dN rappresenta il numero di molecole che hanno modulo della velocita’ compreso tra v e v+dV ossia f(v) = dN/dv f(v)/ N 0 e’ una funzione normalizzata all’unita’ Distribuzione di Maxwell delle velocita’ in un gas all’equilibrio dove si e’ postoquindi e’ una densita’ di probabilita’ quindi f(v) deve essere normalizzata all’ unita’ ed in effetti

il valor medio di questa distribuzione vale la varianza vale annullando la derivata della f(x) si determina il massimo della funzione ossia il valore piu’ probabile della velocita’: la distribuzione di Maxwell non e’ simmetrica quindi valore piu’ probabile e valor medio sono diversi ossia

poiche’ l’energia cinetica media di una molecola e’ occorrera’ quindi determinare il valore di la velocita’ quadratica media sara’ ricapitolando dato che si era posto ovvero da cui

Velocita’ di fuga dalla Terra si deve determinare quale sia la velocita’ v che occorre imprimere ad un corpo di massa m affinche’ possa sfuggire alla attrazione gravitazionale della terra. il campo gravitazionale e’ conservativo e potremo applicare la conservazione della energia meccanica totale affinche’ il corpo sfugga alla attrazione gravitazionale della terra occorre che possa raggiungere una distanza infinita con una velocita’ dove A e’ la massa molecolare, R =8.31 JKmole -1 ad esempio per l’ossigeno molecolare si ha : lanceremo l’oggetto a partire dalla superficie della terra con velocita’ di modulo v la somma dell’energia cinetica e di quella potenziale saranno costanti durante il moto

ricavando la velocita’ di lancio si ottiene: si definisce velocita’ di fuga v f quella velocita’ di lancio che consente di far giungere il corpo di massa m all’infinito con velocita nulla ponend o si ottiene : all’infinito l’energia potenziale gravitazionale sara’ nulla quindi :

la probabilita’ che una molecola possegga una velocita’ molto superiore alla media e’ sempre piu’ piccola man mano che ci si allontana dalla velocita’ media ma Velocita’ quadratiche medie in m/s a T = 300 K Gas A (gm) Velocita’ q.m. Idrogeno Elio Vapor d’acqua Azoto Ossigeno infine e’ da notare che la velocita’ di propagazione del suono nell’atmosfera e’ di circa 330 m/s, mentre le velocita’ quadratiche medie sono dell’ordine di ~1000m/s chiaramente per l’idrogeno sara’ piu’ facile sfuggire dall’atmosfera della terra di quanto non lo sia per l’ossigeno o per l’azoto in effettti una stima grossolana indica una perdita di circa 600Kg di idrogeno all’anno