La traslazione e i vettori Unità di apprendimento (U.D.A) Gruppo formato da: Alessio Castorino Cecilia Gatta Cristi Gjergi Christian Guidoni Andrea Serra

Cos'è un vettore? In fisica, un vettore è un elemento geometrico rappresentato da un segmento orientato, munito cioè di una freccia in una delle sue estremità, e caratterizzato da quattro elementi: MODULO: rappresenta la lunghezza del vettore; DIREZIONE: è individuata dal fascio di rette parallele alla retta su cui giace il vettore; VERSO: il verso è descritto dalla punta del vettore stesso, rappresentato da un segmento orientato; PUNTO DI APPLICAZIONE: il punto antecedente a tutti gli altri, ossia il punto iniziale. In geometria i vettori vengono usati nelle trasformazioni geometriche in particolare nella traslazione.

Le componenti di un vettore Le componenti cartesiane in un vettore (Fy e Fx in questo caso) sono i 2 vettori che, sommati tra loro tramite la regola del parallelogramma (teorema di Pitagora), hanno come risultato il vettore stesso, e stanno fra loro in una relazione: F = Fx+Fy Si scrive come: F(Fx;Fy)

Cos'è una traslazione? La traslazione è un movimento rigido che avviene sul piano e, applicato ad una figura, lascia immutate le caratteristiche di cui parleremo più tardi( si ottiene una figura congruente). Essa è individuata da : una direzione un verso di spostamento un modulo L'insieme di queste caratteristiche è il vettore del quale abbiamo parlato prima.

ESEMPI DI TRASLAZIONE

L’equazione della traslazione  x',y' sono le coordinate da ottenere; x,y sono quelle dell'equazione originale; xv,yv sono le componenti del vettore

Le invarianti della traslazione. Gli invarianti nelle trasformazioni geometriche sono le proprietà di una figura che non cambiano. Nella traslazione sono: Linearità Parallelismo Ampiezza degli angoli Misura dei segmenti Misure delle aree Orientamento dei punti Direzioni

Descrizione delle invarianti Linearità: trasforma rette in rette e segmenti in segmenti. Parallelismo: trasforma rette parallele in rette parallele. Misure dei segmenti: la distanza tra due punti P e Q è uguale a quella tra le loro immagini P’ e Q’. Ampiezze degli angoli: l’ampiezza dell’angolo di vertice V e lati a e b è uguale a quella dell’angolo che ha vertice l’immagine V’ di V e per lati le immagini a’ di a e b’ di b. Misure delle aree : la misura dell’area della figura F è uguale a quella della figura F’ trasformata di F .

Nella traslazione non sono presenti rette fisse o punti fissi, ma in compenso sono presenti rette unite, poiché la figura segue la traiettoria imposta dal vettore

La traslazione in natura Un esempio di traslazione può essere un ananas... …o una pigna.

Gli esempi nell’arte

Gli esempi nella musica