,5% - 1% Patrimonio netto1,0% - 5% Ad esempio, se gli errori nel risultato ante imposte non eccedono la soglia del 5%, essi non sono ritenuti significativi, in altri termini si ritiene che non sono tali da modificare l’opinione del lettore di bilancio, in quanto non producono variazioni rilevanti negli indici di bilancio che questi tipicamente determina. Poiché, tuttavia, le verifiche di revisione hanno per oggetto le singole classi di valori e non gli aggregati dei bilanci riclassificati, l’errore massimo tollerabile definito per ciascun aggregato deve essere suddiviso tra le classi di valore che lo compongono, al fine di allocare errori massimi tollerabili ai singoli conti.

41 E’ il rischio che il revisore esprima un giudizio non corretto nel caso in cui il bilancio sia significativamente inesatto. Rischio di revisione Il concetto di significatività nella revisione documento n. 320 Si tratta del rischio che un errore significativo non sia stato individuato nel bilancio di esercizio sottoposto a verifica e che, quindi, il revisore emetta una opinione non appropriata sul bilancio, accettando l’ipotesi che il bilancio rappresenti la situazione finanziaria e patrimoniale e gli andamenti economici dell’azienda oggetto di revisione secondo corretti principi contabili, quando in effetti detta ipotesi dovrebbe essere rigettata. Sostanzialmente ci sono due tipologie di rischi: - che vengano introdotti in bilancio errori significativi - che il revisore non individui un errore presente nel bilancio

42 Il rischio intrinseco è il rischio che, prima di riconoscere l’efficacia dei sistemi di controllo, il bilancio contenga errori o irregolarità rilevanti e varia per le diverse voci che compongono il bilancio. Alcuni fattori rilevanti nella valutazione del rischio intrinseco sono: natura dei prodotti e dei sevizi, compresa la loro commerciabilità, volatilità e predisposizione a essere oggetto di furto, natura del settore di attività, condizioni economiche e prospettive; politiche e pratiche finanziarie; struttura operativa e reparti amministrativi; natura dell’attività e operazioni commerciali, soggettività o complessità delle contabilizzazioni, rilevanza degli importi o dei saldi di bilancio nel suo insieme, rischio intrinseco è costituito dal rischio che i sistemi di controllo compresa la revisione interna, non riescano a prevenire o identificare tempestivamente errori o irregolarità rilevanti. rischio di controllo Le componenti del rischio di revisione sono tre, al primo tipo di rischio si possono associare:

43 Si tratta del rischio legato alla possibilità che le procedure di revisione non identifichino un eventuale errore o un’irregolarità rilevante. Il rischio di individuazione è correlato all’efficacia delle procedure di revisione ed alla loro applicazione da parte del revisore. Questo tipo di rischio nasce da: esame di solo una parte degli elementi probativi disponibili; eventuale inefficienza di una procedura di revisione; eventuali carenze nell’esecuzione delle procedure di revisione o nella valutazione dei risultati della revisione. rischio di individuazione mentre alla seconda tipologia di rischio si associa:

44 Il rischio intrinseco ed il rischio di controllo sono quindi fortemente correlati; devono essere valutati congiuntamente. Esiste una relazione inversa tra il rischio di individuazione ed il livello combinato del rischio intrinseco e quello di controllo. Il revisore deve considerare la valutazione dei livelli di rischio intrinseco e di controllo nel determinare la natura, i tempi e l’ampiezza delle procedure di validità necessarie per ridurre il rischio di revisione ad un livello accettabile. altomediobasso altomolto bassobassomedio bassomedioalto bassomedioaltomolto alto Valutazione del rischio di controllo Valutazione del rischio intrinseco All’interno della tabella è riportato il livello al quale deve essere portato il rischio di individuazione

45 Quando il rischio intrinseco e quello di controllo sono valutati “alti”, il livello del rischio di individuazione accettabile deve essere molto basso per ridurre il rischio di revisione ad un livello basso accettabile. Le procedure di validità debbono quindi fornire elementi probativi sufficienti ed appropriati al fine di ridurre il rischio di individuazione, e quindi il rischio di revisione ad un livello accettabile. Al contrario, quando il livello combinato del rischio intrinseco e di controllo è “basso”, il revisore può accettare un più alto livello di rischio di individuazione, mantenendo il rischio di revisione ad un livello basso accettabile. rischio intrinseco e di controllo rischio di revisione AR = IR x CR x DRIn generale avremo che: AR=Rischio di Revisione IR=Rischio Intrinseco CR=Rischio di Controllo DR=Rischio di Individuazione

46 Più BASSO è il livello di SIGNIFICATIVITA’ Più ALTO è il RISCHIO di REVISIONE Significatività e rischio sono tra loro inversamente proporzionali: ad un livello di significatività elevato, corrisponde un rischio di revisione basso e viceversa. Il revisore deve considerare tale relazione inversa quando determina la natura, la tempistica e l’ampiezza delle procedure di revisione da svolgere.

