Onde elettromagnetiche Elettromagnetismo Onde elettromagnetiche

Indice degli argomenti Circuitazione del campo elettrico. Campo elettrostatico Circuitazione del campo magnetico Paradosso di Ampère Correnti di spostamento Il campo elettromagnetico Equazioni di Maxwell Produzione di onde elettromagnetiche Produzione di onde elettromagnetiche da parte di un circuito oscillante Caso ideale: circuito LC Caso reale: circuito RLC Circuito oscillante a costanti distribuite Circuito di accoppiamento Rivelazione di onde elettromagnetiche Spettro elettromagnetico

Circuitazione del campo elettrico E. Campo elettrostatico Il lavoro svolto da una forza quando il suo punto di applicazione si sposta lungo una linea chiusa viene espresso dalla relazione L= F× l (J=Nm) In un campo elettrico si ha F = qE quindi L= q E × l L’espressione E × l viene chiamata circuitazione di E e si indica con C(E) In un campo elettrostatico di una qualunque distribuzione di cariche si ha che L = Σ (Fi × Δli ) = Σ q (Ei × Δli ) ma poiché L=0 e q≠0 si ha CE = Σ (Ei × Δli ) = 0 .

la circuitazione di E riassume le caratteristiche energetiche del campo elettrostatico infatti stabilisce che: Il campo elettrostatico è conservativo . il lavoro compiuto dal campo elettrico per spostare una carica da un punto ad un altro non dipende dal particolare cammino percorso ma dalla posizione iniziale e finale. il lavoro svolto lungo una linea chiusa è uguale a zero

Circuitazione del campo elettrico E In un campo elettrico generato da cariche in moto CE =Σ (Ei × Δli ) ≠ 0 Consideriamo una sbarretta che scorre con velocità v su un filo conduttore ad U immerso in un campo magnetico. Per la legge di Lenz si ha una f.e.m. indotta e un campo elettrico indotto Il lavoro compiuto dal campo elettrico su ogni singolo elettrone della sbarretta è dato da: L= F× l dove F= evB ossia L=evBl ma E=F/e E= evB/e ossia E=vB La circuitazione di E lungo la linea chiusa è data da CE =Σ (Ei × Δli )=vBl essendo poi f,e.m=- ΔΦB/Δt=-Blv si ha CE = - ΔΦB/Δt Una variazione nel tempo del flusso di un campo magnetico attraverso una superficie S induce un campo elettrico la cui circuitazione lungo una linea chiusa è data .

Circuitazione del campo magnetico B Come per il campo elettrico anche per il campo magnetico vale la relazione CB =Σ (Bi × Δli) Per un conduttore rettilineo percorso da corrente le linee di forza sono circolari e concentriche.Il campo magnetico B è tangente in ogni punto alle linee di forza . Considerando una linea chiusa intorno al conduttore distante r da esso si ha CB =Σ (Bi × Δli) = B∙2πr quindi sostituendo il valore di B si ha CB = μ0I In un percorso chiuso che circonda più fili percorsi da corrente si ha CB = μ Σii Se la linea chiusa non circonda il conduttore ovvero non esiste una corrente concatenata con la linea chiusa, si ha CB= 0

Circuitazione del campo magnetico B La relazione CB = μ I riassume le caratteristiche seguenti Il campo B non è conservativo La circuitazione di B è CB = μ 0ΣiI In un solenoide B = μ0nI mette in relazione corrente elettrica e campo magnetico Campi magnetici variabili producono campi elettrici Campi elettrici variabili non sembrano produrre campi magnetici

Paradosso del teorema di Ampere Si considera un circuito elettrico costituito da un generatore in corrente alternata e un condensatore Si applica il teorema della circuitazione di Ampere ad una linea chiusa l La carica q = CV non è costante e il campo elettrico per il teorema di Gauss è dato da: E = q/ ε0 S esso è un campo variabile Fra le armature del condensatore non vi è corrente Esiste una corrente di conduzione lungo il circuito che si interrompe sulle armature del condensatore Fra le armature del condensatore si crea una corrente fittizia detta corrente di spostamento

