Logos:  Pensiero  Parola  Ragione La Logica Studia il Pensiero La Logica Studia il Linguaggio La Logica studia la Razionalita’

 La logica si occupa del Pensiero, del Linguaggio e della Procedura Razionale con cui leggiamo la Realta  Alla Base della Logica vi e’ dunque un procedimento Critico

Il termine “critico” viene dal verbo greco krinein, che significa discernere, distinguere, separare. Pensare “criticamente” significa dunque in primo luogo saper trovare che cosa in un discorso costituisce un punto di partenza e che cosa un punto di arrivo. Distinguere le parti.

“In principio e’ il Logos (Verbo) e si fece carne” (Prologo di S.Giovanni) La parola logos è dunque filosofica, matematica, ma è anche una parola teologica, ossia parla di Dio e del mondo divino. Il Mondo e pervaso dal Logos che si e’ incarnato.Il Mondo e pervaso dal Logos che si e’ incarnato. Lo dice il Cristiano e lo dice il logico e il matematico: In principio,prima del Mondo, c era la Ragione

 Studiare il Linguaggio dice qualcosa sul Mondo Reale e distingue e differenzia i termini  L identita di struttura tra le cose e il pensiero si diluisce nel Linguaggio  Analogia tra linguaggio pensiero e mondo stesso

La logica si insegna nelle facolta di :  Filosofia: Pensiero Critico Argomentativo, usare le strutture della filosofia per studiare il linguaggio  Matematica: Pensiero Matematico, usare le strutture della matematica per studiare il linguaggio  Informatica: Pensiero Computazionale, usare le strutture della informatica per studiare il linguaggio

I MPARARE A PENSARE SIGNIFICA :  IMPARARE A CAPIRE  I MPARARE A COMUNICARE  TROVARE SOLUZIONI A PROBLEMI (P ROBLEM S OLVING )  ARGOMENTARE CON PENSIERO CRITICO  CONVALIDARE UN ’ IPOTESI  SMONTARE UNA TESI

Un enunciato ( un asserto, una proposizione) è un elemento fondamentale della logica: Sequenza di Parole che esprime un pensiero compiuto in modo tale da renderlo accessibile agli altri

Essi devono essere:  ben formati: (“Il saltato gatto sul tavolo è” )  Completi (“Giacomo ha”)  non contraddittori (Quel cerchio è un quadrato)

Gli enunciati tetici sono quelli che pongono una condizione di fatto, della realtà. Si dividono in :  Apofantici: rivelativi, mostrano qualcosa del reale: La mela è verde  Prescrittivi: prescrivono una norma E’ buono che tu mangi la mela  Valutativi: Esprimono una valutazione su un ordine di fatto La mela è molto gustosa

 Gli enunciati di senso sono quelli che hanno molteplici funzioni Si dividono in:  Interrogativi A che ora parte il treno?  Imperativi Studia!  Cerimoniali Siete marito e moglie

Solo gli apofantici sono letteralmente veri o falsi.  Almeno se per “vero” si intende “conforme alla realtà”  gli enunciati prescrittivi e valutativi non sono conformi alla realtà ma ai sentimenti del gruppo a cui si appartiene o ai valori a cui si aderisce.

 Un discorso può:  descrivere un oggetto o più oggetti  raccontare un fatto o una successione di fatti  spiegare un fatto avvenuto o un insieme di fatti collegati  giustificare o motivare una scelta  formulare ipotesi e previsioni.  Vi è però una distinzione tra queste possibili forme di discorso. La descrizione e la narrazione sono discorsi coerenti, ma non internamente connessi.Per contro, la spiegazione, la motivazione di una scelta, la formulazione di un’ipotesi, sono tipi di ragionamento

 Alla base dei Ragionamenti corretti vi è l’Inferenza tra gli Enunciati  Chiamiamo inferenza quel legame tra diversi enunciati che fa sì che uno di essi dipenda da altri. Ovvero: se questi ultimi sono validi, dobbiamo ammettere come valido anche il primo. Per dir così, gli enunciati di partenza “pagano il biglietto” per quello inferito.  I logici sono soliti chiamare  Premesse: gli enunciati per mezzo dei quali si inferisce  Conclusione: l’enunciato a cui si arriva.