47 2)Il revisore deve acquisire sufficienti ed appropriati elementi probativi che gli consentano di trarre ragionevoli conclusioni, sulle quali fondare il proprio giudizio in merito al bilancio. 3)Gli elementi probativi si ottengono da un’appropriata combinazione di procedure di conformità e procedure di validità. In alcune circostanze gli elementi probativi possono essere ottenuti interamente attraverso l’applicazione di procedure di validità. 4)Per “elementi probativi” si intendono le informazioni che il revisore ottiene per giungere a conclusioni che gli permettano di formulare il proprio giudizio professionale. Gli elementi probativi comprendono le fonti documentali e le registrazioni contabili alla base del bilancio, nonché le informazioni di supporto aventi altra origine. 5)Per “procedure di conformità” si intendono esami svolti al fine di acquisire gli elementi probativi sull’adeguatezza della progettazione e sull’efficace funzionamento dei sistemi contabile e di controllo interno. 6)Per “procedure di validità” si intendono esami svolti al fine di acquisire gli elementi probativi per individuare significativi errori nel bilancio, esami che sono di due tipi: (a) verifiche di dettaglio sulle operazioni e sui saldi di bilancio; (b) procedure di analisi comparativa. elementi probativi Gli elementi probativi della revisione documento n. 500

48 Gli elementi probativi sono i risultati delle procedure di revisione sui quali è basato il parere professionale del revisore sul bilancio Principio di revisione n. 500 REQUISITI ELEMENTI PROBATIVI:  Sufficienza  Idoneità

49 PROCEDURE PER OTTENERE ELEMENTI PROBATIVI Ispezioni Si basa sull’esame di registrazioni, documenti, attività materiali (principio di revisione 500). Con questa procedura si ottengono elementi probativi aventi un grado di affidabilità decrescente secondo la loro fonte e la loro natura, tenendo conto anche dell’esistente sistema di controlli interni: – documenti preparati e detenuti da terzi; – documenti preparati da terzi e detenuti dal cliente; – documenti preparati e detenuti dal cliente. Osservazioni consiste nell’assistere a processi o procedure eseguite da altri; il revisore può assistere all’esecuzione dell’inventario fisico fatto dai dipendenti del cliente o ad altre procedure di controllo delle quali non rimangono tracce documentali. Indagini e conferme possono essere formalizzate per iscritto e rivolte a terzi, o fatte verbalmente a personale interno. Le risposte possono fornire informazioni non conosciute in precedenza o elementi probativi. Ricalcolo consiste nel controllo della correttezza aritmetica dei documenti, delle registrazioni contabili e nell’effettuazione di conteggi indipendenti. Procedure analitiche Le procedure analitiche consistono nell’analisi di indici e tendenze significative incluse le indagini svolte al fine di spiegare variazioni e relazioni incoerenti con le altre informazioni rilevanti o diverse dai valori attesi. Riesecuzione dei controlli Si tratta della riesecuzione da parte del revisore di procedure di controllo che dovrebbero essere già state eseguite dall’entità assoggettata a revisione.

50 Elementi probativi sono le informazioni che il revisore ottiene per giungere a conclusioni che gli permettano di formulare il proprio giudizio sul bilancio e comprendono i documenti acquisiti, le registrazioni contabili e altre informazioni ritenute utili a tal fine. procedure di conformità sono rappresentate da esami svolti al fine di acquisire elementi probativi sull’adeguatezza della progettazione e sull’efficace funzionamento dei sistemi contabili e di controllo interno procedure di validità sono rappresentate da esami svolti al fine di acquisire elementi probativi per individuare significativi errori nel bilancio

51 la selezione di tutte le voci (esame al 100%) la selezione di voci specifiche il campionamento I metodi a disposizione del revisore sono: Campionamento di revisione documento n. 530 Nel definire le procedure di revisione da svolgere, il revisore deve determinare appropriati metodi per la selezione delle voci da esaminare al fine di raccogliere elementi probativi necessari al raggiungimento degli obiettivi delle procedure di revisione.

52 Revisione integralenon introduce “incertezze” nella valutazione del bilancio richiedendo un tempo maggiore: - è più costosa - è meno tempestiva Selezione di voci specifiche Richiede meno tempo rispetto alla revisione integrale Viene effettuata sulla base del giudizio del revisore, è quindi soggetta al rischio non dipendente dal campionamento Le voci specifiche selezionate possono includere: Voci di valore elevato o voci chiave - Il revisore può decidere di selezionare voci specifiche nell’ambito di una popolazione in quanto di valore elevato o presentano altre caratteristiche. Tutte le voci superiori ad un certo importo - Il revisore può decidere di esaminare voci i cui valori eccedono un certo importo.

