EQUIVALENZA E EQUISCOMPONIBILITA’ Link consigliati www.lezionidimatematica.net/Area_poligoni/lezioni/area_lezione_02.htm https://www.youtube.com/watch?v=SEnWUFNdLM8 https://www.youtube.com/watch?v=tWBycExQoWI

Equivalenza ed equiscomponibilità Area di una superficie Def.: Una superficie piana limitata è una figura piana costituita da una regione di piano limitata da una linea chiusa e semplice, oppure da una regione di piano compresa fra due o più linee chiuse che non si intersecano. Linea semplice: non interseca mai sé stessa Per brevità diremo superficie per indicare una superficie piana limitata

Nuovo concetto primitivo: estensione superficiale o area di una superficie Def.: Due superfici aventi la stessa estensione si dicono equivalenti. Scriviamo A è equivalente a B in questo modo:

Proprietà dell’equivalenza tra figure piane

L’equivalenza fra superfici gode delle proprietà -riflessiva -simmetrica -transitiva è una relazione di equivalenza. le superfici del piano possono essere ripartite in classi di equivalenza Chiamiamo area la caratteristica comune alle superfici che appartengono alla stessa classe. Ogni classe di equivalenza che contiene superfici aventi la stessa estensione definisce una e una sola area. Per definizione, diciamo che superfici equivalenti hanno la stessa area.

Postulato. Se due figure sono congruenti, allora sono equivalenti. Def.: Due figure si dicono equiscomponibili (o equiscomposte) se sono somme di figure rispettivamente congruenti. Criterio di equivalenza tra le figure piane Teorema. Se due figure sono equiscomponibili, allora sono equivalenti.

Poligoni equivalenti - Teoremi di equivalenza Teorema. Due parallelogrammi che hanno rispettivamente congruenti una base e l’altezza relativa sono equivalenti.

Corollario Un parallelogramma è equivalente a un rettangolo avente rispettivamente congruenti una base e l’altezza relativa ad essa.

Teorema Un triangolo è equivalente a un parallelogramma avente una base congruente a metà della base del triangolo e l’altezza relativa a tale base congruente a quella del triangolo. Corollario Due triangoli aventi basi e altezze rispettivamente congruenti sono equivalenti.

Teorema Un trapezio è equivalente a un triangolo avente base congruente alla somma delle basi del trapezio altezza congruente a quella del trapezio.

Trasformare un triangolo in un altro equivalente avente un’altezza di lunghezza assegnata. ABCADE

Trasformare un triangolo in un altro equivalente avente un’altezza di lunghezza assegnata. ABCADE

Primo teorema di Euclide In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per lati l’ipotenusa e la proiezione dello stesso cateto sull’ipotenusa.

Teorema di Pitagora In ogni triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti.

Secondo teorema di Euclide In un triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull’altezza relativa all’ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per lati le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa.

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