 Un ragionamento è dunque un processo di pensiero che si svolge per mezzo di inferenze.  Quando il ragionamento è organizzato in un modo funzionale a sollecitare il consenso da parte di altri, lo si chiama anche argomentazione e le sue ragioni prendono il nome ulteriore di argomenti. Un ragionamento è tanto più convincente quanto le sue premessesono capaci di escludere determinati casi dall’elenco delle possibilità  E’ necessario:  individuare le premesse salienti ( come nell’analisi cartesiana)  metterle in ordine aseconda della loro forza (= capacità di escludere alternative) in modo da (come nella sintesi cartesiana)  avvicinarsi progressivamente alla conclusione desiderata.

I tipi di inferenza. Deduzione, induzione, abduzione La deduzione Quando la conclusione di un processo argomentativo è completamente giustificata dalle sue premesse, il processo argomentativo si chiama deduzione.  La deduzione siriconosce per la sua necessità: date le premesse, non vi è altra conclusionepossibile. In altri termini, la conclusione non aggiunge altra informazionerispetto alle premesse ma esplicita soltanto quella già contenuta (potremmo dire: “latente”) in esse.

 Richiamo all’autorità Il celebre cantante Tazio ha condannato l’occupazione dell’Afganistan. Dunque l’occupazione dell’Afganistan è sbagliata  Argomento ad Personam Tizio sostiene l’opinione xyz. Tizio è una brava persona. Dunque xyz deve essere vero.  Consensus Gentium Tutti i popoli credono in un Dio. Dunque Dio esiste. Argomento ad Ignorantiam  A è vero perché nessuno può dimostrare il contrario

 Inferenza costituita da due premesse e una conclusione.  Per risolvere i quesiti e’ necessario comprendere il legame che intercorre tra le due premesse  Laddove vi e’ un termine medio che lega le due premesse e’ possibile applicare una semplice proprieta’ transitiva, eliminando semplicemente il termine medio

Gianluca e’ un canoista : G-C Tutti i canoisti sono robusti: C-R Ponendo una accanto all’altra le premesse ed eliminando il termine medio comune G-C e C-R da cui G-R ovvero la conclusione e’ Gianluca e’ robusto

 Nella risoluzione di alcuni sillogismi, se non riusciste ad orientarvi eliminando il termine medio, esercitatevi utilizzando i diagrammi di Eulero Venn, ricordando che: Se nelle premesse e’ usata la formula “tutti gli A sono B, vuol dire che l’insieme A e’ un sottoinsieme dell’insieme B Se nelle premesse e’ usata la formula “nessun A e’ B”, vuol dire che l’insieme A disgiunto dall’ insieme B Se nelle premesse e’ usata la formula “alcuni A sono B”, e’ molto probabile, ma non certo, che l’insieme A sia intersecato all’ insieme B

 Tiziano e’ simpatico. Nessun avvocato e’ simpatico.  Se le precedenti affermazioni sono vere, quale lo e’ certamente?  Tiziano e’ laureato in giurisprudenza  Chi e’ antipatico fa l’avvocato  Tiziano non e’ avvocato  Chi e’simpatico fa l’avvocato La risposta e’

 T=S  S diverso da A  T diverso da A Tiziano non e’ un avvocato Alla stessa soluzione giungi attraverso i diagrammi di Eulero Venn, e scoprirai che l’insieme delle persone simpatiche e’ disgiunto dall’insieme degli avvocati

Esistono due forme tipiche di inferenza deduttiva: : Il modus ponens: Se A allora B. A è vero, dunque B è vero. (1) (Sempre e in ogni caso) se l’enunciato A è vero, l’enunciato B è vero. (2) L’enunciato A è vero. (3) Dunque, l’enunciato B è vero.

