6. Energia cinetica di rotazione e momento d’inerzia Per questa massa, FIGURA 13 Energia cinetica di un oggetto che ruota Mentre questa bacchetta ruota intorno al suo asse di rotazione con velocità angolare v, la massa m all’estremità ha una velocità v= r. Ne consegue che l’energia cinetica della massa m è K = ½mv2 = ½mr2

6. Energia cinetica di rotazione e momento d’inerzia L’energia cinetica può anche essere espressa come dove I è il momento d’inerzia della massa m Nel SI si misura in kilogrammi per metro quadrato (kg m2)

6. Energia cinetica di rotazione e momento d’inerzia Per un oggetto qualsiasi in rotazione, l’energia cinetica può essere espressa come FIGURA 14 Energia cinetica di un oggetto rotante di forma qualsiasi Per calcolare l’energia cinetica di un oggetto di forma qualsiasi mentre ruota intorno a un asse con velocità angolare di modulo v, immaginiamo di dividerlo in piccoli elementi di massa mi. L’energia cinetica totale dell’oggetto è la somma delle energie cinetiche di tutte le masse elementari.

6. Energia cinetica di rotazione e momento d’inerzia I momenti di inerzia di vari oggetti di forma regolare possono essere calcolati FIGURA 15 Momento d’inerzia di un anello In un anello di massa M e raggio R ogni piccolo elemento di massa si trova alla stessa distanza R dal centro dell’anello. Il momento d’inerzia dell’anello è I = MR2. FIGURA 16 Momento d’inerzia di un disco In un disco di massa M e raggio R gli elementi di massa mi si trovano a distanze dal centro variabili tra 0 e R. Il momento l’inerzia del disco è I =1/2 MR2.

9. Momento angolare e dinamica rotazionale Nel caso di una massa m che si muove lungo una circonferenza si ritrova L = mr2 = rmv = rp FIGURA 22 Il momento angolare in un moto circolare Un oggetto di massa m, che si muove su una circonferenza di raggio r con una velocità di modulo v ha un momento angolare di intensità L = I = rmv = rp

9. Momento angolare e dinamica rotazionale La velocità di variazione del momento angolare è

9. Momento angolare e dinamica rotazionale Se il momento torcente risultante cui è sottoposto un sistema è nullo, il momento angolare del sistema è conservato. Il caso più interessante è quello dei sistemi che possono cambiare forma: Figura problema 6, pagina 281