53 Lo scopo di questo documento è di stabilire regole e fornire una guida nell’ utilizzo delle procedure di campionamento nella revisione nonché di altri metodi di selezione delle voci da esaminare al fine di raccogliere elementi probativi. Campionamento di revisione ed altre procedure di verifica con selezione delle voci da esaminare Documento n°530

54 Per “Campionamento di revisione” (campionamento) si intende l’applicazione di procedure di revisione su un numero di voci inferiore alla totalità delle voci che compongono il saldo di un conto o una classe di operazioni in modo tale che tutte le voci abbiano una probabilità di essere selezionate. Ciò consente al revisore di ottenere e valutare gli elementi probativi su determinate caratteristiche delle voci selezionate e trarre una conclusione sull’intera popolazione dalla quale il campione è estratto. Il campionamento può essere effettuato utilizzando sia un approccio statistico sia un approccio non statistico.

55 Il termine “Campionamento statistico” indica qualsiasi metodologia di campionamento che possieda le seguenti caratteristiche: 1.selezione casuale di un campione 2.utilizzo del calcolo delle probabilità per valutare i risultati del campione, ivi inclusa la determinazione del rischio di campionamento. Il “Rischio di Campionamento” deriva dalla possibilità che le conclusioni raggiunte dal revisore, sulla base di un campione, possano essere diverse da quelle che si sarebbero raggiunte se l’intera popolazione fosse stata sottoposta alla stessa procedura di revisione. In termini matematici tali rischi sono denominati livelli di affidabilità.

56 a)il rischio che il revisore concluda, nel caso di procedure di conformità, che il rischio di controllo è inferiore rispetto a quello realmente esistente, oppure, nel caso di procedure di validità, che non esiste un errore rilevante laddove, invece, esso esiste. Questo tipo di rischio ha effetti sull’efficacia della revisione e può, verosimilmente, condurre ad un giudizio inappropriato sul bilancio; b)il rischio che il revisore concluda, nel caso di procedure di conformità, che il rischio è superiore rispetto a quello realmente esistente, oppure, nel caso di procedure di validità, che esiste un errore rilevante laddove invece esso non esiste. Questo tipo di rischio ha effetti sull’efficienza della revisione in quanto normalmente conduce allo svolgimento di lavoro aggiuntivo per stabilire se le conclusioni inizialmente raggiunte non siano corrette. Esistono due diversi tipi di rischio di campionamento:

57 Rischio di revisione Rischio Intrinseco x Rischio di Controllo Rischio che si verifichino errori Rischio di Individuazione Rischio che gli errori non siano individuati Rischio di CampionamentoNonsampling Risk Rischio di assegnare un rischio di controllo troppo alto Rischio di assegnare un rischio di controllo troppo basso Rischio di un Rifiuto non corretto Rischio di Accettazione non corretta Rischio di Campionamento nei Test di Controllo Rischio di Campionamento nei Test di Sostanza Diagramma del rischio di revisione

58 procedure di conformitàprocedure di validità Test di controllo o Compilance testing Test di sostanza o Substantive testing Verifica dell’effettiva esecuzione delle prassi di controllo interno Sulla base della propria comprensione dei sistemi contabile e di controllo interno, il revisore identifica le caratteristiche o gli elementi distintivi che indicano il funzionamento di un controllo, nonché le condizioni devianti che possono determinare scostamenti da un adeguato funzionamento dello stesso. Dopodiché, la presenza o l’assenza di tali elementi distintivi può essere verificata dal revisore. Verifica della correttezza dei valori riportati in bilancio Lo scopo delle procedure di validità è quello di individuare inesattezze rilevanti nel bilancio. Il campionamento può essere utilizzato per verificare una o più asserzioni relative ad una voce di bilancio (ad esempio l’esistenza di “crediti”) o per formulare una stima indipendente di alcuni importi (ad esempio il valore del magazzino obsoleto).

59 Rischio di revisione (es. 5%) Livello di sicurezza 0% 95% 100% Affidabilità controllo interno BassaAlta Procedure di validità (test di sostanza) Procedure di conformità (test di controllo)

60 Test di controllo o Compilance testing Test di sostanza o Substantive testing valutare percentuali di erroreanalizzare quantità monetarie Sono necessarie tecniche differenti di campionamento per raggiungere gli obiettivi previsti da queste due tipologie di test Campionamento per attributi Campionamento per variabili determinare la percentuale del verificarsi di alcune caratteristiche della popolazione Discovery sampling Estimation sampling Sequential sampling stimare il valore di una particolare popolazione

61 Tipologie di campione Il problema riguarda la modalità di selezione delle unità che compongono il campione L’obiettivo è che il campione sia “rappresentativo” della popolazione da cui è estratto Le operazioni riguardanti il campione sono: oprogettazione oprogettazione (planning): definizione degli aspetti tecnici del campionamento (criterio, popolazione di riferimento, dimensione del campione) oestrazione oestrazione (selection): il campione deve essere scelto in modo da essere rappresentativo dell’insieme di riferimento ovalutazione ovalutazione (evaluation): il revisore deve interpretare, estendere e valutare i risultati ottenuti

