PIANIFICAZIONE DEI TRASPORTI Modelli di distribuzione Università di Cagliari DICAAR – Dipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale e architettura Sezione Trasporti PIANIFICAZIONE DEI TRASPORTI Modelli di distribuzione A.A. 2016-2017 Prof. Italo Meloni

Argomenti Definizioni e notazioni Metodo del fattore di crescita Fattore di crescita uniforme Fattore di crescita singolarmente vincolato Fattore di crescita doppiamente vincolato Limiti dei metodi del Fattore di crescita Modelli sintetici o gravitazionali Modello di distribuzione gravitazionale Calibrazione e validazione

Il modello a quattro stadi GENERAZIONE DISTRIBUZIONE SCELTA MODALE SCELTA DEL PERCORSO

Matrice dei viaggi Matrice bi-dimensionale le cui celle di ciascuna riga i contengono i viaggi che hanno origine in quella zona e destinazione nelle zone delle corrispondenti colonne. [minusc] tij, oi, dj : osservazioni relative al campione [MAIUSC] Tij, Oi, Dj : target o valori che si vogliono modellizzare Le matrici possono essere ulteriormente disaggregate per classi di individui (n) e/o per modo (k): Tijkn, Oikn, etc.

Vincoli In una qualunque matrice O/D: La somma dei viaggi* in una riga dovrebbe essere uguale al numero totale dei viaggi generati da quella zona. La somma dei viaggi* in una colonna dovrebbe corrispondere al numero di viaggi attratti dalla zona. *(ricavati dal modello di generazione/attrazione)

Vincoli Modello doppiamente vincolato: il modello soddisfa entrambe le condizioni (sono disponibili informazioni affidabili per stimare entrambi Oi e Dj); Modello singolarmente vincolato: è verificata solo una delle due condizioni e cioè si dispone di informazioni solo su uno dei due vincoli (modello vincolato all’origine o alla destinazione)

Costo generalizzato di viaggio Rappresenta una misura che combina tutti i principali attributi che sono associati alla disutilità del viaggio. È una funzione lineare degli attributi del viaggio pesati da coefficienti che rappresentano la relativa importanza degli attributi così come percepiti dal viaggiatore. È uno dei parametri più importanti, tramite il quale si cerca di spiegare perché uno spostamento avviene verso una determinata direzione, con un certo modo, su un dato percorso.

Costo generalizzato di viaggio è il tempo di viaggio a bordo del veicolo per andare da i a j; è il tempo di camminata da e per la fermata (stazione); è il tempo di attesa alla fermata; è il tempo di interscambio, se esiste; è la tariffa pagata per andare da i a j (anche il carburante per il mezzo privato); è un costo terminale (tipicamente di parcheggio) associato al viaggio da i a j; è una penalità modale, cioè un parametro che rappresenta tutti gli altri attributi non inclusi nella misura generalizzata, per esempio la sicurezza, il comfort e la convenienza (prevalenza per un modo o avversione per un altro); Sono i pesi associati a ciascun elemento del costo; hanno generalmente una dimensione appropriata per convertire ciascun attributo nella stessa unità, per esempio, monetaria o temporale.

Costo generalizzato espresso in: UNITÀ MONETARIE: a1: il valore del tempo (o più precisamente il valore del tempo a bordo del veicolo) in quanto la sua unità è denaro/tempo; a2: il valore del tempo pedonale (a2= 2÷3a1); a3: il valore del tempo d’attesa (a3= 2÷3a1); a5 = 1; UNITÀ DI TEMPO: a1= 1; a2 = 2÷3; a3 = 2÷3; a5..6 = “durata del denaro”

Costo generalizzato espresso in: Attraverso il costo generalizzato descriviamo le caratteristiche del sistema di offerta che si possono far variare per valutare gli effetti che una variazione ipotizzata del sistema genera sulla mobilità. Il costo, così espresso, è un compromesso tra disutilità soggettiva e oggettiva: il valore del tempo considerato dovrebbe essere quello soggettivo (percepito), e non quello oggettivo, basato sul valore di risorse consumate.

