Progetto “Diritti a scuola” Storia di un teorema

Storia di un teorema ..dall’Egitto alla nostra aula… Elaborato finale delle classi seconde e terze A.s. 2011/2012 Storia di un teorema ..dall’Egitto alla nostra aula…

Pitagora di Samo (571-496 a.C.) ….TUTTO E’ NUMERO !

La storia di Pitagora è avvolta nel mistero, di lui sappiamo pochissimo e la maggior parte delle testimonianze che lo riguardano sono di epoca successiva Alcuni autori antichi come Senofane, Eraclito ed Erodoto ci danno testimonianze tali da far pensare alla effettiva esistenza storica di Pitagora pur se inserita nella tradizione leggendaria.

Secondo queste fonti Pitagora nacque nell'isola di Samo dove fu scolaro di Ferecide e Anassimandro subendone l'influenza nel suo pensiero. Da Samo Pitagora si trasferì nella Magna Grecia dove fondò a Crotone, all'incirca nel 530 a.C., la sua scuola. crotone

Quello che modernamente conosciamo come TEOREMA DI PITAGORA viene solitamente attribuito proprio a lui, il filosofo e matematico Pitagora.

il suo enunciato (ma non la sua dimostrazione) In realtà… il suo enunciato (ma non la sua dimostrazione) era già noto agli egizi e ai babilonesi, ed era forse conosciuto anche in Cina ed in India. La dimostrazione del teorema è invece con ogni probabilità successiva a Pitagora

…Pitagora e i suoi seguaci… ….una vera “fissazione” per i numeri

non poteva essere contraddetto.. ….i pitagorici La scuola vedeva in Pitagora il depositario di una sapienza misteriosa e divina e quindi il maestro non poteva essere contraddetto.. (ipse dixit) consideravano il numero come l’essenza delle cose. Se le cose sono fatte di numeri, il mondo è una sorta di ordine misurabile..

1 10 simbolismo legato ai numeri parimpari ed è indivisibile La perfezione Lo ZERO non esiste…

ESERCIZIO MATEMATICO Policrate, Re dell'Isola di Samo, GLI ALUNNI DI PITAGORA Policrate, Re dell'Isola di Samo, chiese a Pitagora quanti alunni avesse. Il maestro gli rispose: la metà studia matematica; un settimo si esercita nella meditazione, la metà della metà studia natura e, inoltre ci sono tre allieve donne. Quanti alunni aveva Pitagora ?

Pitagora aveva 28 allievi (25 maschi e 3 femmine) Infatti gli ALLIEVI MASCHI erano: 1/2 (studia la matematica) 1/7 (esercizio della meditazione) 1/4 (studia la natura) Trasformando le frazioni con lo stesso denominatore e sommando si ottiene 14/28 + 4/28 + 7/28 = 25/28

…ma ancora più indietro …. ….al tempo degliantichi egizi….

gli Egiziani costruissero gli angoli si dice che… gli Egiziani costruissero gli angoli retti, avvalendosi di cordicelle con nodi equidistanti in numero uguale a quelli di terne pitagoriche, per esempio 3, 4, 5.

Facevano 11 nodi su una corda a distanza uguale tra loro. si dice che… Facevano 11 nodi su una corda a distanza uguale tra loro. Fissavano quindi a terra i due capi della corda e, tenendo la corda tesa, la fissavano al terreno nel terzo e settimo nodo.

Il teorema di Pitagora Oggi…..sui nostri libri…. “ In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti”

Il triangolo rettangolo; …Cosa ci serve per capire Il triangolo rettangolo; Le Terne pitagoriche; L’Area del quadrato; La Radice quadrata.

Il triangolo rettangolo C i c i = ipotenusa c = cateto minore C = cateto maggiore

Le terne pitagoriche 8, 15, 17 21, 28, 35 3, 4, 5 10, 24, 26

L’Area del quadrato A = l2 l =A

Quanti quadratini ci sono in OSSERVIAMO…….. Quanti quadratini ci sono in ciascuno dei Quadrati più grandi? 25 9 16 25 = 16 + 9 Terna pitagorica 52 = 42 + 32

Il teorema di Pitagora Definizione: “ In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti”

triangolo rettangolo il quadrato costruito “ In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti” A+B A B

Il teorema di Pitagora Formule: C i c i2=c2 +C2 2 C c i + =

Il teorema di Pitagora applicazioni Geometria piana Geometria solida

Dove troviamo triangoli rettangoli ? Il teorema di Pitagora Geometria piana Dove troviamo triangoli rettangoli ? Quadrato …. rettangolo .. rombo Trapezio..

Geometria piana

Geometria piana

Geometria piana

Geometria piana

Geometria piana

Geometria piana

Dove troviamo triangoli rettangoli ? Il teorema di Pitagora Geometria solida Dove troviamo triangoli rettangoli ? Cubo …Poliedri …Piramide Cono..

IL CUBO Geometria solida

IL CONO Geometria solida

IL PARALLELEPIPEDO Geometria solida

LA PIRAMIDE Geometria solida

Sitografia e bibliografia www.wikipedia.org www.digilander.libero.it www.naturamatematica.blogspot.com www.scuolapic.myblog.it Denis Guedj (1998). Il teorema del pappagallo. Longanesi & C.

Prof.ssa Angela Notarnicola Hanno partecipato: Annoscia Francesco Del Core Onofrio Classi Gernone Gabriele Morisco Marika seconde Cassano Pasquale Mileti Angela Michela Morga Gabriele Sanseverino Raffaele Scarasciulli Marianna Carrocci Valentina Prof.ssa Angela Notarnicola

Prof.ssa Angela Notarnicola Hanno partecipato: Ruggiero Vincenzo Classi Vasile Vincenzo Diliso Vincenzo Cekaj Jurgen Altobello Luca Calia Antonella Di Napoli Giovanni terze Belviso Edoardo Sabino Dalila Minervini Alessia Granata Federica Bulzis Giovanni Barone Alessio Prof.ssa Angela Notarnicola