Strutture in cemento armato Tipologie strutturali Negli edifici in cemento armato, i sistemi strutturali da preferire sono i telai, eventualmente abbinati a pareti di taglio, orditi nelle due direzioni; questi sistemi garantiscono un flusso delle azioni laterali più diretto e chiaramente riconoscibile.

Tipologie strutturali: - strutture a telaio, nelle quali la resistenza alle azioni sia verticali che orizzontali è affidata principalmente a telai spaziali, aventi resistenza a taglio alla base ≥ 65% della resistenza a taglio totale; - strutture a pareti, nelle quali la resistenza alle azioni sia verticali che orizzontali è affidata principalmente a pareti, singole o accoppiate, aventi resistenza a taglio alla base ≥ 65% della resistenza a taglio totale; - strutture miste telaio-pareti, nelle quali la resistenza alle azioni verticali è affidata prevalentemente ai telai, la resistenza alle azioni orizzontali è affidata in parte ai telai ed in parte alle pareti, singole o accoppiate; se più del 50% dell’azione orizzontale è assorbita dai telai si parla di strutture miste equivalenti a telai, altrimenti si parla di strutture miste equivalenti a pareti;

strutture deformabili torsionalmente, composte da telai e/o pareti, la cui rigidezza torsionale non soddisfa ad ogni piano la condizione r/ls > 0,8, nella quale: r2 = rapporto tra rigidezza torsionale e flessionale di piano ls2 = (L2+ B2)/12 (L e B dimensioni in pianta del piano) - strutture a pendolo inverso, nelle quali almeno il 50% della massa è nel terzo superiore dell’altezza della costruzione o nelle quali la dissipazione d’energia avviene alla base di un singolo elemento strutturale.

Fattori di struttura q = q0 × KR dove: KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0,8 per costruzioni non regolari in altezza.

q0 è il valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilità attesa, dalla tipologia strutturale e dal rapporto au/a1 tra il valore dell’azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione

I valori del rapporto au/a1, da cui dipende q0, possono essere valutati attraverso un'analisi non lineare o possono essere desunti da valori di riferimento per le varie tipologie costruttive. Per le costruzioni regolari in pianta, qualora non si proceda ad un’analisi non lineare finalizzata alla valutazione del rapporto au/a1, per esso possono essere adottati i valori indicati nei paragrafi successivi per le diverse tipologie costruttive. Per le costruzioni non regolari in pianta, si possono adottare valori di au/a1 pari alla media tra 1,0 ed i valori di volta in volta forniti per le diverse tipologie costruttive.

Per strutture regolari in pianta, possono essere adottati i seguenti valori di au/a1: a) Strutture a telaio o miste equivalenti a telai - strutture a telaio di un piano au/a1 = 1,1 - strutture a telaio con più piani ed una sola campata au/a1 = 1,2 - strutture a telaio con più piani e più campate au/a1 = 1,3 b) Strutture a pareti o miste equivalenti a pareti - strutture con solo due pareti non accoppiate per direzione orizzontale au/a1 = 1,0 - altre strutture a pareti non accoppiate au/a1 = 1,1 - strutture a pareti accoppiate o miste equivalenti a pareti au/a1 = 1,2

Regole di gerarchia delle resistenze le zone critiche devono avere resistenza adeguatamente superiore agli effetti provocati dalle azioni sismiche di progetto; i meccanismi di rottura fragile ed altri meccanismi indesiderati devono essere impediti: rottura per taglio degli elementi strutturali, crisi dei nodi trave-pilastro, plasticizzazione delle fondazioni, ecc deve essere assicurata la formazione di numerose cerniere distribuite in tutta la struttura, prevenendo la formazione delle cerniere alle estremità dei pilastri

Regole di gerarchia delle resistenze per le travi I valori di progetto del momento flettente sono quelli provenienti dall'analisi della struttura per le combinazioni di carico sismiche. Le sollecitazioni di taglio di calcolo, nel rispetto dei principi di gerarchia delle resistenze, non devono essere quelle provenienti dall'analisi bensì quelle determinate dall'equilibrio della trave in corrispondenza della formazione delle cerniere plastiche.