 Confusione tra Condizionale e Bicondizionale  ( Modus ponens e Modus tollens)  Richiamo all’autorità  Argomento ad personam  Argomento ad nomine  Consensus gentium  Argomento ad ignorantiam  Fallacia di Composizione e Distribuzione   Esempi:  Confusione tra Condizionale e Bicondizionale  Bisogna distinguere tra le condizioni solo sufficienti (condizionali) e le condizioni necessarie e sufficienti (Bi-condizionali)  1)Se piove, prendo l’ombrello (Se piove, prendo l’ombrello ma posso prenderlo anche per non scivolare se la strada è bagnata)  2)Se e solo se piove, prendo l’ombrello (Non mi si vede in giro con l’ombrello se la giornata non è piovosa)  Questi errori sfociano in due fallacie:  a)Negazione dell’antecedente (se A, allora B. Ma a è falso. Dunque B è falso) Ma A potrebbe non essere l’unica condizione per il verificarsi di B  b)Affermazione del conseguente (se A, allora B. B è vero. Dunque A è vero). Ma B può essere prodotto anche da altre cause non necessariamente e solo da A) 

 Il modus tollens (1) Se l’enunciato A è vero, l’enunciato B è vero. (2) L’enunciato B non è vero. (3) Dunque, l’enunciato A non è vero. Se A allora B. Ma non è B dunque non A  Questo schema è alla base della confutazione: “hai detto che è vero A. Ma se fosse vero A, sarebbe vero anche B, mentre B è falso. Dunque, hai torto”.

 Fallacia Logica del Modus Ponens e Tollens  Confusione tra Condizionale e Bicondizionale  Bisogna distinguere tra le condizioni solo sufficienti (condizionali) e le condizioni necessarie e sufficienti (Bi-condizionali)  Questo errore sfocia in due fallacie:  a)Negazione dell’antecedente (se A, allora B. Ma a è falso. Dunque B è falso) Ma A potrebbe non essere l’unica condizione per il verificarsi di B  b)Affermazione del conseguente (se A, allora B. B è vero. Dunque A è vero). Ma B può essere prodotto anche da altre cause non necessariamente e solo da A) 

Modus ponens (MP), Modus tollens (MT) o fallacia (F)?  1.Se Tazio non viene entro le ore 20.00, non potrà incontrare Edvige. Tazio non è ancora  venuto e sono le Dunque non ha potuto incontrare Edvige.  2. Se Tazio mangia le patatine, ingrasserà. Tazio non mangia le patatine. Dunque Tazio  non ingrasserà.  3. Tutti i cani sono socievoli. Questo animale non è socievole. Questo animale non è un cane. Quale dei tre sillogismi è una Fallacia?

Le condizioni per l’inferenza  Aristotele stabilì una serie di leggi sul ragionamento deduttivo:  1) Per un processo deduttivo occorrono almeno due premesse, di cui  almeno una deve essere universale e almeno una deve essere affermativa.  2)Da premesse tutte particolari o tutte negative non si ricava nulla.  3) La presenza di premesse particolari e negative condiziona la conclusione:  basta una premessa particolare perché la conclusione sia particolare, basta una premessa negativa perché la conclusione sia negativa.

 Il processo deduttivo è reso possibile dalla presenza di un termine  medio che compare in entrambe le premesse. Eliminato il termine medio, grazie alla proprietà transitiva abbiamo la risoluzione semplice del Sillogismo  Laddove non è possibile applicare la proprietà transitiva, per mancanza del termine medio, sappiamo in anticipo che la soluzione non sarà mai certa ma si esprime con caratteri dubitativi

 L’analogia è un rapporto logico fra due oggetti o concetti e consiste nel cogliere contemporaneamente ciò che accomuna e ciò che differenza i due elementi  Si trascrive in simboli matematici mediante una proporzione :  bambino: bambina=uomo: donna  Tra il primo membro e il secondo vi è il medesimo rapporto. E’ di complementarietà.

