LE POTENZE
TRAMEZZINI E POTENZE: UNA QUESTIONE LUNARE Un tramezzino ha spessore pari a 2cm. Se lo taglio in due metà e le impilo, avrò una pila di tramezzini di 4cm. Se ora taglio a metà questa pila di tramezzini e impilo nuovamente, la pila di tramezzini sarà composta da 4 tramezzini e sarà alta 8cm. Al terzo taglio saranno otto tramezzini per un’ altezza di 16cm e così via. Dopo quanti tagli potrei arrivare alla luna? Considera che la luna dista circa km dalla Terra.
LUNA, TERRA E … TRAMEZZINI HO FAME!! ASPETTA Km
GLI “INGREDIENTI”DI UNA POTENZA La POTENZA è composta da una BASE e da un ESPONENTE. Esempio:
CHE COS’È UNA POTENZA? La POTENZA di un numero è il numero che si ottiene moltiplicando tanti fattori uguali alla base, quanti ne indica l’ esponente
IL PRODOTTO DI POTENZE CON UGUAL BASE È una potenza della stessa base, che ha come esponente la somma degli esponenti.
IL QUOZIENTE DI DUE POTENZE CON UGUAL BASE È una potenza della stessa base, che ha come esponente la differenza degli esponenti.
LA POTENZA DI POTENZA È una potenza della stessa base che ha per esponente il prodotto degli esponenti.
CON L’ ESPONENTE 1 E 0… OOgni numero elevato all’ esponente 1 è uguale a se stesso. OOgni numero elevato all’ esponente 0 è uguale a 1.
E CON LA BASE 1 E 0… IIl numero 1 elevato a qualsiasi esponente naturale da sempre come risultato 1. IIl numero 0 elevato a qualsiasi esponente maggiore di 0 da sempre come risultato 0.
POTENZA 0 ALLA 0 LLa scorciatoia dei matematici: “forma di indecisione”
PRODOTTO DI POTENZE CON UGUAL ESPONENTE Il prodotto di potenze con esponente uguale è una potenza con lo stesso esponente, che ha per base il prodotto delle basi. ES: 3 7 x 2 7 = 6 7
QUOZIENTE DI POTENZE CON ESPONENTE UGUALE Il quoziente di 2 potenze con esponente uguale è una potenza con lo stesso esponente, che ha per base il quoziente delle basi. 6 4 : 3 4 = 2 4
FORMA POLINOMIALE Dato un numero, si chiama forma polinomiale in base 10 la sua trascrizione in una espressione dove il valore posizionale delle cifre è dato da potenze di 10.
ABACO IN BASE 10
GLI ABITANTI DEL PIANETA PARAPALLA CONTANO IN BASE
PROBLEMI DI MEMORIA PPROCESSORE 2,4 GHz HARD DISK 500 GB RAM 4 GB MASTERIZZATORE CD E DVD INCORPORATO MODEM INTERNO LA LETTERA M OCCUPA UN BYTE DI MEMORIA. UN PICCOLO DOCUMENTO DI TESTO SCRITTO AL COMPUTER OCCUPA 4000 BYTE. UNA FOTOGRAFIA OCCUPA ANCHE 1 MILONE DI BYTE. 1 KB= 1 KILOBYTE (1024 BYTE) 1MB= 1 MEGABYTE( BYTE) 1GB= 1 GIGABYTE(1,0737 PER 10 ALLA NONA) Quanti caratteri possono entrare in un cd-rom da 500 MB? La risposta la trovi nell’ ultima diapositiva!
NUMERI MOLTO GRANDI Per scrivere numeri molto grandi si applica la forma standard ovvero: L’ espressione di numeri con la forma standard consiste nel separare la prima cifra dalla seconda con una virgola e poi moltiplicare per l’ opportuna potenza di 10. La distanza terra sole è di circa chilometri. Puoi esprimere questa misura usando la forma standard: 1,5 x 10 8 chilometri Km
NUMERI MOLTO PICCOLI Per rappresentare ordini di grandezza molto piccoli come la grandezza di un atomo si usano le potenze di 10 con esponente negativo. ATOMO
L’ ORDINE DI GRANDEZZA LL’ ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina al numero che stiamo considerando. EES: 400 è più vicino a 100 rispetto che a 1000.
PROBLEMA RISOLTO TRAMEZZINI E BYTE La risposta del problema dei byte è circa 5,2 per 10 8 caratteri. Risposta dei tramezzini: La distanza Terra-Luna è di Km ovvero cm. Considerando che ogni tramezzino è spesso 2 cm questo vuol dire che avrò bisogno di almeno di tramezzini. Il numero di tramezzini è esattamente 2 elevato al numero di tagli. Quindi dopo 10 tagli avrò 2 10 tramezzini, ovvero circa 1000 e dopo 30 tagli saranno 2 30 = 2 10 per 2 10 per 2 10 ovvero circa tramezzini. Con altri 4 tagli arrivo a tramezzini che ancora non bastano. Con il taglio successivo arrivi a con cui raggiungo e addirittura supero la luna. La risposta che cerco è quindi 35 tagli.
THE END REALIZZATO DA: GOZZINI SIMONE GRAZIE PER L’ ATTENZIONE.