Nello spirito della gerarchia delle resistenze, i momenti resistenti nelle sezioni di plasticizzazione sono quelli effettivi, cioè valutati tenendo conto delle dimensioni e dell'armatura effettive della sezione, eventualmente anche nella soletta collaborante, ed una ragionevole larghezza collaborante di eventuali solette piene. I momenti resistenti così calcolati devono essere amplificati tramite il fattore di sovraresistenza gRd che vale: 1,20 per strutture in CD”A” 1,00 per strutture in CD”B”.

Regole di gerarchia delle resistenze per i pilastri Nella filosofia del capacity design, si deve evitare la formazione di cerniere plastiche nei pilastri, e fare in modo che l'energia del terremoto venga dissipata nelle travi. a causa della presenza della compressione assiale, i pilastri hanno meno duttilità disponibile che non le travi; per contro, affinché il telaio abbia una prefissata duttilità in spostamento, è necessaria una maggiore rotazione delle cerniere plastiche se le plasticizzazioni avvengono nei pilastri, ovvero la duttilità richiesta per i pilastri è maggiore che non per le travi; la formazione di cerniere nei pilastri può determinare notevoli spostamenti di interpiano, tali che gli effetti del secondo ordine possono provocare il collasso della struttura.

i momenti flettenti di calcolo dei pilastri si ottengono moltiplicando i momenti derivanti dall'analisi per il fattore di amplificazione gRd 1,30 per strutture in CD”A” 1,10 per strutture in CD”B”. Per quanto riguarda il dimensionamento a taglio dei pilastri, il criterio da seguire è lo stesso seguito per le travi

delle resistenze per le pareti Regole di gerarchia delle resistenze per le pareti Se le armature a flessione fossero dimensionate esattamente in accordo con il diagramma dei momenti, le cerniere plastiche avrebbero la stessa probabilità di formarsi in qualsiasi sezione lungo l'altezza della parete. Questo non è conveniente perché le potenziali cerniere plastiche richiedono speciali e più costose disposizioni di armatura longitudinale. Inoltre, come avviene per le travi, la resistenza a taglio nelle zone plasticizzate è inferiore, pertanto occorre una maggiore quantità di armatura orizzontale.

E' quindi conveniente assicurare che le cerniere plastiche si possano sviluppare in ben determinate posizioni, preferibilmente alla base delle pareti, dotando le restanti zone di una resistenza a flessione maggiore di quella richiesta. A tal fine, i momenti di progetto a ciascun livello si ricavano dal diagramma che rappresenta l'inviluppo dei momenti flettenti dedotti dall'analisi, traslato della quantità hcr, da determinarsi in base alle dimensioni della parete, del numero dei piani e dell'altezza di interpiano.

Analisi dinamiche in campo plastico hanno mostrato che lo sforzo di taglio nelle pareti dei sistemi misti è maggiore di quello ricavato dall'analisi elastica, sia per il contributo dei modi superiori di vibrare, sia in conseguenza della formazione della cerniera plastica alla base. Pertanto, per l'applicazione del capacity design nelle strutture in CD"A", l'inviluppo delle forze di taglio lungo l'altezza della parete viene ricavato incrementando quello ottenuto dall'analisi per mezzo del coefficiente per pareti snelle per pareti tozze funzione del fattore di struttura, delle ordinate spettrali, dei momenti di calcolo e resistente alla base della parete, e del fattore di sovraresistenza.

COMPORTAMENTO DI ELEMENTI STRUTTURALI IN CEMENTO ARMATO Comportamento dei materiali: calcestruzzo e armature CALCESTRUZZO Una delle più importanti caratteristiche che influenzano il comportamento in fase sismica del c.a. è il confinamento, cioè l’effetto favorevole, determinato dalla presenza di staffe o spirali, sia sulla resistenza che sulla duttilità del calcestruzzo.

