I LOGARITMI
42= 16 ? OSSERVA LA SEGUENTE POTENZA IMMAGINIAMO CHE UN DATO SIA SCONOSCIUTO E LO INDICHIAMO CON LA LETTERA X.
AVREMO I SEGUENTI TRE CASI: 42=X 1 X2= 16 2 4X= 16 3 definizione
42=X E’ IL CALCOLO DELL’OPERAZIONE ELEVAMENTO A POTENZA SIGNIFICA TROVARE QUEL NUMERO CHE SI OTTIENE MOLTIPLICANDO IL 4 PER SE STESSO DUE VOLTE: 4 X 4 = 16 42=X
4X= 16 X=log4 16 E’ IL CALCOLO DELL’OPERAZIONE: LOGARITMO SIGNIFICA TROVARE QUEL NUMERO CHE DATO COME ESPONENTE AL 4 PERMETTE DI OTTENERE 16: E’ IL NUMERO 2 4X= 16
X2= 16 X= 16 E’ L’OPERAZIONE DI ESTRAZIONE DELLA RADICE QUADRATA SIGNIFICA TROVARE QUEL NUMERO CHE ELEVATO AL QUADRATO VALE 16 X2= 16
DEFINIZIONE DI LOGARITMO Si definisce logaritmo in base a di un numero b , quel numero c che, dato come esponente ad a , consente di ottenere b. Si scrive: logab=c b=ac CONDIZIONI DI ESISTENZA a1 a>0 b>0
Cosa succede se uno dei tre valori: a , b oppure c non sono noti? loga b = c proprietà
X4=34 X=3 Per esempio: logx81=4 Applicando la definizione di logaritmo: x4=81 X4=34 X=3
5x=53 X=3 Per esempio: log5125=x Applicando la definizione di logaritmo: 5x=125 X=3 5x=53
Per esempio: log2x= 5 Applicando la definizione di logaritmo: 25=x 32= x
PROPRIETA’ DEI LOGARITMI loga b·c = loga b + loga c loga b:c = loga b - loga c loga b c = c. loga b COSA NON SI DEVE FARE!!
NOO!! loga( b+c) = loga b + loga c loga( b-c) = loga b - loga c
SII!! loga( b+c) E loga( b-c) RESTANO COSI’
GRAFICO DELLA FUNZIONE y=logax x 1 0<a<1