La scelta del Portafoglio ottimale e Il Capital Asset Pricing Model Capitolo 11 La scelta del Portafoglio ottimale e Il Capital Asset Pricing Model © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Contenuti del capitolo 11.1 Il rendimento atteso di un portafoglio 11.2 La volatilità di un portafoglio composto da due azioni 11.3 La volatilità di un portafoglio composto da molte azioni 11.4 Rischio e rendimento: la scelta di un portafoglio efficiente 11.5 Prendere e dare denaro a prestito al tasso risk–free 11.6 Portafoglio efficiente e rendimenti richiesti © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Contenuti del capitolo (continua) 11.7 Il Capital Asset Pricing Model 11.8 La determinazione del premio per il rischio Appendice © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Obiettivi di apprendimento Dato un portafoglio di azioni, comprese le partecipazioni in ogni titolo e il rendimento atteso di ogni titolo, calcolare quanto segue: peso di portafoglio di ciascun titolo (equazione 11.1) rendimento atteso del portafoglio (equazione 11.3) covarianza di ogni coppia di titoli in portafoglio (equazione 11.5) coefficiente di correlazione di ogni coppia di titoli in portafoglio (equazione 11.6) varianza del portafoglio (equazione 11.8) deviazione standard del portafoglio Calcolare la varianza di un portafoglio uniformemente pesato, usando l’Eq. 11.12. Descrivere il contributo di ciascun titolo al portafoglio. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Obiettivi di apprendimento (continua) Usare la definizione di portafoglio efficiente del capitolo 10 per descrivere la frontiera efficiente. Spiegare come un singolo investitore sceglierà dall’insieme di portafogli efficienti. Descrivere cosa si intende per vendita allo scoperto, ed illustrare come la vendita allo scoperto estenda l'insieme di portafogli possibili. Spiegare l'effetto della combinazione di un titolo privo di rischio con un portafoglio di attività rischiose, e calcolare il rendimento atteso e la volatilità di tale combinazione. Illustrare il motivo per cui la combinazione di rischio- rendimento di un investimento privo di rischio e un portafoglio rischioso è rappresentata da una linea retta. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Obiettivi di apprendimento (continua) Definire l'indice di Sharpe, e spiegare come possa aiutare ad identificare il portafoglio con il massimo rendimento atteso possibile per ogni livello di volatilità, e come queste informazioni possano essere utilizzate per identificare la tangenza (efficienza) del portafoglio. Calcolare il beta di un investimento con il portafoglio. Utilizzare il beta di un titolo, il rendimento atteso di un portafoglio, e il tasso privo di rischio per capire se acquistare azioni di tale titolo migliorerà la performance del portafoglio. Spiegare perché il rendimento atteso deve essere uguale al rendimento richiesto. Utilizzare il tasso privo di rischio, il rendimento atteso del portafoglio efficiente(tangente), e il beta di un titolo con il portafoglio efficiente per calcolare il premio per il rischio di un investimento. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Obiettivi di apprendimento (continua) Elencare le tre ipotesi principali alla base del Capital Asset Pricing Model. Spiegare perché il CAPM implica che il portafoglio di mercato di tutti i titoli rischiosi coincida con il portafoglio di mercato. Confrontare la Capital Market Line con la Security Market Line. Definire il beta di un titolo e di portafoglio. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

11.1 Il rendimento atteso di un portafoglio Pesi del portafoglio Le quote dell’investimento totale corrispondenti a ogni singolo investimento compreso nel portafoglio. La somma dei pesi del portafoglio deve essere pari a 1 o al 100%. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

11.1 Il rendimento atteso di un portafoglio (continua) Il rendimento del portafoglio, RP , è la media ponderata dei rendimenti dei singoli investimenti del portafoglio, dove i pesi corrispondono alle quote di ciascun investimento nel portafoglio. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.1 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.1 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

11.1 Il rendimento atteso di un portafoglio (continua) Il rendimento atteso del portafoglio è la media dei rendimenti attesi degli investimenti che lo compongono, ponderata ai relativi pesi nel portafoglio. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.2 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.2 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio alternativo 11.2 Problema Supponete che il vostro portafoglio sia costituito da $25.000 di azioni Intel e $35.000 di azioni ATP Oil and Gas. Il rendimento atteso è il 18% per Intel e il 25% per ATP Oil and Gas. Qual è il rendimento atteso del portafoglio? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 15