Calcestruzzo non confinato Comportamento del cls per carichi monotoni, per diversi valori di resistenza. Le prove sono condotte in controllo di deformazione, per seguire il comportamento dopo il raggiungimento della massima resistenza. Nota 1: Cls di bassa resistenza sono più duttili di quelli ad alta resistenza (tratto discendente più ripido)

Nota 2: I diagrammi sono ottenuti da prove di tipo statico Nota 2: I diagrammi sono ottenuti da prove di tipo statico. Sotto carichi dinamici (in fase sismica, gli incrementi di deformazione sono dell’ordine dell’1-2% per secondo), la resistenza del cls è maggiore della resistenza statica: fino al 20% maggiore nei cls di media resistenza, % minori per cls di alta resistenza. Nota 3: Per rapide variazioni della deformazione, il ramo discendente del diagramma s-e diventa più ripido. In definitiva, sollecitazioni di tipo dinamico producono, nel comportamento del cls, un effetto positivo ma anche uno negativo: aumenta la resistenza, ma diminuisce la duttilità.

Il modulo di elasticità, Ec, generalmente usato nella progettazione, è quello "secante", cioè misurato durante una prova in cui il carico viene accresciuto lentamente fino ad una tensione pari all'incirca al 50% di quella massima. Il modulo elastico può essere ricavato da correlazioni con la resistenza a compressione suggerite nelle normative; ad esempio, nelle NTC 2008: espressioni formulate con l'intento di ottenere valori cautelativi (cioè grandi) delle deformazioni  sottostima di Ec i valori ottenuti dai campioni cilindrici sono inferiori a quelli ricavati sulle strutture il modulo di elasticità rilevato durante le prove dinamiche è maggiore di quello relativo a prove statiche.

In conclusione, i valori di modulo elastico ricavati dalle correlazioni classiche forniscono valori sensibilmente inferiori, 30-40% al di sotto dei valori reali. Mentre questo è a favore di sicurezza nella progettazione per carichi statici, non lo è altrettanto nella progettazione sismica: infatti, i valori dei periodi propri calcolati con bassi valori del modulo elastico risultano maggiori di quelli reali, quindi le azioni sismiche associate possono essere sottovalutate. Pertanto, è consigliabile, nella modellazione delle strutture, adottare valori realistici del modulo elastico, cioè ad esempio, amplificati del 30% rispetto a quelli forniti dalle correlazioni.

Nel diagramma di comportamento del cls si individuano tre tratti: Parte iniziale con un tratto lineare: comportamento elastico Seconda parte (deformazioni corrispondenti a tensioni fra il 70% e la massima resistenza): si evidenzia una graduale riduzione di rigidezza. In questa fase le micro-fratture di aderenza all’interfaccia fra pasta cementizia e inerti, dovute alla diversa rigidezza dei materiali, iniziano a propagarsi nel cemento, soprattutto a causa della concentrazione di tensioni all’apice delle fratture.

Terza parte: per deformazioni maggiori di quella corrispondente alla resistenza massima. Si ha un tratto discendente – softening – in cui le fratture si propagano e tendono a diventare un fenomeno macroscopico. Un importante parametro è la deformazione ultima, ecu. Per scopi di progetto, si assume pari a circa lo 0,35%. A causa del basso valore della resistenza a trazione, questo parametro di solito non è preso in conto nel calcolo della resistenza in fase sismica. Il comportamento a trazione è definito da un tratto lineare fino alla resistenza; il modulo elastico è assunto pari a quello in compressione.

Risposta ai carichi ciclici Diagramma tensioni-deformazioni di un cilindro di cls soggetto a cicli di carico e scarico in compressione monoassiale, in controllo di deformazione.