Corrente di spostamento Il fenomeno si spiega in questo modo: A sinistra dell’armatura 2 non c’è alcuna corrente e quindi non vi è campo magnetico La carica elettrica sull’armatura genera un campo elettrico : E = Q/ε0S da cui Q = E ε0 S = ε0Φ(E) ma poiché la carica varia nel tempo ΔQ/Δt = ε0 ΔΦ(E)/Δt definita come corrente di spostamento.

Il circuito può essere considerato chiuso pur non essendovi alcun filo fra le due armature La circuitazione di B è data da CB = μ ( I + ε0 ΔΦ(E)/Δt) A sinistra dell’armatura vi è il contributo della corrente di conduzione A destra vi è il contributo della variazione del flusso di E e quindi della corrente di spostamento La corrente di spostamento prolunga nel dielettrico la corrente di conduzione e genera un campo magnetico le cui linee sono concatenate con quelle del campo elettrico e ad esse perpendicolari.

Il campo elettromagnetico La variazione del campo magnetico genera un campo elettrico variabile. Le linee di forza del campo elettrico sono chiuse intorno alle linee di forza del campo magnetico inducente. La variazione del campo elettrico genera un campo magnetico variabile. Le linee di forza del campo magnetico sono chiuse intorno alle linee di forza del campo elettrico Riassumendo: un campo magnetico genera un campo elettrico che a sua volta genera un campo magnetico quindi si hanno due campi che si sovrappongono e si propagano nello spazio dando luogo ad un campo elettromagnetico

Equazioni di Maxwell Maxwell riusci a sintetizzare le proprietà del campo elettrico e magnetico in un sistema di quattro equazioni i cui vettori, che rappresentano i due campi E e B, sono legati l’uno all’altro in modo da costituire una unica entità: il campo elettromagnetico. Le proprietà fondamentali dei campi elettrici e magnetici sono le seguenti: 1a legge Teorema di Gauss per il campo elettrico F(E) = q/e0 2a legge Teorema di Gauss per il campo magnetico F(B) =0 3a legge Legge di Faraday-Neumann-Lenz CE = - DF(B)/ Dt 4a legge Equazione di Ampère-Maxwell CB = m0(i + e0 DF(E)/ Dt )

Produzione di onde elettromagnetiche Si producono onde elettromagnetiche se si usa una variazione periodica nel tempo del campo elettrico e magnetico Un campo elettromagnetico variabile non produce sempre un campo elettrico variabile. Per produrre onde elettromagnetiche i campi devono essere rapidamente variabili Un onda elettromagnetica si origina mediante un campo elettrico rapidamente variabile, questa situazione si ha in un circuito elettrico attraversato da una corrente variabile

Caso ideale: circuito LC Consideriamo il circuito Si chiude il circuito : l’interruttore è nella posizione 1 La corrente circola nel circuito fino a che tra le armature non vi è una d.d.p. uguale alla f.e.m. del generatore A questo punto si sposta l’interruttore nella posizione 2 Il condensatore si scarica e la bobina è attraversata dalla corrente . Il campo magnetico aumenta, per la legge di Lenz la variazione del campo magnetico produce una f.e.m. indotta che si oppone alle variazioni del flusso dentro la bobina, il condensatore si ricarica ma con cariche di segno opposto. . Il condensatore ora comincia a scaricarsi sulla bobina, poi si ricarica ripetendo sempre lo stesso fenomeno Si ha quindi una corrente oscillante la cui frequenza è f = 1/2π √LC Nel circuito ideale non si hanno perdite. La frequenza delle oscillazioni che si generano nel circuito sarà quella per cui il circuito presenta impedenza minima, cioè quando ωL=1/ ωC

Caso reale:circuito RLC Un circuito reale presenta una resistenza R Nel circuito vi sono delle perdite dovuto all’effetto Joule e all’irraggiamento Quando il tasto è nella posizione 1 il condensatore si carica perchè collegato al generatore. Nella posizione 2 il condensatore si scarica attraverso L e R

Se R≥2 √L/C si ha una scarica “aperiodica” Se R≤2 √L/C la corrente di scarica avviene alternativamente in un senso o nell’altro. Si parla di scarica “oscillante” Queste oscillazioni si smorzano tanto più rapidamente quanto maggiore è R.

