1 Sistemi di numerazione

2 Sistemi di numerazione posizionali posizionali Sistemi di numerazione posizionali: base La base del sistema di numerazione cifre Le cifre del sistema di numerazione posizione relativa Il numero è scritto specificando le cifre in ordine e il suo valore dipende dalla posizione relativa delle cifre Esempio Esempio: Il sistema decimale (Base 10)‏ Cifre :  5· · · ·10 0 Posizione:

3 Il sistema binario La base 2 è la più piccola per un sistema di numerazione bitbinary digit Cifre: 0 1  bit (binary digit)‏ Esempi Esempi: (101101) 2 = 1       2 0 = = (45) 10 (0,0101) 2 = 0  2   2   2   2  4 = 0 + 0, ,0625 = (0,3125) 10 (11,101) 2 = 1    2   2   2  3 = , ,125 = (3,625) 10 Formapolinomia

4 byte Un byte è un insieme di 8 bit (un numero binario a 8 cifre)‏ Con un byte si rappresentano i numeri interi fra 0 e 2 8  1  255 È l’elemento base con cui si rappresentano i dati nei calcolatori Si utilizzano sempre dimensioni multiple (di potenze del 2) del byte: 2 byte (16 bit), 4 byte (32 bit), 8 byte (64 bit)… Dal bit al byte b7b6b5b4b3b2b1b0b7b6b5b4b3b2b1b ……………  256 valori distinti

5 Dal byte al kilobyte Potenze del 2 Cosa sono KB (Kilobyte), MB (Megabyte), GB (Gigabyte)? 2 4 = = = = 1024 (K=Kilo)‏ 2 20 = (M=Mega)‏ 2 30 = (G=Giga)‏ 1 KB = 2 10 byte = 1024 byte 1 MB = 2 20 byte = byte 1 GB = 2 30 byte = byte 1 TB = 2 40 byte = byte (Terabyte)‏

6 Da decimale a binario Numeri interi intero Si divide ripetutamente il numero intero decimale per 2 fino ad ottenere un quoziente nullo; le cifre del numero binario sono i resti delle divisioni; la cifra più significativa è l’ultimo resto Esempio Esempio: convertire in binario (43) : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = resti bit più significativo (43) 10 = (101011) 2

7 Numeri interi negativi: notazione in complemento a 2 Cosa è il complemento a 2 di un numero binario ?  Dato un numero binario di N bit, il complemento a 2 di tale numero si ottiene tramite il seguente algoritmo:  si procede dal bit meno significativo verso quello più significativo  se si incontrano tutti bit 0, essi vengono lasciati inalterati  se si incontra il primo bit 1 anche esso viene lasciato inalterato  tutti i bit successivi al primo bit 1, vengono invertiti (0 diviene 1, e viceversa)

8 Numeri interi negativi: notazione in complemento a 2 8 Esempio Codifica in Complemento a 2 su 4 bit Base 10Codifica su 4 bit del valore assoluto Codifica su 3 bit del valoreBase

9 Numeri interi negativi: notazione in complemento a 2 Se dispongo di N bit, è possibile rappresentare numeri interi relativi il cui intervallo sarà: -(2 N-1 )…….+(2 N-1 -1) Se N=8 ---> -128,….,0,….,+127. Se N=16 ---> ,….,0,…., Se N=32 ---> ,….,0,….,

10 Sistema esadecimale La base 16 è molto usata in campo informatico Cifre: A B C D E F Esempio Esempio: (3A2F) 16 = 3     16 0 = 3    = (14895) 10 La corrispondenza in decimale delle cifre oltre il 9 è A = (10) 10 D = (13) 10 B = (11) 10 E = (14) 10 C = (12) 10 F = (15) 10