Fino al raggiungimento della tensione massima, il diagramma coincide con la curva della prova monotona. Nei tratti corrispondenti allo scarico, si notano due parti distinte: la prima, subito dopo la massima tensione, che è molto ripida a causa delle forti compressioni nella prima fase di scarico. la seconda presenta una minore rigidezza dovuta alle deformazioni plastiche che si sono avute nel ciclo precedente. Nei cicli di ricarico, si nota una progressiva riduzione sia di pendenza che di resistenza, legate al progressivo degrado della struttura interna del campione causata dalla propagazione delle fratture nel cemento.

Osservazione 1: la ripetizione di cicli di carico di elevata intensità produce un pronunciato effetto isteretico nel diagramma di comportamento del cls, denunciato dalla riduzione di rigidezza e resistenza dopo ciascun ciclo: softening per carichi ciclici Osservazione 2: la curva inviluppo è praticamente identica al diagramma ottenuto da carichi monotoni. Questo è molto utile per la modellazione, in cui è importante descrivere accuratamente, non tanto l’andamento dei cicli di carico-scarico, quanto la curva inviluppo. Osservazione 3: è stato pure dimostrato che se la tensione massima non supera il 50% della resistenza dinamica del cls, i cicli di carico non comportano degrado del cls. Osservazione 4: per lo studio della risposta ciclica del cls, il cls in trazione non è significativo, in quanto, appena raggiunta la resistenza a trazione, si verificano le fratture e non si ha dissipazione di energia attraverso i cicli isteretici.

Calcestruzzo confinato La duttilità e la resistenza del cls risultano notevolmente aumentate quando questo si trova in uno stato di compressione triassiale. Questo stato di tensione può essere in pratica ottenuto predisponendo una adeguata armatura laterale (staffe o spirale) in grado di contenere l’espansione laterale sotto carichi di compressione. L’effetto del confinamento dipende dal grado di espansione laterale, che dipende dal livello di compressione attraverso il modulo di Poisson. A bassi livelli di compressione, l’armatura laterale non entra in forza, perciò il comportamento del cls è uguale a quello del cls non confinato (prima parte della curva monotona). Il cls diviene confinato per alti livelli della tensione: in questa fase (seconda parte della curva monotona) l’espansione laterale del cls dovuta alla propagazione delle fessure viene contrastata dall’armatura laterale, che esercita così un confinamento passivo e previene la instabile propagazione delle fessure.

Comportamento per elevato gradiente di carico Man mano che aumenta la quantità di armatura laterale (rw) aumentano notevolmente la resistenza a compressione e la duttilità.

Tipi di confinamento Sostanzialmente si utilizzano due tipi di armatura laterale: barre metalliche disposte a spirale staffe quadrate o rettangolari E’ dimostrato che con le staffe a spirale si ottiene un miglior effetto cerchiante. Questo dipende dalla forma: le staffe a spirale si trovano ovunque in uno stato di trazione ed esercitano una compressione uniforme sul cls. Le staffe quadrate o rettangolari esercitano il confinamento solo in prossimità delle barre longitudinali e nel centro della sezione, perché l’espansione laterale del cls genera flessione nei bracci delle staffe. Pertanto gran parte della sezione di cls risulta non confinata.

Parametri che influenzano il confinamento Rapporto geometrico armatura trasversale rw: l’effetto del confinamento è maggiore all’aumentare di rw (v. fig.) Forma delle staffe: A parità di altri parametri, le staffe di tipo B esercitano un miglior effetto di confinamento sul cls, anche se sono di diametro più piccolo. Infatti i ganci, essendo soggetti a trazione, trattengono le barre longitudinali intermedie in misura maggiore.