Esempio alternativo 11.2 (continua) Soluzione Portafoglio complessivo = $25.000 + 35.000= $60.000 Pesi del portafoglio Intel: $25.000 ÷ $60.000 = 0,4167 ATP: $35.000 ÷ $60.000 = 0,5833 Rendimento atteso E[R] = (0,4167)(0,18) + (0,5833)(0,25) E[R] = 0,075006 + 0,145825 = 0,220885 = 22,1% © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 16

11.2 La volatilità di un portafoglio composto da due azioni Combinare i rischi © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

11.2 La volatilità di un portafoglio composto da due azioni (continua) Combinare i rischi Le tre azioni della precedente tabella hanno la stessa volatilità e lo stesso rendimento medio, ma la struttura dei loro rendimenti differisce. Per esempio, quando le azioni delle compagnie aeree mostrano buone performance, le azioni delle compagnie petrolifere presentano risultati scadenti, e quando le compagnie aeree non hanno un buon andamento, le azioni petrolifere si dimostrano redditizie. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

11.2 La volatilità di un portafoglio composto da due azioni (continua) Combinare i rischi Consideriamo il portafoglio formato dalle azioni West Air e Tex Oil con lo stesso peso. Il rendimento medio del portafoglio è uguale al rendimento medio delle due azioni. Tuttavia, la volatilità del 5,1% per il portafoglio è molto inferiore alla volatilità delle due singole azioni. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

11.2 La volatilità di un portafoglio composto da due azioni (continua) Combinare i rischi Combinando le azioni in un portafoglio, si riduce il rischio grazie alla diversificazione. L’entità del rischio eliminato in un portafoglio dipende dal grado in cui le azioni fronteggiano i rischi comuni e dal modo in cui i loro prezzi si muovono insieme. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Determinazione di covarianza e correlazione Al fine di determinare il rischio di un portafoglio, occorre conoscere la misura in cui i rendimenti delle azioni si muovono insieme. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Determinazione di covarianza e correlazione (continua) Il prodotto atteso degli scarti di due rendimenti dalle loro medie. Covarianza tra i rendimenti Ri e Rj Stima della covarianza da dati storici Se la covarianza è positiva, i due rendimenti tendono a muoversi insieme. Se la covarianza è negativa, i due rendimenti tendono a muoversi in direzioni opposte. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Determinazione di covarianza e correlazione (continua) Una misura del rischio comune condiviso da azioni che non dipende dalla loro volatilità La correlazione tra due azioni sarà sempre compresa tra –1 e +1. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 11.1 Correlazione. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.3 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.3 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Tabella 11.2 © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Tabella 11.3 © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.4 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.4 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.5 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.5 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio alternativo 11.5 Problema Utilizzando i dati della Tabella 11.3, qual è la covarianza tra General Mills e Ford Motor? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 33

Esempio alternativo 11.5 (continua) Soluzione © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 34

Calcolo della varianza e della volatilità del portafoglio Per un portafoglio di due azioni: Varianza di un portafoglio di due azioni © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.6 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.6 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio alternativo 11.6 Problema Continuiamo con l’Esempio alternativo 11.2: Supponete che la deviazione standard annua del rendimento sia il 43% per Intel e il 68% per ATP Oil and Gas. Se la correlazione tra Intel e ATP è 0,49, qual è la deviazione standard del portafoglio? © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 38

Esempio alternativo 11.6 (continua) Soluzione © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino 39

11.3 La volatilità di un portafoglio composto da molte azioni La varianza di un portafoglio equivale alla covarianza media ponderata di ogni azione con il portafoglio: che si riduce a: © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

La diversificazione in un portafoglio uniformemente pesato Un portafoglio in cui viene investito lo stesso importo per ogni azione Varianza di un portafoglio uniformemente pesato di n azioni © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 11.2 Volatilità di un portafoglio uniformemente pesato. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.7 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.7 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.8 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.8 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Diversificazione di portafogli generici Per un portafoglio con pesi a scelta, la deviazione standard si calcola come segue: Volatilità di un portafoglio con pesi a scelta A meno che tutte le azioni mostrino una perfetta correlazione positiva di +1 l’una con l’altra, il rischio del portafoglio sarà più basso rispetto alla media ponderata delle volatilità delle singole azioni: © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

11.4 Rischio e rendimento: la scelta di un portafoglio efficiente Portafoglio efficiente con due azioni Individuazione di portafogli non efficienti Nel caso di un portafoglio non efficiente è possibile trovare un altro portafoglio migliore sia in termini di ritorno atteso che di volatilità. Individuazione di portafogli efficienti Ricordiamo dal Capitolo 10 che in un portafoglio efficiente non vi è modo di ridurre la volatilità del portafoglio senza ridurre il suo rendimento atteso. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

