Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino Test di Ipotesi Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino

Classificazione dei Test di ipotesi Ogni volta che si effettua uno studio sperimentale di un fenomeno fisico (e.g. la validazione di un modello teorico, la stima di un parametro fisico, la differenza tra due fenomeni, ecc.) e quindi che si analizzano dati sperimentali per pervenire ad una soluzione è necessario formulare alcune ipotesi di lavoro. Le ipotesi adottate possono essere ricondotte a diverse tipologie quali: la casualità nel campionamento dei dati; il valore numerico dei parametri caratteristici della distribuzione attribuiti alla popolazione della variabile osservata in funzione della stima dei corrispondenti parametri di un campione; la distribuzione statistica ipotizzata nella determinazione dei parametri caratteristici della variabile osservata; il modello “teorico” deterministico osservato. Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino

Validazione e criterio di decisione Pertanto un approccio metodologicamente corretto richiederebbe, una volta terminata l’analisi dei dati, una validazione delle ipotesi adottate. Questa validazione data la natura induttiva del processo non può mai essere univoca, ma potrà soltanto stabilire in termini probabilistici la consistenza delle ipotesi effettuate. In altre parole fissato un certo livello di confidenza è necessario definire un criterio per decidere se le ipotesi effettuate sembrano essere consistenti e conseguentemente: accettare l’ipotesi con il rischio di accettare un’ipotesi “falsa” (errore tipo II). rigettare l’ipotesi con il rischio di rigettare un’ipotesi “vera” (errore tipo I); Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino

Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino Null Hypothesis (Ho) Da quanto detto è possibile strutturare un test di ipotesi formulando la cosiddetta “ipotesi nulla” Ho e quindi suddividere lo “spazio campione” (ovvero lo spazio di possibile accadimento dei risultati di un esperimento) in due regioni: regione di accettazione A (con una probabilità b di effettuare un errore di tipo II) regione di reiezione B (con una probabilità a di effettuare un errore di tipo I) Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino

Alternative Hypothesis (Ha) Ovviamente una volta definita una qualsiasi ipotesi Ho è automaticamente fissata quella alternativa Ha Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino

Test semplice o composto Se l’ipotesi Ho fissa esattamente il valore del parametro oggetto della valutazione (e.g. m=mo) il test si definisce semplice; Se l’ipotesi Ho stabilisce l’appartenenza ad un intervallo finito (m1<m<m2) o infinito (m>0) il test si definisce composto Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino

Passi procedurali del test In definitiva per effettuare un test di ipotesi è necessario: definire l’ipotesi Ho (ed eventualmente l’ipotesi alternativa Ha); scegliere la variabile aleatoria che rappresenta l’evento Ho (ed eventualmente Ha) definito “statistic del test”; fissare il rischio a (b) che si è disposti ad accettare nel commettere un errore tipo I (errore di tipo II) come discriminante del test (generalmente 5% o 1%); suddividere lo “spazio campione” nelle regioni di accettazione e reiezione (critica). Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino

Test relativi ad una distribuzione normale Esistono numerosi test che possono essere effettuati sui parametri o sulla distribuzione di una popolazione normale e che indicano l’appartenenza di un campione (o più campioni) ad una assegnata popolazione tra cui: il test sulla media stimata con varianza supposta nota; il test sulla media stimata con varianza incognita; il test sulla varianza stimata con media supposta nota; il test sulla varianza stimata con media incognita; il test sul confronto tra due medie stimate (test t); il test sul confronto tra due varianze stimate (test F); il test di gaussianità del campione (test c2) Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino

a) Test sulla media stimata con varianza supposta nota Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino

b) Test sulla media stimata con varianza incognita Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino

c) Test sulla varianza stimata con media nota Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino

d) Test sulla varianza stimata con media incognita Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino

e) Test di gaussianità del campione (test c2) Misure Meccaniche e Termiche - Università di Cassino