Spaziatura longitudinale delle staffe: A spaziatura maggiore corrispondono maggiori volumi di cls non confinato, quindi l’effetto è inferiore. Numero di barre longitudinali: più le barre longitudinali sono vicine, minore è l’area di cls non confinato a causa della flessione dei bracci delle staffe

In definitiva, l'effetto del confinamento sul calcestruzzo è di aumentarne la resistenza a compressione e la deformazione ultima, e ciò in relazione ai molteplici fattori che concorrono a determinare l'efficienza delle staffe. I legami costitutivi per il calcestruzzo confinato possono essere valutati seguendo il procedimento indicato nell'EC8-2 (Annex E), a partire dal legame costitutivo del calcestruzzo non confinato.

Acciaio di armatura Comportamento per carichi monotoni Il comportamento degli acciai a minor resistenza è più duttile di quello degli acciai ad alta resistenza. I primi infatti presentano una soglia di snervamento ben definita.

Al crescere della resistenza cresce il rapporto fra tensione massima e tensione di snervamento, il che significa che per questi l’incrudimento è più marcato. Inoltre la deformazione ultima è sensibilmente minore. Questo potrebbe portare alla conclusione che in zona sismica è preferibile l’uso di acciai con minori resistenze. Questo però può comportare l’impiego di un numero eccessivo di barre o di barre di grande diametro, soluzioni entrambe poco favorevoli, la prima per problemi di getto, vibrazione, e ricoprimento delle barre, la seconda per problemi di aderenza.

Quello che però è indispensabile, nello spirito del capacity design, è che né la reale tensione di snervamento superi eccessivamente quella considerata nel progetto né l’incrudimento dell’acciaio deve essere trascurato nel progetto delle cerniere plastiche, per non rischiare di alterare la gerarchia delle resistenze.

Risposta ai carichi ciclici Curve sperimentali ottenute sollecitando barre di acciaio a cicli di carico, di trazione o compressione, con forte gradiente di deformazione, e completo scarico (ma non carichi alterni), mostrano che, come per il cls, la curva inviluppo praticamente coincide con quella ottenuta con carico monotono. I cicli presentano un’isteresi alquanto ridotta, quindi si ha ridotta dissipazione di energia. Nelle applicazioni pratiche, questa si trascura, perciò si assume che i cicli successivi abbiano la stessa pendenza del primo.

Nel caso di sollecitazione sismica, in certi elementi strutturali, le barre di armatura possono essere soggette a tensioni alternate. Il diagramma mostra una riduzione di rigidezza per tensioni molto più basse del primo limite di snervamento, dopo un ciclo alterno in campo plastico. Questo fenomeno è conosciuto come effetto Bauschinger. Peraltro, la prima parte del ciclo di scarico avviene in modo pressoché elastico, pertanto si assume che i tratti di diagramma corrispondenti allo scarico abbiano tutti la stessa pendenza del primo tratto di carico.

Aderenza acciaio-calcestruzzo Aderenza nel caso di carichi monotoni E’ noto che il comportamento congruente di calcestruzzo e acciaio è legato alle forze di aderenza che si sviluppano fra i due materiali. L’ancoraggio può aver luogo lungo le barre oppure, nel caso delle barre lisce, alle estremità per mezzo degli uncini. Assicurare un ancoraggio adeguato delle armature è lo scopo primario della progettazione di dettaglio del c.a. L’aderenza, inoltre, gioca un ruolo dominante nel comportamento sismico perché influisce sulla rigidezza e sulla capacità di dissipare energia.

Considerando l’equilibrio di un tratto infinitesimo di barra: Dall’equazione si vede che le tensioni di aderenza sono nulle quando la tensione nella barra è costante (zone di momento flettente costante) mentre i valori di picco si registrano nei punti di elevato gradiente (ad es. in corrispondenza di carichi concentrati).

La figura mostra lo scorrimento relativo, s, fra la barra ed il calcestruzzo circostante, funzione delle deformazioni del cls e dell’acciaio. Combinando le due equazioni si ottiene: Che può essere risolta numericamente una volta che si introducano i legami costitutivi s-e dell’acciaio e del cls in trazione ed il legame di aderenza t-s. Il legame di aderenza t-s determinato per via sperimentale, fino ad ora attraverso prove tipo pull-out, presenta un andamento del tipo in figura, in cui si possono riconoscere quattro fasi.