Il modello di distribuzione Fornisce l’aliquota di spostamenti p[d/osh] generati dalla zona o che si recano nella zona d, per lo scopo s nell’arco temporale h. Uniforme Fattore di crescita Vincolo semplice (Metodo) Vincolo doppio Modello gravitazionale

Metodo del Fattore di Crescita Uniforme Quando in previsione si conosce solo una percentuale generale di crescita degli spostamenti relativa all’area di studio Vincolo semplice Quando si dispone di un solo modello: o di generazione o di attrazione. In previsione, pertanto, si conoscerà solo il numero di spostamenti generati o attratti da ogni zona Vincolo doppio Quando si dispone di due modelli: di generazione e di attrazione. In previsione, pertanto, si conoscerà il numero di spostamenti sia generati che attratti da ogni zona

Metodo del Fattore di Crescita Uniforme Tutte le relazione OD crescono in modo Uniforme (ipotesi irrealistica, eccetto forse nel caso di previsioni di brevissimo periodo) Vincolo semplice Consente di tener conto di variazioni differenziate o nella generazione o nella attrazione tra le diverse zone, per effetto per esempio della localizzazione di nuove residenze (se si conosce il vettore di generazione), o di centri commerciali (se si conosce il vettore di attrazione) Vincolo doppio Consente di tener conto di variazioni differenziate nella generazione e nella attrazione delle diverse zone, per effetto, per esempio, della realizzazione di nuove residenze in alcune zone e di centri commerciali in altre.

Esempio: fattore di crescita uniforme τ Matrice dei viaggi all’anno base Matrice futura dei viaggi, stimata con τ=1,2 applicato a tutte le celle IPOTESI: il fattore di crescita del traffico nell’aera di studio nei prossimi 3 anni sarà del 20%: Spostamenti totali previsti all’anno t 1 2 3 4 ∑i 5 50 100 200 355 400 300 455 255 250 20 570 ∑j 205 620 1635 Spostamenti totali all’anno base 1 2 3 4 ∑i 6 60 120 240 426 360 546 306 300 24 684 ∑j 246 744 1962

Esempio: fattore di crescita singolarmente vincolato Spostamenti generati dalla zona i all’anno t Matrice dei viaggi con la crescita vincolata all’origine Matrice futura dei viaggi espansa con la crescita vincolata all’origine Il numero di spostamenti per ogni cella si determina moltiplicando ogni riga per: 1 2 3 4 ∑i Target Oi 5 50 100 200 355 400 300 455 460 255 250 20 570 702 ∑j 205 620 1635 1962 Spostamenti generati dalla zona i all’anno base 1 2 3 4 ∑i Target Oi 5,6 56,3 112,7 225,4 400 50,5 5,1 101,1 303,3 460 78,4 156,9 7,8 123,2 246,3 307,9 24,6 702 ∑j 257,7 424,6 529,5 710,2 1962

Fattore di crescita doppiamente vincolato I metodi iterativi che consentono di ottenere una matrice di viaggi che soddisfi entrambi i set di fattori di crescita comprendono il calcolo di un set intermedio di coefficienti di correzione che devono poi essere applicati in modo appropriato alle celle di ogni riga o di ogni colonna. Algoritmo bi-proporzionale di FURNESS (1965): introduce i “fattori di bilanciamento” Ai e Bj I fattori ai e bj (o Ai e Bj) devono essere calcolati iterativamente in modo da soddisfare i seguenti vincoli:

Note Questo metodo fornisce, in poche iterazioni, soluzioni che si discostano del 3-5% dal valore di spostamenti previsto nei vincoli di generazione e attrazione (non vale la pena imporre una precisione superiore). Il metodo di Furness cerca di produrre il numero minimo di correzioni alla matrice di base t necessarie per soddisfare i vincoli relativi ai totali di generazione e attrazione futuri.

Esempio: fattore di crescita doppiamente vincolato La condizione più importante richiesta per la convergenza di questo metodo è che i fattori di crescita producano valori totali previsti di generazione a attrazione Ti, Tj tali che: Problema di espansione della matrice doppiamente vincolata 1 2 3 4 ∑i target Oi τi = target Oi/∑i 5,00 50,00 100,00 200,00 355,00 400,00 1,127 300,00 455,00 460,00 1,011 255,00 1,569 250,00 20,00 570,00 702,00 1,232 ∑j 205,00 620,00 1635,00 target Dj 260,00 500,00 802,00 1962,00 Γj = target Dj/∑j 1,268 1,099 1,294

Passo 1: calcolare gli Ai Fissare tutti i fattori bj = 1 e risolvere per ai; in questo contesto “risolvere per ai” significa trovare i fattori di correzione ai che soddisfano i vincoli di generazione: 1 2 3 4 ∑i target Oi Ai 5,63 56,34 112,68 225,35 400,00 1,00 50,55 5,05 101,10 303,30 460,00 78,43 156,86 7,84 123,16 246,32 307,89 24,63 702,00 ∑j 257,77 464,57 529,51 710,14 target Dj 260,00 500,00 802,00 1962,00