62 Le modalità di selezione delle unità da inserire nel campione possono essere:  casuale  soggettiva campione casuale o statistico campione soggettivo o ragionato Il campionamento soggettivo può essere: a scelta ragionata (judgement sampling) a scelta fortuita (haphazard) prevede una selezione “ragionata” ma non casualizzata, ad esempio le n fatture di maggior importo prevede una selezione dovuta a circostanze accidentali, in modo che il revisore non influenzi la scelta delle unità, ad esempio le operazioni svolte dall’azienda in un fissato periodo di tempo La selezione del campione è snella, ha tempi di realizzazione rapidi ed è quindi poco costosa è facilmente contestabile, data l’elevata componente discrezionale; le voci specifiche selezionate non possono essere considerate rappresentative dell’intera popolazione e pertanto i risultati delle procedure di revisione applicate alle voci selezionate non possono essere estesi all’intera popolazione

63 Il campione statistico (o probabilistico) Ogni unità della popolazione ha una probabilità nota di essere inclusa nel campione  la popolazione di riferimento, ossia l’insieme più grande a cui dovrebbe essere esteso il risultato campionario  il criterio di campionamento, ossia l’insieme di tecniche che portano alla scelta del campione  la dimensione campionaria Definiti i tre parametri: si può fare riferimento all’universo dei campioni, che è costituito da tutti i campioni che si possono estrarre una volta fissati i suddetti parametri Se un’azienda ha 5 fornitori (A, B, C, D, E) e si decide di sceglierne tre per controllarne le fatture, vi sono 10 possibili scelte: ABC, ABD, ABE, ACD; ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE. L’universo dei campioni è formato da questi 10 gruppi di tre fornitori ciascuno In un campionamento statistico ogni campione C, appartenente all’universo dei campioni, ha una probabilità di estrazione.

64 Dell’universo dei campioni, essendo composto da tutti i possibili sottoinsiemi della popolazione, faranno parte sia campioni rappresentativi del parametro della popolazione oggetto di indagine, sia campioni non rappresentativi Supponiamo di avere una popolazione composta da N=5 numeri: P(1,4,7,10,13) e che il parametro oggetto di indagine sia la media, consideriamo tutti i possibili campioni con ripetizione di numerosità n=2 campionemedia (1,1) 1.0 (1,4) 2.5 (1,7) 4.0 (1,10) 5.5 (1,13) 7.0 (4,1) 2.5 (4,4) 4.0 (4,7) 5.5 (4,10) 7.0 (4,13) 8.5 (7,1) 4.0 (7,4) 5.5 (7,7) 7.0 (7,10) 8.5 (7,13)10.0 (10,1) 5.5 (10,4) 7.0 (10,7) 8.5 (10,10)10.0 (10,13)11.5 (13,1) 7.0 (13,4) 8.5 (13,7)10.0 (13,10)11.5 (13,13)13.0 Abbiamo 25 possibili campioni (N n =5 2 ), ognuno con probabilità 1/25 di essere estratto mediaprobabilità 1.01/25 = *1/25= *1/25= *1/25= *1/25= *1/25= *1/25= *1/25= /25 = 0.04

65 La valutazione delle probabilità di commettere errori di prefissata ampiezza viene effettuata a partire dai dati osservati tenendo conto di relazioni note tra i valori caratteristici della popolazione e quelli corrispondenti dell’universo dei campioni casuali calcolare il rischio d’errore a cui ci si espone nella stima delle caratteristiche di interesse (errore casuale di campionamento) estendere mediante processi di inferenza induttiva inversa i risultati all’intera popolazione Se il campione è scelto casualmente è possibile: Queste relazioni vanno riferite non già al campione selezionato, che è a priori sconosciuto, ma all’insieme di tutti i possibili campioni. Solo in questo senso si perviene a risultati che sono considerati affidabili

66 calcolo, su basi oggettive, della dimensione del campione; stima dell’errore di campionamento; maggiore accuratezza nell’estensione all’universo dei risultati ottenuti mediante il campione; valutazione obiettiva dei risultati desumibili dall’indagine campionaria; possibilità di sostituzione e di integrazione dei soggetti preposti all’indagine campionaria. I vantaggi del campionamento statistico, rispetto al campionamento soggettivo, possono cosi sintetizzarsi: Questo tipo di campionamento richiede però: adeguata formazione dei revisori attenta progettazione ed esecuzione chiara presentazione dei risultati

67 Selezione delle unità campionarie campionamento casuale semplice senza ripetizione (o in blocco) campionamento casuale semplice con ripetizione (o bernoulliano) Ogni elemento, una volta estratto, non viene reimmesso nella popolazione per cui, dopo ogni estrazione, la probabilità che gli elementi restanti entrino a far parte del campione viene modificata. Ogni elemento che viene estratto viene reintrodotto nella popolazione in modo tale che ad ogni estrazione successiva non venga alterata la composizione della popolazione ed ogni elemento estratto ha sempre la stessa probabilità di venire scelto. Probabilità di estrazione di ciascun elemento Universo campionario Probabilità di estrazione di ciascun elemento Universo campionario