I fase: cls non fessurato I fase: cls non fessurato. L’aderenza è dovuta all’adesione chimica e ad una interazione meccanica fra le microasperità della superficie laterale della barra. In questa fase non si hanno scorrimenti; la leggera pendenza della curva è dovuta alla deformazione per taglio del cls circostante la barra. Questi meccanismi di aderenza sono gli unici che si verificano anche nelle barre lisce, in cui, peraltro, superata questa fase, la cui estensione dipende molto dalla compressione trasversale ma che è comunque molto limitata, si ha completo scorrimento.

II fase: prime fessurazioni II fase: prime fessurazioni. Per tensioni maggiori, l’adesione chimica viene meno; nelle barre ad aderenza migliorata, le nervature producono forti tensioni nel cls che danno origine a microfratture ai bordi delle nervature stesse.

III fase. Fessure longitudinali si formano attorno alla barra III fase. Fessure longitudinali si formano attorno alla barra. La componente della pressione esercitata dalle nervature sul cls diretta verso l’esterno è contrastata dalle tensioni di confinamento del cls circostante. Pertanto, l’aderenza è assicurata principalmente dall’interazione fra la barra, i puntoni di cls che si irradiano dalla barra ed il cls circostante non fessurato.

IV fase: grandi scorrimenti. Barre lisce: ha luogo subito dopo la rottura dei legami di adesione chimica. Barre nervate: Nel caso di armatura trasversale leggera, la fase III ha termine quando le fessure raggiungono la superficie esterna del cls; si ha completa ed improvvisa perdita dell’aderenza. Nel caso che le barre siano confinate da una adeguata staffatura, le lesioni non si propagano, si raggiungono valori maggiori di aderenza. Il comportamento è più duttile e si hanno tensioni di aderenza residue grazie all’attrito fra nervature e cls.

Aderenza nel caso di carichi ciclici Lo scorrimento residuo dopo il primo ciclo è piuttosto grande. Questo perché la quota elastica dello scorrimento è legata soltanto alla deformazione del cls, che è molto piccola rispetto a quella dell’acciaio. Anche le microfratture ed il rilascio della contrazione danno luogo a scorrimento permanente. Perciò le lesioni che si formano durante la fase di trazione non possono richiudersi completamente quando si rimuove il carico.

Nella fase di ricarico si distinguono due parti: una prima parte con pendenza relativamente bassa fino a valori dello scorrimento prossimi a quelli raggiunti durante il primo ciclo; la seconda parte con maggiore pendenza per scorrimenti maggiori. L’aderenza nel primo tratto è dovuta solo all’attrito fra la barra e il cls circostante; nel secondo, la barra entra in contatto con il cls integro e si ha un incremento di rigidezza.

Evidente effetto softening e rapido degrado dell’aderenza. Dopo ogni ciclo, la pendenza dei tratti di ricarico è sempre più bassa: questo è dovuto alla progressiva spianatura delle superficie delle fratture che causa una riduzione della connessione meccanica e delle forze di attrito.

Allungamento (Agt)k  7,5 % CRITERI DI PROGETTAZIONE Materiali Conglomerato Non è ammesso l’uso di conglomerati di classe inferiore a C20/25. Acciaio Per le strutture si deve utilizzare acciaio B450C 1,15 ≤ (ft/fy)k < 1,35 (fy/fynom)k ≤ 1,25 Allungamento (Agt)k  7,5 % Si consente l’utilizzo di acciai di tipo B450A, con diametri compresi tra 5 e 10 mm, per le reti e i tralicci; se ne consente inoltre l’uso per l’armatura trasversale unicamente se è rispettata almeno una delle seguenti condizioni: elementi in cui è impedita la plasticizzazione mediante il rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze, elementi secondari, strutture poco dissipative con fattore di struttura q  1,5.