Piano cartesiano e retta

Quadranti y (ordinate) II I O x (ascisse) III IV

Punto medio fra due punti P(xP , yP) R(xR, yR) A(-3 , 7) B( 7 , 4) (4 , 11) M(2 , 11/2) + 2

Distanza fra due punti P(xP , yP) R(xR, yR) Se yP = yR Se xP = xR

Pendenza del segmento congiungente due punti P(xP , yP) R(xR, yR) R y P x

Baricentro di un triangolo Baricentro = intersezione delle 3 mediane P(xP , yP) Q(xQ , yQ) R(xR, yR)

Test Il punto P(k, k2+5), con kR, appartiene: all’asse delle ascisse per k = 0 al semipiano positivo delle x per ogni valore di k al primo quadrante per ogni valore di k al semipiano positivo delle y solo se k è positivo al semipiano positivo delle y per ogni valore di k

Retta Equazione generale: ax + by + c = 0 (forma implicita) a, b, c  R

Casi particolari a = 0 by + c = 0 y = costante b = 0 ax + c = 0 x = costante c = 0 ax + by = 0 y = 0 x = 0  m = -1 bisettrice II-IV m = 1 bisettrice I-III m negativo m positivo Se m cresce

Retta: forma esplicita ax + by + c = 0 by = -ax - c (b  0) m = coeff. angolare o pendenza m q q = ordinata all’origine = intersez. con asse y (equazione esplicita)

Condizione di parallelismo

Condizione di perpendicolarità

Intersezioni fra rette Per trovare le intersezioni fra due rette: Il sistema può essere: impossibile  rette parallele determinato  r e s si intersecano in un punto indeterminato  r e s sono sovrapposte

Fascio di rette Improprio: Rette parallele Proprio: Con centro (x0,y0) Coefficiente angolare m costante Improprio: Rette parallele Proprio: Con centro (x0,y0) Coefficiente angolare m variabile

Equazione retta passante per due punti P(xP , yP) R(xR, yR)

Distanza punto-retta ax + by + c = 0 (forma implicita) P(xP , yP) d

Test Il punto P(k, k2+5) appartiene: all’asse delle ascisse per k = 0; al semipiano positivo delle x per ogni valore di k; al primo quadrante per ogni valore di k; al semipiano positivo delle y solo se k è positivo al semipiano positivo delle y per ogni valore di k.

Test Quale dei seguenti punti appartiene alla retta y = 3x -6? (2; 3) (4; 6) (1; 3) (0; 6) (-1; 9)

Test Per quale valore del parametro k le rette e sono perpendicolari? 6 -6 3 1/3 -1/6

Test L’equazione , al variare di m in R: rappresenta tutte le rette del piano passanti per (2,3) non rappresenta alcuna retta parallela all’asse delle ascisse non rappresenta alcuna retta passante per il punto (0,5) rappresenta tutte le rette del piano passanti per (2,3), eccetto due rappresenta tutte le rette del piano passanti per (2,3), eccetto quella verticale

Test Per quale valore di k la retta di equazione e la retta coincidono? 3/10 -3/10 10/3 -10/3 6

Test L’equazione della retta che passa per (3,4) e (7,16) è: y = 3x+5 la retta non è unica

Test Quale coppia di condizioni deve essere verificata affinché il grafico di y = mx+q non passi per il 3° quadrante? m>0, q>0 m>0, q<0 m<0, q>0 m<0, q<0 richiesta impossibile da soddisfare

Test La retta per (0,2) e che forma un angolo di 60° con il semiasse positivo delle x ha equazione: a. b. c. d. e.

Test L’equazione della retta per (2,5) e perpendicolare a è: y=3x-1