68 La selezione delle unità può essere effettuata per mezzo dell’utilizzo delle tavole di numeri casuali o di software specifici che ne incorporano gli algoritmi di calcolo Data una popolazione di N unità, si assegna ad ognuna di esse un identificativo progressivo, e, utilizzando le tavole dei numeri casuali, si estraggono n numeri che identificheranno le unità da inserire nel campione. In alternativa si può utilizzare un software come MsExcel e, per mezzo della funzione INT(CASUALE()*N+1), estraiamo gli n numeri casuali corrispondenti alle fatture da campionare Riga Se ad esempio abbiamo N=700 fatture da controllare, dobbiamo ottenere numeri compresi fra 0 e 700; quindi ci servono numeri formati da tre cifre: da 000 a 700. Supponiamo di avere scelto casualmente la riga 41, prendiamo le cifre 3 a 3 come segue: ecc., scartiamo i numeri >700, ed otterremo gli identificativi delle fatture da campionare ecc. Nel caso di campionamento senza ripetizione, se un numero si ripete, verrà escluso

69 Nel caso della selezione campionaria con passo sistematico, data una popolazione di numerosità N di documenti amministrativi o contabili ed un campione di n documenti si estrae casualmente un numero intero r per cui 1 ≤ r ≤ k dove k = (detto passo di campionamento) r rappresenta il posto occupato dal primo documento da estrarre dalla lista di tutti i documenti che compongono la popolazione Si prosegue selezionando r+k, r+2k, r+3k, fino a r + (n −1)k Occorre fare attenzione a come è costruita la lista, che deve essere ordinata in modo casuale. Risulta meno efficiente del campionamento semplice se le unità presentano un ordinamento ciclico e il passo di campionamento coincide con il ciclo. La procedura sistematica produce in tal caso campioni distorti. campionamento sistematico

70 Consiste nel: ◊dividere gli N individui della popolazione in sottopopolazioni, o strati, sulla base di una caratteristica comune; ◊nell’estrarre poi un campione casuale semplice da ogni strato in modo indipendente, ◊e nel riunire insieme i risultati dei singoli campionamenti per formare un unico campione dell’ampiezza richiesta. campionamento stratificato Altri tipi di campionamento sono: campionamento a grappolo ◊Gli N individui nella popolazione sono suddivisi in molti gruppi, detti grappoli (sottopopolazioni), in modo tale che ogni grappolo sia rappresentativo dell’intera popolazione. ◊Si estrae poi un campione casuale di grappoli e tutti gli individui di ciascuno dei grappoli selezionati sono inclusi nel campione.

71 campionamento a due stadi ◊Gli N individui nella popolazione sono suddivisi in molti gruppi, detti grappoli (sottopopolazioni), in modo tale che ogni grappolo sia rappresentativo dell’intera popolazione. ◊Si estrae un campione casuale di grappoli ◊Da ognuno dei grappoli selezionati viene estratto un campione casuale semplice di unità da includere nel campione. È possibile combinare i diversi piani di campionamento, ad esempio: ad uno stadio »semplice »stratificato a due stadi »semplice in entrambi gli stadi »stratificato nel primo stadio e semplice nel secondo »semplice nel primo stadio e stratificato nel secondo »stratificato in entrambi

72 Nel campionamento stratificato debbono essere note informazioni a priori sulla popolazione. Tali informazioni devono essere usate per definire una stratificazione in cui ciascuno strato presenti: la massima omogeneità tra le unità che lo formano; la massima variabilità rispetto agli altri strati. Al contrario, nel campionamento per grappoli, i cluster debbono essere il più possibile fedeli alla struttura della popolazione. Questo implica che le unità che costituiscono ciascuno gruppo, debbono presentare la massima variabilità, poiché solo i grappoli le cui unità sono fortemente eterogenee all’interno, garantiscono la minore variabilità fra i grappoli stessi.

73 Campionamento casuale semplice Vantaggi: 1.è il tipo di campionamento più semplice che consente di fare riferimento ai modelli più elementari di calcolo delle probabilità; 2.richiede una minima conoscenza a priori delle caratteristiche della popolazione; 3.garantisce una scelta obiettiva delle unità da rilevare e tale da escludere qualunque distorsione nei risultati; 4.le stime dei parametri della popolazione e dei loro errori medi sono molto facili; 5.è particolarmente conveniente quando la popolazione non è molto grande. Svantaggi: 1.comporta spesso costi di rilevazione più elevati rispetto ad altri procedimenti di scelta delle unità campionarie; 2.a parità di dimensione, ossia del numero di osservazioni, può condurre a stime dei parametri della popolazione meno precise di quelle ottenute con altri tipi di campionamento; 3.nella pratica non viene molto impiegato, specie nelle indagini di grandi dimensioni; 4.in generale non vengono utilizzate tutte le informazioni che si posseggono sulla popolazione Campionamento casuale stratificato Vantaggi: 1.consente, in generale, di aumentare la precisione delle stime senza accrescere la dimensione totale del campione; 2.è molto conveniente quando la distribuzione statistica della variabile da rilevare è fortemente asimmetrica. Svantaggi: 1.se non si hanno sufficienti informazioni a priori, la costruzione degli strati può risultare alquanto costosa; inoltre se la stratificazione è errata si possono ottenere risultati fuorvianti.

