Costruzioni e Territorio C.L.: Tecnologie agrarie UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA AGRARIA E AGRONOMIA DEL TERRITORIO  Costruzioni e Territorio C.L.: Tecnologie agrarie Prof. Lorenzo Boccia lorenzo.boccia@unina.it AGR10 = Costruzioni Rurali e Territorio Agroforestale

La topografia Tecniche, metodi e strumenti atti a consentire la rappresentazione di una porzione di superficie terrestre Il rilievo topografico è il complesso di misure eseguite in campagna All’interno di un campo topografico limitato è possibile approssimare la sfera locale con un piano locale ed effettuare il rilievo topografico e la rappresentazione topografica con relativa semplicità. E’ tipicamente il caso delle pratiche catastali o degli interventi aziendali. La cartografia, il telerilevamento, l’aerofotogrammetria, il GIS, il rilievo planimetrico su medie e grandi distanze, non consentono questa approssimazione

Gli angoli Normalmente in topografia si utilizza il sistema centesimale. Conseguentemente l’angolo giro è di 400C e le frazioni di angoli sono misurate in sistema decimale. Ad esempio un angolo di 52C,3749 può essere trasformato in sessadecimale (angolo giro di 360°) moltiplicando per 360 e dividendo per 400: 52C,3749 *360/400 = 47°,13741 Questo angolo può essere trasformato in sessagesimale: 0°,13741 * 60 = 8’, 245 0’,245 * 60 =14’’,7 Quindi 52C,3749 = 47°08’ 14’’,7 N.B. il valore noto ha 4 decimali e quindi anche il risultato: 52C,3749 = 47°08’ 14’’

Attenzione alle calcolatrici! Attenzione all’uso della calcolatrice nel calcolo delle funzioni trigonometriche! Per esempio si voglia determinare il coseno di un angolo: La calcolatrice deve essere impostata in rad se si immette l’angolo in radianti esempio sen (p/2)=1 La calcolatrice deve essere impostata in Degree se si immette l’angolo in gradi esempio sen (90)=1 La calcolatrice deve essere impostata in Grad se si immette l’angolo in gradi centesimali sen (100)=1

Distanza topografica A B dAB Quando è possibile approssimare la terra con un piano orizzontale di riferimento (campo topografico), la distanza topografica è la lunghezza del segmento che che ha per estremi le PROIEZIONI dei due punti sulla superficie di riferimento. (Se la superficie di riferimento è la sfera, la distanza è la lunghezza dell’arco che ha per estremi le PROIEZIONI dei due punti sulla superficie di riferimento) La distanza topografica è minore (o al più uguale) della distanza reale! A B dAB

Misura della distanza A B dAB Metodi diretti: - Fettuccia (solo in piano) - Triplometro Metodi indiretti Distanziometro laser Distanziometro a infrarosso e prisma Stadia e reticolo distanziometrico A B dAB

Errore dovuto all’approssimazione della sfera col piano locale in planimetria Sia per esempio AB = 10000 Il raggio della sfera locale sia 6 370 000 m Il triangolo OAB è rettangolo in A per costruzione AB=OA * tan a e quindi: = arc tan (10000/6370000) = (0,00157 rad)= 0°,08994620 AB’=2** r * 0,0899../360= 9999,9917 m Quindi a 10 km l’errore è circa 0,83 cm Sia AB = 1000 = arc sin (1000/6370000) = 0°,0089946 AB’=2** r * 0,009/360= 999,9999918 m Quindi a 1 km l’errore è assolutamente trascurabile (milionesimi di metro) (su 1000 KM come l’Italia l’errore è di 8 km ed è inammissibile) A B B’ 6 370 000 m a

