METODI NUMERICI PER LA DERIVAZIONE DI FUNZIONI Prof. Stefano Gori Liceo Scientifico Salutati – Montecatini Terme
È data una funzione derivabile nel punto x o. La derivata è definita come limite del rapporto incrementale per h 0 Consideriamo il rapporto incrementale come approssimazione della derivata
Considerare il rapporto incrementale come approssimazione della derivata comporta un errore che dipende da x o e da h Posso ridurre l’errore ad un valore accettabile scegliendo opportunamente h. Non posso eliminare l’errore, perché opero comunque con un numero finito di decimali
Usando il teorema di Taylor si può dimostrare che se f’’(x o ) 0, posto: Calcolata riducendo 10 volte il passo h Calcolata con passo h l’errore massimo (su D 2 ) è
Considerare invece il rapporto incrementale destro/sinistro comporta un errore minore
Usando il teorema di Taylor si può dimostrare che se f’’’(x o ) 0, posto: Calcolata riducendo 10 volte il passo h Calcolata con passo h l’errore massimo (su D 2 ) è
ESERCIZIO CON MATLAB Data la funzione y=e senx, disegnarla in [0,2 ]. Disegnare la funzione derivata in [0,2 ]. Calcolare la derivata in x= 1,20. Calcolare l’errore commesso con passo di derivazione 1/1000.