 Possono essere:  Semplici : manca uno dei quattro termini  Complesse: manca un intero membro della proporzione I rapporti fra i termini e dunque fra i membri possono essere di vario tipo: Rapporto di complementarietà Rapporto di Contrarietà Rapporto di funzione d’uso Rapporto che lega il creatore all’opera Rapporto che lega l’animale al suo verso E cosi via………

Al contrario del Sillogismo che è una forma di ragionamento costruita da due premesse e una conclusione, le deduzioni semplici sono domande incentrate su un solo passaggio logico, dove per deduzione si ricava la risposta corretta.

 Molto frequenti sono quelle tipologie di quesiti, nei quali è necessario applicare le regole della negazione logica.  Tali quesiti si presentano in tale forma:  Non è vero che A  Se la precendente affermazione è falsa, allora  La negazione della frase A è  In base alla precedente affermazione quale è necessariamente vera o falsa?

1) Tutti + Verbo (negazione) Almeno uno NON 2)Qualcuno + NON+ VERBO (Negazione) Tutti + Verbo 3)Qualcuno + Verbo (Negazione) Nessuno + Verbo

4) Nessuno + Verbo (Negazione) Qualcuno + Verbo 5) Se A, allora B (Negazione) A e Non B 6) Se e solo se A, allora B (Negazione) Non A e B 7)A e B (Negazione) Non A oppure non B 8)Non A oppure non B (Negazione) A e B

 9)A o B (negazione) Né A né B 10) Né A né B (Negazione) A o B Infine Ricordare sempre che : Due negazioni affermano!

 Molti quiz di logica deduttiva propongono proposizioni composte, costituite da due proposizioni semplici, di cui una delle due è la condizione da cui dipende la seconda.  Es: Se non piove allora ti aspetto a casa  Che si traduce in :  Se A allora B

Questa tipologia di domande chiede cosa si possa dedurre e cosa no dalla frase proposta. Per rispondere correttamente è fondamentale distinguere: Condizione Sufficiente: Se A allora B Condizione Necessaria: Solo se A allora B Condizione Sufficiente e Necessaria: Se e solo Se A allora B

 Condizione Sufficiente: Se A allora B  Indica che la condizione A è sufficiente al verificarsi della conseguenza B.  E tuttavia potrebbe anche non essere l’unica condizione che giustifica quella conseguenza  Si traduce con : Se A allora B  Da cui si deduce: Se non B allora non A

 Condizione necessaria: quella condizione la cui presenza è fondamentale per il verificarsi della conseguenza;  Tuttavia da sola potrebbe non bastare a giustificare la conseguenza  Si traduce in: Solo se A allora B  Da cui si puo dedurre con certezza :  Se B allora A; Se non A allora non B

 Condizione Necessaria e Sufficiente:  Quella condizione che è sia sufficiente sia necessaria al verificarsi della conseguenza :  Si traduce in Se e Solo A allora B  Da cui si deducono tutti i casi precedenti:  Se non B allora non A;  Se non A allora non B  Se B allora A

 Se il quesito chiede cosa non si possa dedurre con certezza :  Se la condizione proposta è una condizione sufficiente si sceglie la frase in cui sono applicati gli schemi sbagliati (condizione necessaria) oppure la negazione della condizione necessaria ( A e non B)

 Se la condizione proposta è una condizione necessaria, si sceglie la frase in cui sono applicati schemi sbagliati (ovvero lo schema della condizione sufficiente) oppure la negazione della condizione necessaria  (Non A e B)

 Se la condizione proposta è una condizione necessaria e sufficiente si sceglie la frase in cui è applicato uno degli schemi della negazione della condizione necessaria e sufficiente  (A e non B e Non A e B)