EQUAZIONI Di primo grado ad una incognita Prof. Valletti
Definizione di EQUAZIONE Un’EQUAZIONE è un’ uguaglianza tra due espressioni algebriche qualsiasi = Espressione 1 Espressione 2 Prof. Valletti
Parti dell’EQUAZIONE = Espressione 1 Espressione 2 La parte alla sinistra dell’uguale è detta PRIMO MEMBRO La parte alla destra dell’uguale è detta SECONDO MEMBRO Prof. Valletti
Che caratteristiche ha un’EQUAZIONE? Un’equazione, in Matematica, è come un’affermazione: Se il colore di una penna è uguale al colore di una scatola..si scrive appunto Colore penna = colore scatola Noi possiamo dire in quali condizioni questa affermazione è vera o falsa = Espressione 1 Espressione 2 Prof. Valletti
Equazione vera o falsa? In alcuni casi la risposta può essere ovvia oppure Evidentemente tutti sono d’accordo sul fatto che queste due affermazioni sono sicuramente VERE Prof. Valletti
Equazione vera o falsa? In altri casi la risposta può essere ovvia oppure Evidentemente tutti sono d’accordo sul fatto che queste due affermazioni sono sicuramente FALSE Prof. Valletti
Equazione vera o falsa? Ma se compare un’incognita, il fatto che l’equazione sia vera o falsa può dipendere dal valore dell’incognita stessa Ad esempio E’ un’affermazione che può essere vera o falsa a seconda del valore di x Prof. Valletti
Equazione vera o falsa? Se x=1 l’equazione risulta falsa Sostituendo a x il valore 1 non risulta infatti vero che Analogamente per x=7, ad esempio, non è vero che Prof. Valletti
Risolvere un’EQUAZIONE Risolvere un’equazione significa trovare quel o quei valori che la rendono vera Nel caso dell’equazione L’unico valore valido sarà x = 5 Il valore o i valori individuati si dic ono SOLUZIONI o RADICI dell’equazione Prof. Valletti
Esercizi Quali sono le soluzioni della seguente equazione? E della seguente? Prof. Valletti
E se l’EQUAZIONE si complica? Come possiamo trovare le soluzioni nel caso di equazione complesse? E’ impensabile procedere a mente Servono delle regole che aiutino a capire le soluzioni rendendo più semplice il testo Prof. Valletti
Principi di equivalenza Le regole che permettono di risolvere un’equazione sono 2: 1° PRINCIPIO DI EQUIVALENZA 2° PRINCIPIO DI EQUIVALENZA Vediamo in dettaglio queste regole… Prof. Valletti
Principi di equivalenza Ma prima di capire i due principi dobbiamo immaginare che un’equazione può essere paragonata anche ad una bilancia: La bilancia, come l’equazione, ci dice che i due piatti sono uguali tra loro Prof. Valletti
PRIMO PRINCIPIO Se aggiungo o sottraggo ad entrambi i piatti la stessa quantità i due piatti della bilancia risultano ancora in equilibrio tra loro Se sommo o sottraggo ad entrambi i membri di un’equazione lo stesso valore le soluzioni dell’equazione non cambiano Prof. Valletti
Dunque, se è vera l’equazione a = b Saranno vere anche le equazioni a + 3 = b + 3 a – 2 = b - 2 PRIMO PRINCIPIO Prof. Valletti
Altro esempio con le equazioni: L’equazione Ha le stesse soluzioni di: PRIMO PRINCIPIO Prof. Valletti
Per lo stesso motivo L’equazione Ha le stesse soluzioni di: PRIMO PRINCIPIO Prof. Valletti
Il primo principio risulta più comodo se visto in questo modo: Posso portare un addendo da un membro all’altro di un’equazione cambiandone il segno PRIMO PRINCIPIO (versione semplificata) Prof. Valletti
SECONDO PRINCIPIO Se moltiplico o divido il contenuto di entrambi i piatti per uno stesso valore (ad esempio se raddoppio) i due piatti della bilancia risultano ancora in equilibrio tra loro Se moltiplico o divido entrambi i membri di un’equazione per lo stesso valore (diverso da zero) le soluzioni dell’equazione non cambiano Prof. Valletti
Esempio con le equazioni: L’equazione Ha le stesse soluzioni di: SECONDO PRINCIPIO Prof. Valletti
Esempio con le equazioni: L’equazione Ha le stesse soluzioni di: SECONDO PRINCIPIO Prof. Valletti
Principi di equivalenza Dunque si utilizzano i due principi in modo tale da isolare la x al primo membro per determinare esplicitamente la soluzione dell’equazione (x=?) Esempio 1° principio 2° principio SOLUZIONE Prof. Valletti