74 Si ipotizzi di dover effettuare un controllo su tutte le fatture di vendita per una azienda che ha punti vendita in tutto il territorio nazionale. Fissata una numerosità campionaria complessiva di 400 fatture, si potrebbe avere il caso in cui i documenti selezionati siano distribuiti, ad esempio, in 20 punti vendita in Italia (campione casuale semplice), oppure in due soli grappoli, due punti vendita rappresentativi. Vantaggi: il campionamento a grappoli consente di ridurre i costi di rilevazione specialmente nei casi in cui le unità siano diffuse territorialmente Svantaggi: risulta generalmente meno efficiente di quello semplice Campionamento a grappolo

75 Nel caso della revisione di bilancio vengono utilizzate alcuni metodi di campionamento, che, pur basandosi sulle tecniche di campionamento classiche, possono avere obiettivi specifici.  discovery sampling  estimation sampling per attributi e variabili,  sequential sampling  acceptance sampling  monetary unit sampling

76 I piani di campionamento comunemente utilizzati sono: Estimation sampling: il piano di campionamento più diffuso e si distingue in: Campionamento per attributi: è utilizzato quando la domanda a cui si vuole rispondere è “quante volte?”. È utilizzato per determinare le caratteristiche o “attributi” di una popolazione ed i risultati sono espressi come percentuale del tipo di evento analizzato. Ogni osservazione può ricadere in una sola categoria. Campionamento sequenziale (Stop or Go sampling): è un’estensione del campionamento per attributi. È utilizzato per decidere se la percentuale del verificarsi di un evento sia sotto o sopra un livello ben definito. Può consentire di raggiungere l’ obiettivo con un campione più piccolo rispetto al classico modello per attributi. Campionamento per variabili: è utilizzato quando la domanda è “quanto?”. Consente una stima di una media o di un totale della popolazione. Campionamento di accettazione: dato un campione estratto da una certa popolazione, se il numero di errori riscontrato nel campione è inferiore ad un certo limite, la popolazione è ritenuta accettabile. Questo tipo di campionamento consente solo una decisione di accettazione o rifiuto. Discovery sampling: è utilizzato quando la manifestazione di un singolo errore o irregolarità richiede un approfondimento di indagine. È spesso utilizzato quando si è alla ricerca di una frode, dell'evasione di controlli interni o regolamenti Monetary unit sampling: può essere utilizzato sia per campionamenti per attributi che per variabili. È caratterizzato dal fatto che le unità di campionamento sono rappresentate dalle singole unità monetarie (e non dai documenti).

77 La selezione di un campione, dall’universo dei campioni, dà luogo ad un risultato aleatorio Le statistiche campionarie sono quindi variabili aleatorie (o casuali) La distribuzione di queste variabili aleatorie dipende dal piano di campionamento utilizzato attributivariabili proporzione percentuale media totale stima dei parametri, verifica di ipotesi

78 una variabile casuale (o variabile aleatoria o variabile stocastica) può essere pensata come il risultato numerico di un esperimento quando questo non è prevedibile con certezza (ossia non è deterministico). Considerando l'esperimento del lancio della moneta per tre volte, si associ ad ogni evento elementare dello spazio campione il corrispondente numero di teste, che indichiamo con X. In questo modo si definisce una variabile, il cui singolo valore, che corrisponde ad un sottoinsieme dello spazio campione, è esso stesso un evento. L'insieme dei valori di X costituisce uno spazio campione numerico su cui può essere definita una misura di probabilità: eventiX e1e1 T T T3 e2e2 T T C2 e3e3 T C T2 e4e4 T C C1 e5e5 C T T2 e6e6 C T C1 e7e7 C C T1 e8e8 C C C0

79 Xfreq.probabilità 011/8= *1/8= *1/8= /8= Associando ad ogni possibile valore di X la sua probabilità, come somma delle probabilità degli eventi elementari che forniscono quel determinato valore di X, si ottiene la distribuzione di probabilità della variabile casuale X. In termini generali se l'insieme di eventi {A 1,A 2 A A n } definiti su uno spazio campione costituiscono un insieme esaustivo di eventi mutuamente escludentisi (dove A 1,A 2 A A n rappresentano i possibili valori della variabile casuale X) il corrispondente insieme di valori di probabilità associato agli eventi in questione {Pr(A 1 ),Pr(A 2 ), Pr(A 3 )..... Pr(A n )} costituisce una distribuzione di probabilità.