Circuito oscillante a costanti distribuite Un circuito RLC, viene chiamato “chiuso”, perché il campo elettrico del condensatore e quello magnetico della bobina hanno estensione limitata. Se il campo elettrico e magnetico interessano un’ampia regione dello spazio , si parla di circuito oscillante “aperto” o a costanti distribuite Si passa da un circuito chiuso a uno aperto allontanando le armature del condensatore e sostituendo la bobina con un induttore rettilineo. Anche un’asta metallica può diventare sede di oscillazioni elettriche, in questo caso si parla di dipolo. Esso ha una altissima frequenza di oscillazione,a causa dei valori molto piccoli di L e C.

Circuiti di accoppiamento Un’antenna emette onde elettromagnetiche quando è accoppiata ad un circuito oscillante. L’accoppiamento può essere diretto o indiretto. L’accoppiamento diretto si ha quando gli estremi del solenoide del circuito LC sono collegati rispettivamente all’antenna e alla terra. L’accoppiamento indiretto si ha quando gli estremi del solenoide sono collegati all’antenna e alla terra e tale solenoide è accoppiato induttivamente al circuito LC.

Spettro elettromagnetico Lo spettro delle onde elettromagnetiche è la distribuzione delle onde al variare della loro lunghezza d’onda o della loro frequenza. Lo spettro della radiazione si estende da lunghezze d’onda di chilometri a un milionesimo di μm. Frequenza e lunghezza d’onda sono legate dalla relazione λν=c quindi al crescere della frequenza diminuisce la lunghezza d’onda. Al crescere della frequenza si hanno: Onde radio, microonde, raggi infrarossi, luce visibile,raggi ultravioletti, raggi X e raggi γ.

Caratteristiche fisiche delle onde elettromagnetiche. La natura fisica di queste radiazioni è la stessa ma differiscono tra loro solo per la lunghezza d’onda. Esse sono onde trasversali. Viaggiano nel vuoto alla velocità della luce c =3×1010m/s Lo spettro è uno spettro continuo in quanto i confini fra le diverse radiazioni non sono definiti in maniera netta.

Lo spettro delle onde elettromagnetiche

Produzione e utilizzazione della radiazione elettromagnetica Tipo Modo di produzione Campi di utilizzazione Radioonde λ = 10-1 ÷ 104 m Oscillazioni elettriche Radiocomunicazioni Microonde λ = 10-3 ÷ 10-1 m Klystron Maser, magnetron Radar, telemetria,telefonia. Infrarosso λ = 10-6 ÷ 10-3 m Transizioni atomiche Vibrazioni molecolari Produce riscaldamento,usata nella visione notturna visibile λ = 4∙10-7 ÷ 8 ∙ 10-7 m Transizioni atomiche(scariche nei tubi a gas,lampade a incandescenza,laser,fiamme) Visione,produce la fotosintesi ultravioletto λ = 10-8 ÷ 4∙10-7 m Transizioni atomiche(lampade ad arco,a vapori di mercurio, Sole) Produce ionizzazione e fluorescenza. Promuove reazioni chimiche Raggi X λ = 10-13 ÷ 10-8 m Rapida decelerazione di elettroni,transizioni di elettroni in orbite interne Medicina. Analisi della struttura dei cristalli Raggi γ λ = 10-13 ÷ 10-15 m Decadimento radioattivo,reazioni nucleari,interazioni fra particelle elementari, Impiego terapeutico e diagnostico. Metallurgia.