Errore dovuto all’approssimazione della sfera col piano locale in altimetria In altimetria si tratta di valutare BB’ Poiché l’angolo in A: BAO= 90 BAB’=90-f AB=OA * tan a e quindi: = arc tan (AB/6370000) 2 f+ a = 180 (somma angoli di un triangolo) f = (180 – a) / 2 = 90- a/2 Poiché l’angolo AB’B è approssimabile a retto BB’= AB * sin (90- f) A 100 m: essendo = arcsin (100/6370000) = 0°,00089946 BB’ =AB * sin (90- f) =0,00078 m= 0,8 mm A 1000 m l’errore è circa 78 mm! Approssimativamente l’errore è distanza²/(2*raggio terra) A B f B’ f a 6 360 000 m

A rigore: 180-f = 90+a/2 A B B’ 636 000 m a f=90-a/2 a/2 180-(90+a/2)-a/2=90-a Sono noti gli angoli ed un lato del triangolo ABB’ Per il teorema dei seni: BB’/sin (a/2) = AB/sin (90+a/2) Da cui BB’=AB*sin(a/2)/sin (90+a/2) Se AB=100m =arcsin(100/6370000)=0°000899 BB’=0.00078492 m pari a 0.78 mm Se AB=1000 m BB’=0,07849 m (78mm) A 400 m circa 1,25 cm

Campo topografico In campo planimetrico ha senso operare col piano locale sino a qualche chilometro In campo altimetrico la battuta di 100 metri comporta già errori dell’ordine del mm A 400 metri si commettono errori di oltre un centimetro. Oltre queste distanze e sino a 20 km si utilizza la sfera locale Si anticipa sin d’ora che esistono tecniche (come le livellazioni dal mezzo) che consentono di effettuare livellazioni su grandi distanze. Quello che non è possibile in altimetria è effettuare una singola battuta di oltre cento metri approssimando la terra col piano locale Inoltre c’è la diffrazione atmosferica.

Il rilievo di dettaglio planimetrico Quello cui ci limitiamo è il rilievo di dettaglio ed eventualmente l’appoggio. L’appoggio o inquadramento consiste nell’agganciare il rilievo ad una rete di punti di base noti, mediante : Triangolazioni Trilaterazioni Intersezioni Poligonali I punti base per l’appoggio, a seconda delle necessità, sono solitamente i vertici IGM (di I, II III e IV ordine) o i punti fiduciali del Catasto. Per ciascuno di questi punti esiste una monografia che descrive il punto

Rete geodetica italiana del I ordine

Rete IGM 95 Si compone di 1150 punti contro i 360 della rete tradizionale Quindi in pratica sostituisce i vertici di ordine inferiore

Esempio di monografia

Rete di livellazione di alta precisione costituita da 13000 capisaldi sulla viabilità italiana

Squadro semplice Inghilterra 1800

Squadro graduato

Livello Aus Jena DDR 1950 ca Specchio Mirino Oculare Cannocchiale Adattatore distanza Livella sferica Vite di elevazione Viti calanti Basamento

Livello Aus Jena DDR 1950 ca Cannocchiale Mirino Oculare Livella torica Viti calanti Basamento

Auto livello

Stadia Lettura al filo intermedio: 1,264 m Per la distanza: n.b. 1,26 è la lettura, 4 mm sono stimati Per la distanza: Lsuperiore = 1,384 Linferiore =1,144 Is = Ls-Li = 0,240 m d= 100*Is = 24 m

Teodolite (Zeiss ThIV 1930)

Teodolite (Zeiss ThIV 1930) Bussola Cerchio verticale Microscopio Cannocchiale Alidada Livella sferica Ripetitore Viti Calanti Basamento

Teodolite (Zeiss ThIV 1930) Bussola Microscopio Cerchio verticale Cannocchiale Alidada Specchio Livella sferica Livella torica Viti micrometiche Viti Calanti Basamento

Distanziometro laser (Leica Disto 1997)

Stazione totale (Geodimeter 1990) E’ quella che useremo per le esercitazioni. Sostanzialmente sono riconoscibili gli stessi elementi. Ovviamente i cerchi sono sostituiti dagli encoder. Alidada Oculare Display Basamento

Stazione totale (Geodimeter 1990) Mirino Alidada Obiettivo Viti micrometriche Viti calanti Basamento

Prisma