80 Variabili casuali discrete La variabile casuale X si chiama discreta se è definita in uno spazio campionario discreto; potrà quindi assumere un numero finito o un'infinità numerabile di valori. Sono discrete, ad esempio, le variabili: numero di fatture di acquisto senza timbro di approvazione sul totale delle fatture di acquisto; numero di documenti “buoni” osservati fino al primo con errore. Nel caso di una v.c. discreta che assuma X valori x 1,x x n dovranno essere soddisfatte le condizioni: la funzione p(x i )=Pr(X=x i ) si dice funzione di massa di probabilità (FMP). è invece la funzione cumulativa di distribuzione (FCD) o funzione di ripartizione e rappresenta la probabilità che la v.c. X assuma valori inferiori ad un certo valore x di X.

81 Variabili casuali continue Una variabile casuale X si dice continua se è definita in uno spazio campionario continuo, essa può quindi assumere tutti i valori di un certo intervallo. Sono continue variabili come il saldo di un determinato conto, il valore del magazzino, e così via. Si definisce funzione di densità della variabile casuale continua X, definita in un intervallo (l,L), la funzione f(x) che possiede le seguenti proprietà: Inoltre si definisce come funzione cumulativa di distribuzione o funzione di ripartizione, sempre della variabile casuale continua X, la:

82 Parametri delle distribuzioni di probabilità Una distribuzione di probabilità può essere rappresentata in modi diversi (grafici, tabelle, funzioni), a volte però può essere sufficiente una sintesi di tali distribuzioni. Si possono cioè osservare solamente alcune caratteristiche della distribuzione, sintetizzabili in uno o più valori numerici in grado di fornire sufficienti informazioni sulla distribuzione. I due aspetti principali di una distribuzione sono costituiti da misure di tendenza centrale (i valori assunti in media dalla v.c.) misure di dispersione o variabilità (la tendenza dei valori della v.c. a differire tra loro). Valore medio di una variabile casuale Tra le misure di tendenza centrale particolare importanza riveste la speranza matematica o valore medio atteso indicato con E(X): esempio: in una scommessa un individuo ha probabilità di 2/5 di vincere 10 e probabilità 3/5 di perdere 5: il valore medio atteso di questa distribuzione di probabilità sarà: E(X)=10(2/5)+(-5)(3/5)=1 1 è la vincita attesa se il giocatore ripete la scommessa un certo numero di volte. per v.c. discrete: per v.c. continue:

83 Misure di variabilità Una prima misura della variabilità può essere fornita dalla deviazione del valore x dalla sua media: d=x-E(X). Si può quindi costruire una media E[X-E(X)], ma il valore degli scarti è sempre pari a 0. Si possono quindi utilizzare i quadrati. Si otterrà quindi la varianza della v.c. X:

84 Modelli distributivi discreti Modello di Bernoulli E' il più semplice dei modelli probabilistici, e si riferisce ad una situazione sperimentale in cui si hanno due soli risultati: l'evento E e il suo opposto Ē. Si ha quindi a che fare con una v.c. che può assumere solo 2 valori: E con probabilità p Ē con probabilità (1-p): Xp(x) 1p 01-p si può quindi esprimere la funzione di massa di probabilità (FMP) come: In questo caso avremo: E(X)=0(1-p)+1p=p E(X²)=0²(1-p)+1²p=p V(X)=E(X²)-E(X)²=p-p²=p(1-p)

85 e se in tale situazione si è interessati al numero di eventi E risultanti nel ripetersi delle prove, si può derivare una v.c. X, detta binomiale, che rappresenta il numero X degli eventi E che si manifestano nelle n prove. Ad esempio una v.c. binomiale è data dal numero di teste che si presentano lanciando una moneta per tre volte; dal numero di errori che si possono avere osservando 20 documenti. La probabilità che su n prove si verifichi x volte l'evento E, sarà data da: Questa probabilità deve essere moltiplicata per il numero di possibili sequenze in cui si hanno x eventi E e n-x eventi Ē. Il numero di queste possibili sequenze è dato dalla combinazione di x eventi E e n-x eventi Ē, cioè: Modello Binomiale 1.numero n di prove indipendenti tra loro 2.ciascuna prova è di tipo bernoulliana E, 3.in tutte le prove la probabilità p, dell'evento E, si mantiene costante, e quindi anche la probabilità di Ē è sempre (1-p) Se abbiamo una situazione sperimentale in cui:

86 In generale la funzione di massa di probabilità (FMP) della distribuzione binomiale è data da: La funzione di ripartizione (FCD) è invece data da: che esprime la probabilità di una v.c. di tipo binomiale di assumere valori inferiori ad un certo x. Valore atteso: E(X) = np Varianza: V(X) = np(1-p) Supponiamo di controllare 20 fatture e di contare quelle errate. Il numero di fatture errate rappresenta una v.c. binomiale. La probabilità di trovare 2 fatture errate, nel campione di 20, ipotizzando che la percentuale di errore sia del 5%, sarà: Mentre la probabilità di trovare al massimo 2 fatture errate, nelle medesime condizioni, sarà:

87 Modello ipergeometrico In questo caso si ipotizza una popolazione composta da N elementi K dei quali hanno una certa caratteristica, ed, evidentemente N-K non la posseggono. Selezionando un elemento di questi N, potremo osservare uno dei K (successo) o uno degli N-K. Ripetendo le prove n volte senza ripetizione, senza cioè reimmettere gli elementi estratti, ciascuna prova è condizionata dai risultati precedenti e la probabilità di successo o insuccesso si modifica da prova a prova. Sarà quindi possibile determinare quale sia la probabilità di avere in n prove x elementi dei K di un tipo e n-x elementi degli N-K. Ad esempio si controllano 25 buste paga di un’azienda che ha 60 dipendenti e si verifica il numero di dipendenti che risultano assunti negli ultimi due anni. Il numero complessivo dei casi possibili sarà dato dal numero di possibili modi in cui possono essere scelti gli n tra gli N dati: I modi diversi in cui gli x elementi dei K possono presentarsi sono: mentre i modi diversi in chi gli n-x dell'altro tipo si possono presentare sono:

88 La probabilità che la v.c. X assuma valore x sarà quindi: Il valore medio atteso E(X) di questa distribuzione è data da: mentre la varianza è: se vengono estratte 4 carte da un mazzo da poker contenente i soli onori (A,K,Q,J,10), con quale probabilità si avrà 1 asso:

89 Modello di Poisson Per n molto grande il calcolo dei valori di probabilità della distribuzione binomiale diventa difficoltoso. In questo caso è più semplice effettuare un calcolo approssimato di tali valori utilizzando la distribuzione di Poisson; infatti si può dimostrare che al crescere di n, il valore di probabilità calcolato mediante la formula binomiale, approssima sempre di più quello calcolato con la formula di Poisson. L'approssimazione migliore si raggiunge per n molto grande e p molto piccolo. Si può dunque affermare che se n è molto grande e p è molto piccolo, la distribuzione binomiale approssima la distribuzione di Poisson. Viene utilizzato per rappresentare il numero di eventi che si verificano in un intervallo di tempo prefissato, supponendo che la probabilità di accadimento degli eventi sia costante in ogni momento, sapendo che mediamente se ne verifica un numero λ. Valore atteso e varianza: E(X) = λ, V(X) = λ. La funzione di ripartizione (FCD) del modello di Poisson è data da:

90 Se abbiamo un campione di 100 fatture da controllare, estratto da una popolazione nella quale la percentuale di errore è dell’ 1%, la probabilità di trovare 0 errori nel campione sarà: λ=np=100*0.01=1

91 Modelli distributivi continui Modello normale o gaussiano Una v.c. si distribuisce normalmente, cioè secondo un modello normale o gaussiano, quando la sua funzione di densità di probabilità è: In generale questo tipo di distribuzione è ipotizzabile per un certo fenomeno quando le sue misure sono composte da una parte da un sistema di cause costante, dall'altra da un errore giustificato da un insieme di cause contrastanti e indipendenti tra loro. La normale è completamente descritta dai parametri µ e σ², infatti l'esponente è l'unica parte variabile. In realtà si tratta quindi di una famiglia di distribuzioni, ognuna caratterizzata da una coppia ( µ, σ ²). Le distribuzioni normali possono quindi differire per media o per varianza o per entrambi. La media rappresenta un parametro di locazione e determina lo spostamento sull'asse X, mentre σ ² determina la forma della curva.

92 Il valore massimo di ottiene in corrispondenza della media μ, mentre lo scarto σ rappresenta la distanza tra il punto di massimo e ciascuno dei due punti di flesso.

93 Una caratteristica importante di questa distribuzione è che, applicando una trasformazione lineare del tipo Z = aY + b ad una variabile Y normale di media m e scarto s, si ottiene ancora una v.a. normale, che avrà media E(Z) = a m + b e scarto S(Z) = |a| s. In particolare, se si applica la trasformazione (detta standardizzazione) Z = (Y- m) / s = 1/ s Y - m / s si ottiene una variabile aleatoria gaussiana di media 0 e scarto 1, che ha la seguente funzione di densità: Il vantaggio della standardizzazione è che per calcolare le probabilità di intervalli riferiti a v.a. normali di qualunque parametro si può sempre ricorrere alle tavole della normale standardizzata.

94 Di particolare utilità è il fatto che se consideriamo l'intervallo da -σ a +σ l'area sottesa alla curva in tale intervallo è sempre pari al 68% dell'area totale; se invece consideriamo l'intervallo -1.96σ |--| +1.96σ l'area sarà pari al 95% dell'area complessiva.

95 data una v.c. X distribuita normalmente con media=50 e s.q.m.=5 determinare la probabilità che: a) X sia minore di 57.5, b) X sia compreso tra 49 e 52: a) prima di tutto si deve calcolare z: Utilizzando la tavola della funzione di ripartizione della v.a. Normale Standard avremo P(z 1.5 )=0.9332

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97 b) in questo caso avremo due valori di z: Quindi P(-0.2≤ z ≤ 0.4)= P(z ≤ 0.4)-[1-P(z ≤ 0.2)]= [ ]= =0.2347