Passo 2: calcolare i Bj dati gli Ai Con i valori di ai trovati al punto precedente risolvere per bj, in modo da soddisfare i vincoli di attrazione: 1 2 3 4 ∑i target Oi 5,68 48,51 106,40 254,50 415,09 400,00 50,99 4,35 95,46 342,53 493,33 460,00 79,11 135,06 7,41 177,15 398,73 124,22 212,08 290,73 27,82 654,85 702,00 ∑j 260,00 500,00 802,00 target Dj 1962,00 Bj 0,80 0,76 0,86 0,87

Passo 3(a): calcolare gli Ai tenendo i Bj Mantenendo fissi i fattori bj risolvere per ai e ripetere i passi (2) e (3) fino a quando le variazioni non saranno sufficientemente piccole. 1 2 3 4 ∑i target Oi ai 5,48 46,74 102,53 245,25 400,00 0,96 47,54 4,06 89,01 319,39 460,00 0,93 79,36 135,49 7,43 177,72 1.00 133,17 227,35 311,67 29,82 702,00 1.07 ∑j 265,54 413,64 510,64 772,18 target Dj 260,00 500,00 802,00 1962,00

Passo 3(b): calcolare i Bj tenendo gli Ai 1 2 3 4 ∑i target Oi 5,36 45,20 100,39 254,72 405,68 400,00 46,55 3,92 87,16 331,72 469,36 460,00 77,70 131,02 7,27 184,58 400,58 130,39 219,85 305,17 30,97 686,38 702,00 ∑j 260,00 500,00 802,00 target Dj 1962,00 Bj 0,78 0,74 0,84 0,91

Passo 4: ricalcolo Ai e Bj STOP 1 2 3 4 ∑i target Oi Ai 5,29 44,57 98,99 251,16 400,00 0,95 45,62 3,85 85,42 325,11 460,00 0,91 77,59 130,83 7,26 184,31 1,00 133,35 224,85 312,12 31,68 702,00 1,10 ∑j 261,85 404,10 503,79 792,26 target Dj 260,00 500,00 802,00 1962,00 1 2 3 4 ∑i target Oi 5,25 44,12 98,24 254,25 401,85 400,00 45,30 3.81 84,78 329,11 462,99 460,00 77,.04 129,50 7,21 186,58 400,34 132,41 222,57 309,77 32,07 696,82 702,00 ∑j 260,00 500,00 802,00 target Dj 1962,00 Bj 0,77 0,73 0,84 0,92

Limiti dei metodi del fattore di crescita Risultano ragionevoli solo per orizzonti di pianificazione di breve periodo Eventuali parti inosservate della matrice relativa all’anno base non vengono modificate nelle previsioni Non possono tenere in considerazione variazioni nel costo di viaggio dovute a miglioramenti nella rete, perciò questi metodi hanno un limitato utilizzo nelle analisi di politiche che introducono nuovi modi, nuovi collegamenti, diverse tariffe e nuove zone

Modello di distribuzione gravitazionale Per poter prevedere la struttura dei viaggi quando si verificano importanti cambiamenti nella rete Si basa su ipotesi sul comportamento di gruppi di viaggiatori e su come questo è influenzato da fattori esterni (es. numero totale di viaggi realizzati, distanza percorsa etc.) Stima il numero di spostamenti di ciascuna cella della matrice senza utilizzare direttamente la struttura dei viaggi osservata (“modelli sintetici”)

Distanza tra la coppia i e j Forma funzionale Popolazione della città di origine i e destinazione j Fattore di proporzionalità Distanza tra la coppia i e j f(cij): Funzione generalizzata del costo di viaggio che contiene uno o più parametri da calibrare “Funzione di deterrenza”: rappresenta l’impedenza a spostarsi al crescere della distanza (tempo) o del costo dello spostamento

Modello gravitazionale (esempio) Oi = numero di spostamenti generati dalla zona i Dj = numero di spostamenti attratti dalla zona j exp(-βCij) = funzione di deterrenza Processo di calibrazione dei parametri (Metodo dell’entropia) Modello da utilizzare per la previsione

Calibrazione e validazione Prima di utilizzare un modello di gravitazione è necessario calibrarlo, in quanto occorre essere sicuri che i suoi parametri siano tali che il modello riproduca il più vicino possibile la struttura degli spostamenti dell’anno base. Si ricorre poi alla validazione per assicurarsi che il modello sia appropriato per le probabili decisioni che saranno testate mediante il suo utilizzo (verificare che il modello riproduce con sufficiente accuratezza uno stato noto del sistema).

Vantaggi e svantaggi del modello Tecniche statistiche di verifica dei risultati Richiede la calibrazione di un modello Richiede una grande mole di dati