Le frazioni Che cosa è una frazione

Le unità frazionarie A volte si deve dividere un intero in tante parti uguali. Ad esempio, quattro amici vogliono dividere una pizza in modo da mangiarne tutti e quattro la stessa quantità. Devono, quindi, dividere la pizza in quattro parti uguali tra loro. Questa operazione prende il nome di frazionare, che vuol dire dividere in parti uguali.

Le unità frazionarie unità frazionaria: Ognuno dei quattro amici prende una delle parti uguali della pizza, cioè una delle quattro parti in cui è stata divisa. Ciascun amico prende: si legge : “un quarto” unità frazionaria: indica una delle parti uguali in cui è diviso l’intero

Le frazioni frazione: una o più unità frazionarie uguali Se, divisa la pizza in quattro parti, ne prendi tre, allora ne mangi: si legge : “tre quarti” frazione: una o più unità frazionarie uguali

Le frazioni Una frazione è composta da due numeri naturali separati da un tratto orizzontale: numeratore: indica il numero di parti dell’intero che sono state prese linea di frazione: rappresenta il segno di divisione. denominatore: indica il numero di parti uguali in cui è stato diviso l’intero

La frazione come operatore Le frazioni La frazione come operatore

Frazione di un intero In sintesi: (12 : 3) x 2 = 8 8 Se vuoi prendere i di 12 pizzette: dividi le pizzette in 3 gruppi uguali: 12 : 3 = 4 2. prendi 2 di questi gruppi: 4 x 2 = 8 In sintesi: (12 : 3) x 2 = 8 8

Frazione come divisione La linea di frazione indica il segno di divisione. La frazione può anche essere vista come il quoziente della divisione tra il numeratore e il denominatore. Ad esempio,

Frazioni particolari Alcune frazioni generano quozienti particolari. Se il denominatore è 1, il quoziente è il numeratore: Se il numeratore e il denominatore sono uguali ( 0), il quoziente è 1:

Frazioni particolari Se solo il numeratore è 0, il quoziente è 0: Il numero 0 si comporta in modo particolare nelle frazioni. Se solo il numeratore è 0, il quoziente è 0: Se solo il denominatore è 0, il quoziente non esiste: Se il numeratore e il denominatore sono entrambi 0, il quoziente è indeterminato:

Frazioni proprie, improprie, apparenti Le frazioni Frazioni proprie, improprie, apparenti

Frazione proprie Una frazione si dice propria se il numeratore è minore del denominatore. Ad esempio, 4 < 6 3 < 4 5 < 7

Frazione improprie Una frazione si dice impropria se il numeratore è maggiore o uguale al denominatore. Ad esempio, 7 > 6 3 > 2 10 > 7

Frazione apparenti Una frazione si dice apparente se il numeratore è multiplo del denominatore. Ad esempio, 6 = 1 x 6 4 = 2 x 2 21 = 3 x 7

Frazioni proprie, improprie, apparenti Rappresentiamo alcune frazioni proprie, improprie e apparenti sulla semiretta graduata: 1 2 3 4 Le frazioni apparenti corrispondono a numeri naturali. Le frazioni proprie sono tutte minori di 1. Le frazioni improprie sono tutte maggiori o uguali a 1.

Le frazioni Frazioni equivalenti

Frazione equivalenti Due o più frazioni sono equivalenti se applicate a uno stesso intero danno lo stesso risultato. 1 + = + =

Proprietà invariantiva Moltiplicando o dividendo entrambi i termini di una frazione per uno stesso numero diverso da zero, si ottiene una frazione equivalente a quella data. Ad esempio, Moltiplichiamo per 2 entrambi i termini Dividiamo per 2 entrambi i termini

Frazioni irriducibili e riducibili Una frazione è irriducibile se numeratore e denominatore sono numeri primi fra loro. Ad esempio, è irriducibile, perché M.C.D. (5, 4) = 1 è riducibile, perché M.C.D. (42, 56) = 14 frazione equivalente irriducibile

Minimo comun denominatore (m.c.d.) Date due frazioni irriducibili è sempre possibile trovare due frazioni equivalenti con lo stesso denominatore. Ad esempio, si vogliono trasformare e in due frazioni equivalenti con lo stesso denominatore. m.c.d. (4, 5) = 20 trasformiamo le equazioni in frazioni equivalenti con denominatore 20: x 5 x 4

Le frazioni Confronto di frazioni

Confronto di frazioni Confrontare due frazioni vuol dire stabilire se due frazioni sono equivalenti o qual è la maggiore e quale la minore. Ricorda: le frazioni improprie sono maggiori di tutte le frazioni proprie. frazioni apparenti frazioni proprie frazioni improprie 1 2 3 4

Frazioni con uguale denominatore Tra due frazioni con lo stesso denominatore, è maggiore quella con numeratore maggiore. 1 2 3 4 5 > 4 > 3 > 2 > 1 > > > >

Frazioni con uguale numeratore Tra due frazioni con lo stesso numeratore, è maggiore quella con denominatore minore. 1 2 3 4 2 < 3 < 4 > >