11.4 Rischio e rendimento: la scelta di un portafoglio efficiente (continua) Portafoglio efficiente con due azioni Consideriamo un portafoglio di Intel e Coca-Cola © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 11.3 Volatilità e rendimento atteso di portafogli di titoli Intel e Coca-Cola. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

11.4 Rischio e rendimento: la scelta di un portafoglio efficiente (continua) Portafoglio efficiente con due azioni Supponiamo di investire il 100% in azioni Coca-Cola. Come è mostrato nella diapositiva precedente, altri portafogli – come quello con il 20% di azioni Intel e l’80% di azioni Coca-Cola – pongono l’investitore in una posizione migliore sotto due punti di vista: presentano un più alto rendimento atteso e hanno una volatilità più bassa. Di conseguenza, investire solamente in azioni Coca-Cola non è una buona scelta. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.9 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.9 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

L’effetto della correlazione La correlazione non ha alcun effetto sul rendimento atteso di un portafoglio. Tuttavia, la volatilità del portafoglio varierà a seconda della correlazione. Minore è la correlazione, minore sarà la volatilità che potremo ottenere. Al diminuire della correlazione, la volatilità del portafoglio diminuisce. La curva che rappresenta i portafogli si piega maggiormente a sinistra, come è mostrato nella diapositiva seguente. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 11.4 Effetto sulla volatilità e sul rendimento atteso del variare della correlazione tra i titoli Intel e Coca-Cola. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Vendite allo scoperto Posizione lunga Posizione corta Un investimento positivo in un titolo Posizione corta Un investimento negativo in un titolo In una vendita allo scoperto si vende un’azione che non si possiede, comprandola poi nel futuro. La vendita allo scoperto è una strategia vantaggiosa se ci si aspetta che il prezzo dell’azione diminuisca in futuro. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.10 del libro © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Esempio 11.10 del libro (continua) © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 11.5 Portafogli di Intel e Coca-Cola con possibilità di vendite allo scoperto. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Portafogli efficienti con molte azioni Supponiamo di aggiungere Bore Industries al portafoglio di due azioni: Nonostante Bore abbia un rendimento inferiore e la stessa volatilità di Coca-Cola, potrebbe comunque essere vantaggioso aggiungere Bore al portafoglio per le opportunità di diversificazione che ciò fornisce. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 11.6 Rendimento atteso e volatilità di portafogli di titoli Intel, Coca-Cola e Bore Industries. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 11.7 Volatilità e rendimento atteso di tutti i portafogli di titoli Intel, Coca-Cola e Bore Industries. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Rischio e rendimento a confronto: portafogli con molte azioni I portafogli efficienti – quelli che offrono il più alto rendimento atteso per un dato livello di volatilità – sono quelli sul bordo nordovest della regione ombreggiata nella Figura 11.7, che chiamiamo la frontiera efficiente delle tre azioni. In questo caso, nessuna delle azioni si trova sulla frontiera efficiente, perciò non sarebbe una scelta efficiente quella di investire tutto il denaro a disposizione su un singolo titolo. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 11.8 Frontiera efficiente con tre e dieci titoli. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

11.5 Prendere e dare denaro a prestito al tasso risk-free Il rischio può anche essere ridotto investendo una parte del nostro denaro in un investimento privo di rischio, come i Buoni del Tesoro. Tuttavia, certamente questo ridurrà il rendimento atteso. Al contrario, un investitore aggressivo che cercasse rendimenti attesi più elevati possibile potrebbe decidere di prendere a prestito denaro da investire sempre nel mercato dei capitali. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Investire in titoli privi di rischio Consideriamo un certo portafoglio rischioso e guardiamo l’effetto sul rischio e sul rendimento che si ottiene destinando una parte di una somma nel portafoglio e lasciando la rimanente parte in Buoni del Tesoro privi di rischio. Il rendimento atteso è: © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Investire in titoli privi di rischio (continua) La deviazione standard del portafoglio è: Nota: la deviazione standard è soltanto una parte della volatilità del portafoglio rischioso, che dipende dall’ammontare in esso investito. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino

Figura 11.9 Combinazioni di rischio e rendimento ottenute investendo nell’attività priva di rischio e in un portafoglio rischioso. © 2011 Pearson Italia – Milano, Torino