Rivelazione della radiazione elettromagnetica Tipo Rivelazione Radioonde Radioricevitori Microonde Rivelatori a cristallo Infrarosso Pinza termoelettrica, Pellicola fotografica Visibile Occhio umano Ultravioletto Celle fotoelettriche. Materiali fluorescenti. Pellicola fotografica Raggi X e γ Tubi di Geiger-Muller. Camera a ionizzazione. Rivelatori a stato solido. Contatori a scintillazione. Pellicola fotografica

Onde radio Le onde radio sono onde caratterizzate da un intervallo di frequenza fra 3×1010Hz e 3×1011Hz , quindi da una lunghezza d’onda che va da 1000 Km a 1 m. La stazione emittente è costituita da un circuito oscillante collegato ad un’antenna che emette le onde. La stazione ricevente è costituita da un’antenna e da un circuito oscillante in grado di amplificare e sintonizzare le diverse frequenze.

Le onde radio si suddividono in onde lunghe, medie, corte. Le onde lunghe seguono la curvatura terrestre. Vengono utilizzate per le trasmissioni a grandi distanze (oltre i 1100m). Le onde medie, hanno lunghezza d’onda intorno ai 100m. Vengono utilizzate nelle radiotrasmissioni

Le onde corte hanno lunghezza d’onda da 1m a 1cm vengono utilizzate per le trasmissioni in onde corte e per quelle televisive. Non seguono la curvatura terrestre,pertanto tra la stazione emittente e quella ricevente è necessario sistemare delle antenne (ripetitori) in grado di ricevere il segnale e di inviarlo amplificato ad un’altra stazione. Si può anche utilizzare un satellite in orbita che amplifica e rimanda sulla superficie terrestre il segnale.

Microonde Le microonde hanno una lunghezza d’onda da 1 m a 1 cm. Sono utilizzate nelle applicazioni e nelle comunicazioni radar e telefoniche. Sono adoperate anche per radiotrasmissioni direzionali. Si propagano in linea retta e poiché hanno una lunghezza d’onda molto piccola ,non sono in grado di superare gli ostacoli che incontrano nel loro moto. Hanno un raggio d’azione limitato alla portata ottica,quindi si rende necessaria una successione di stazioni visibili tra loro perché il segnale possa raggiungere la stazione trasmittente.

Raggi infrarossi La radiazione infrarossa ha una lunghezza d’onda fra 1cm e 1 μm. Tali radiazioni sono emesse da corpi caldi. Vengono rivelate mediante termometri molto sensibili detti bolometri e con pellicole fotografiche sensibili in questo campo di radiazione

Luce visibile La radiazione visibile ha una lunghezza d’onda fra 0,7 μm e 0,4 μm . Viene percepita dall’occhio umano e dagli animali. La radiazione visibile è in grado di provocare una reazione chimica sia su una pellicola fotografica ,sia sulla retina dei nostri occhi che attraverso il nervo ottico trasmettono al cervello una serie di stimolazioni nervose dando luogo alla visione.

Raggi ultravioletti La radiazione ultravioletta ha lunghezza d’onda che va da 10-2 μm a 10-1 μm. Viene prodotte da corpi molto caldi e da particolari lampade. Il Sole emette radiazioni ultraviolette che vengono in parte assorbite dagli strati alti dell’atmosfera a circa 30 Km di altezza dalla superficie terrestre in cui si trova lo strato di ozono in grado di assorbirle. Come la luce visibile, la luce ultravioletta può provocare reazioni chimiche. Alcune di queste reazioni si manifestano in alcuni processi fotografici,nella produzione di melanina sulla pelle,nella produzione di ozono negli strati alti dell’atmosfera.

