dimensioni della Terra Matematico, astronomo e poeta greco, è considerato il primo uomo ad aver descritto e applicato una tecnica valida di misurazione delle dimensioni della Terra. dell'eclittica Egli riuscì inoltre a determinare con grande accuratezza l'inclinazione dell'eclittica (e cioè l'inclinazione dell'asse terrestre) e compilò un catalogo stellare.ERATOSTENE Nato nel 276 a.C a Cirene (Libia) Morto nel 194 a.C. ad Alessandria d'Egitto

Crivello di Eratostene numeri primi Come matematico, viene ricordato soprattutto per il famoso Crivello di Eratostene: una tecnica per compilare la tavola dei numeri primi. Eratostene Dopo aver compiuto i suoi studi ad Alessandria e ad Atene, nel 255 a.C. Eratostene si stabilì definitivamente in Alessandria e divenne il direttore della famosa biblioteca. Lavorò ad un calendario e cercò di fissare le date dei principali eventi letterari e politici accaduti a partire dall'assedio di Troia. I suoi scritti comprendono poemi ispirati all'Astronomia, come anche lavori di teatro e trattati di etica. In tarda età divenne cieco e si dice che abbia voluto suicidarsi lasciandosi morire di fame.

Crivello di Eratostene primi I numeri primi sono infiniti e non esiste una regola che possa generarli tutti, o meglio, non è stata ancora trovata. Ci sono molti metodi per generarne un po’….. crivello di Eratostene …. il più conosciuto ed anche il più semplice è il crivello di Eratostene ….

Eliminiamo, a turno, dai primi 100 numeri : l’unità, i multipli di 2, i multipli di tre, di 5… fino a quando dalla tavola non andrà via più alcun numero…..i numeri rimasti saranno tutti primi

Multipli di 2 Multipli di 3 Multipli di 5 Multipli di 7 Multipli di 11 Unità

Multipli di 2 Multipli di 3 Multipli di 5 Multipli di 7 Multipli di 11 Unità

Multipli di 2 Multipli di 3 Multipli di 5 Multipli di 7 Multipli di 11 Unità

Multipli di 2 Multipli di 3 Multipli di 5 Multipli di 7 Multipli di 11 Unità

Multipli di 2 Multipli di 3 Multipli di 5 Multipli di 7 Multipli di 11 Unità

Multipli di 2 Multipli di 3 Multipli di 5 Multipli di 7 Multipli di 11 Unità

Multipli di 2 Multipli di 3 Multipli di 5 Multipli di 7 Multipli di 11 Unità

Multipli di 2 Multipli di 3 Multipli di 5 Multipli di 7 Multipli di 11 Unità

Multipli di 2 Multipli di 3 Multipli di 5 Multipli di 7 Multipli di 11 Unità

Multipli di 2 Multipli di 3 Multipli di 5 Multipli di 7 Multipli di 11 Unità

Poiché in questo passaggio non è stato più eliminato alcun numero, la tabella contiene solo numeri primi.

primi funzionano… Ci sono altri modi per ottenere numeri primi, sono basati su delle formule che però…funzionano…fino ad un certo punto… ……………………………………………………………………… Molto celebre è quella di Pierre de Fermat ( ) : n=4 Il suo inventore pensava che dovesse produrre solo numeri primi…invece ciò è vero solo fino ad n=4

primi…ma già il sesto, F 5, non lo è… Questi 5 numeri che, come si vede, crescono molto velocemente, sono effettivamente primi…ma già il sesto, F 5, non lo è… A dimostrarlo fu Eulero, nel 1732, scomponendolo…..

F n Alcuni matematici hanno congetturato che deve esistere un’infinità di F n primi, altri la pensano al contrario. Tali numeri diventano assai presto “catastroficamente grandi” “catastroficamente grandi” : F 10 F 10 ha già 309 cifre!! Edouard Lucas F 36 Il matematico francese Edouard Lucas ( ) diceva, a proposito di F 36, che la striscia di carta che lo conteneva avrebbe fatto il giro della terra !

Un’altra formula famosa è quella dei numeri di Mersenne……

Marin Mersenne Pascal Fermatpensava Padre Marin Mersenne ( ), dilettante di matematica e amico di Pascal e di Fermat, pensava che i numeri del tipo: p= fossero primi per p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 e per nessun altro valore inferiore a 257…. pprimo Con p numero primo Mersenne Ma padre Mersenne non aveva certo dimostrato le sue congetture effettuando tutti i calcoli….

nonprimi Tra i numeri indicati, e non risultarono primi primi Mersenne , e sono primi contrariamente a quanto affermava Mersenne (M p =2 p -1, primi per p= (M p =2 p -1, primi per p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 e per nessun altro valore inferiore a 257….) …più tardi….furono infatti trovati degli errori..

Dimostrare che M 67 = F.N. Cole tre anni di domeniche non è primo ha richiesto al matematico americano F.N. Cole ( ), come ha detto egli stesso, “tre anni di domeniche”

American Mathematical Society New York Nel corso di una riunione memorabile dell’American Mathematical Society a New York nel 1903…. 2sessantasettesima 1 Cole, che fu sempre una persona di poche parole, si avvicinò alla lavagna e senza aprire bocca si mise a elevare 2 alla sessantasettesima potenza; poi sottrasse attentamente 1 dal totale ottenuto; in seguito, sempre senza proferire parola, sull’altra metà della lavagna, egli effettuò cifra per cifra la moltiplicazione: x coincidevano I due risultati coincidevano. Per la prima e fino ad ora unica volta negli annali, il pubblico applaudì vigorosamente l’autore di una comunicazione. Cole ritornò al suo posto senza dire niente. Nessuno gli pose domande.

...si conoscono alcuni numeri primi “pittoreschi”..

Iniziano e terminano con 1 e sono formati da cifre consecutive scritte in ordine crescente

Oppure… …… volte (19) (23) Non si sa se sono infiniti, quello successivo potrebbe scriversi con 1031 “1”.