CONDIZIONALE pqp q 1 VV V 2 VF F 3 FV V 4 FF V

Sudoku: gioco “logico”

p qp qp q 1 V V Vp 2 V F F F V V q 4 F F V TAVOLAREGOLA del condizionaledel Modus Ponens

p qp qp q 1 V V Vnon q 2 V F F F V V non p 4 F F V TAVOLAREGOLA del condizionaledel Modus Tollens

se p allora q p q MODUS PONENS se p allora q non q non p MODUS TOLLENS

Se c’è uno spazio unico per N allora scrivi N (MODUS PONENS) C’è uno spazio unico per N Scrivi N Se metto un N allora deve essere uno spazio unico Non è unico! Non metto un N (MODUS TOLLENS)

Le 4 carte (Wason 1966) «Se c’è una vocale su un lato della carta, allora c’è un numero pari sull’altro lato» QUALI CARTE GIRARE PER SAPERE SE E’ VERO?

Le 4 scelte (Griggs e Cox 1982) «Se una persona beve birra allora deve avere più di 18 anni» CHI DOVETE CONTROLLARE?

10% vs75%

Modus ponens - Modus tollens MODUS PONENS P Q P Q MODUS TOLLENS P Q non Q Non P

fallacie Fallacia affermazione del conseguente P Q Q P Fallacia negazione dell’antecedente P Q Non P Non Q

4 carte poliziesche alla lavagna MODUS PONENS Caso 1 : beve birra P->Q, P quindi Q Bevebirra deve +18 Beve birra Deve avere + 18 (verifichiamo!) MODUS TOLLENS Caso 4: ha 16 anni P->Q, non Q quindi non P Bevebirra deve +18 Non Non deve bere birra (verifichiamo!)

MODUS PONENS caso 2: p->q, non p quindi ? Bevebirra deve+18 Beve coca cola Non c’è nulla da dire, ma…. fallacia neg.antec.: allora deve non avere più di 18 anni (tranne: fatti suoi; chissà che età ha ma è libero di bere coca) MODUS PONENS Caso 3: p -> q, q quindi ? Bevebirra deve+18 Ha Non c’è nulla da dire, ma… fallacia aff.cons.: allora beve birra (forse beve birra, ma anche coca cola: che importa…)

La tavola del condizionale P Q 1) VV 2) VF 3) FV 4) FF P -> Q V F V V

Birra + di 18 anni 1) VV 2) VF 3) FV 4) FF Le situazioni 1, 3 e 4 non ci interessano (+18 vero e birra falso) Ci interessa il caso 2) quando - è vero che beve birra - è falso che ha + 18 anni

Le 4 carte alla lavagna VocaleNumero pari 1) VV 2) VF 3) FV 4) FF Le situazioni 1, 3 e 4 non ci interessano (vocale=falso, pari=vero) Ci interessa il caso 2) quando - è vero che c’è vocale - è falso che c’è un N pari

MODUS PONENS: caso1 C’è vocale numero pari C’è vocale Deve esserci un pari (verifichiamo!) MODUS TOLLENS: caso4 C’è vocale numero pari NON c’è un numero pari NON Deve esserci una vocale (verifichiamo!)

MODUS PONENS caso 2: p -> q, non p |- ? C’è vocale numero pari C’è consonante Niente segue fallacia neg.antec.: ci deve essere un dispari Che ci importa? MODUS PONENS caso 3 p ->q, q |-? C’è vocale numero pari c’è un pari Niente segue (fallacia aff.cons.: c’è una vocale) Magari c’è una consonante, ma non importa…

Spiegazioni dell’errore Logicismo: il Modus Tollens risulta più difficile del Modus Ponens - E’ facile compiere fallacie (affermazione del conseguente) Teoria degli schemi pragmatici: per contesti particolarei esistono schemi specifici per quel dominio specifico (nell’esempio lo schema dei permessi-divieti) Teorie evoluzionistiche: vengono controllate meglio le premesse presentate sotto forma di controllo sociale (cheater detectors: meccanismi specializzati nel controllo di chi trasgredisce le regole comuni), [selezionati durante l’evoluzione in quanto la cooperazione è necessaria per la sopravvivenza]

Teoria dei modelli mentali i soggetti sbagliano perché si rappresentano solo la possibilità espressa esplicitamente BIRRA MAGGIORENNE E si concentrano sul possibile esito negativo. BIRRA ¬ MAGGIORENNE MA dimenticando gli altri modelli possibili (irrilevanti) ¬BIRRA MAGGIORENNE (22 anni) ¬BIRRA ¬ MAGGIORENNE (beve cocacola)

Reductio ad Absurdum Usa il Modus Tollens P -> Q Non Q Non P

Reductio ad absurdum Voglio dimostrare che A è vero Lo nego e da questo traggo una contraddizione (o anche: dalla negazione di A derivo A) nonA -> B Non B Non nonA Non nonA = A

Reductio ad absurdum A = oggi i negozi sono aperti nonA -> B se oggi i negozi sono chiusi allora oggi è giorno festivo Non B oggi non è giorno festivose non è Non nonA Non è vero che i negozi sono chiusi

Reductio ad absurdum A = V2 è irrazionale nonA -> B V2 non è irraz -> a/b=V2 Non B non a/b=V2ser non è Non nonA Non è vero che V2 non è irraz V2 è irraz

Reductio ad absurdum (informale) Tutto quello che dice Pippo è giusto Ti sembra giusto dire che la terra è piatta? No Eppure lo ha detto Pippo, quindi non tutto quello che Pippo dice è giusto

Il dilemma di Monty Hall

Qual è la probabilità di vincere l’auto passando dalla 1 alla 2? Teorema di Bayes: p(auto=2|capra=3) = p(auto=2)p(capra=3|auto=2)/[p(auto=1)p(ca pra=3|auto=1)+p(auto=2)p(capra=3|auto=2) +p(auto=3)p(capra=3|auto=3)]=1/3x1/[1/3x1/ 2+1/3x1+1/3x0] = 2/3

Programmi che simulano il gioco onty3/index.html onty3/index.html ontynew/index.html ontynew/index.html