Raggi X I raggi X hanno una lunghezza d’onda compresa fra 10-2 μm e 10-6 μm. Essi vengono generati quando un fascio di elettroni, emessi da un catodo e accelerati da una elevata tensione, colpiscono una lastra detta anticatodo. Gli elettroni dopo l’urto subiscono delle decelerazioni emettendo contemporaneamente radiazione X. I raggi X sono molto penetranti, sono in grado di ionizzare i gas e di eccitare la fluorescenza di molte sostanze. Vengono usati in Medicina (radioscopia,radiologia,radioterapia).

Raggi γ I raggi γ hanno lunghezze d’onda intorno ai 10-6 μm e 10-8 μm. Si originano nelle reazioni nucleari. Sono molto penetranti. Vengono utilizzate in Medicina nella terapia contro i tumori.

J. C. Maxwell Maxwell (1831-1879) nacque a Edimburgo da una famiglia agiata, studiò all’Accademia di Edimburgo e all’Università di Cambridge divenne in seguito professore di filosofia naturale ad Aberdeen .Fu uno dei più insigni scienziati di tutti i tempi, si occupò di termodinamica, meccanica statistica,ottica e elettromagnetismo. Le idee di Oersted, Ampère e Faraday sui campi elettrici e magnetici furono riprese da Maxwell che formulò una teoria matematica in grado di interpretarli in maniera unitaria. Egli partendo dal concetto di linea di forza proposto da Faraday elaborò un modello geometrico dei fenomeni fisici .Tale modello era però incompleto in quanto dava informazioni sulla direzione delle forze ma non sulla loro intensità.Egli formulò quindi nuovi modelli ai quali applicò le leggi già note ciò gli permise di estendere leggi valide in un certo settore ad altri settori della fisica Le leggi che spiegavano i fenomeni elettrici e magnetici mancavano di una sintesi tra descrizione matematica e interpretazione fisica.Con la scoperta dell’induzione elettromagnetica si era giunti alla conclusione che il campo elettrico è prodotto da cariche elettriche e da campi magnetici variabili, il campo magnetico è prodotto dalle correnti elettriche. Maxwell con l’introduzione della corrente di spostamento giunse ad una teoria completa sulle origini del campo elettromagnetico. Egli dimostrò con una trattazione precisa e rigorosa che il campo elettromagnetico si propaga per onde che trasportano energia, L esistenza delle onde elettromagnetiche fu confermata da Hertz mentre la conferma della teoria elettromagnetica della luce fu ad opera di Righi.

Hertz Hertz (1857-1894) ,fisico tedesco,realizzò un oscillatore ad alta frequenza .per realizzare il dispositivo utilizzò un rocchetto di Ruhmkorff e un dipolo interrotto da due sferette poste a qualche millimetro di distanza fra loro.

Generatore di oscillazioni di Hertz L’ apparato è costituito da due parti:Il circuito trasmettitore formato dalle sferette s1 e s2 ,, dalle sfere A1 e A2 e dal secondario del trasformatore, rappresenta un circuito risonante RLC dove la capacità è dovuta alle due sfere A1 e A2 . Ad una certa distanza si trova un circuito (rivelatore) formato da una spira metallica terminante con due sfere C1 e C2 L’elevata tensione nel secondario fa scoccare una scintilla tra s1 e s2 che innesca l’oscillazione producendo una scarica tra C1 e C2. Si dimostra in questo modo che le scariche nei trasmettitori generano campi elettrici variabili nel tempo che si propagano nello spazio arrivando al rivelatore.

A. Righi . Righi migliorò il dispositivo di Hertz e riusci quindi ad ottenere onde di lunghezza d’onda di un cm

G. Marconi G, Marconi (1874-1937) interessato agli esperimenti di Franklin e Brandly pensò che si potessero produrre e rivelare onde elettromagnetiche a grandi distanze semplicemente modificando l’apparato di Hertz. Interessato ai lavori di Hertz e Righi, realizzò alcune modifiche all’apparato sperimentale di Hertz con l’introduzione di un’antenna sull’apparato trasmittente come quella già realizzata nell’apparato rivelatore Egli fu il primo che fece funzionare un sistema radiotelegrafico