Poi si passa al disegno geometrico…… Esercizio: Due rimorchiatori conducono in porto una nave. Il primo esercita una forza di 1300 Kg su un cavo marino, che forma con l’asse longitudinale della nave un angolo di 25°, mentre l’angolo definito dal secondo rimorchiatore con lo stesso asse è di 32°. Sapendo che la forza risultante è diretta lungo l’asse longitudinale della nave, determinare : Il modulo della forza esercitata dal secondo rimorchiatore L’intensità della forza risultante Intanto, è bene fare un “abbozzo del disegno” riportando proprio le sagome delle navi, per avere un’idea chiara della situazione…. Rim1 1300 Kg Nave 25° 32° Rim2 Poi si passa al disegno geometrico……
∙ = = Ripasso di matematica A AC AB BC a g b C B senb seng sena Seguendo la regola del parallelogramma della somma vettoriale disegniamo la Forza risultante Chiamiamo il punto corrispondente alla cuspide della Forza risultante C I due triangoli NR1C ed NR2C sono uguali perché hanno i lati uguali per costruzione. Quindi i due angoli in C sono rispettivamente di 25° e di 32°. Dato che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180° gli angoli in R1 ed in R2 sono 180°-32°-25° = 123° Per il teorema dei seni in un triangolo qualunque (vedere ripasso di seguito) possiamo determinare i lati R1C e NC Per la regola dei seni: F1/sen23°=F2/sen32°=Fr/sen123° F1/sen32° = 1300Kg/sen32° = 2453,20 F2/sen25° = 2453,20 quindi F2 = 2453,20*sen25° = 1036,76Kg Fr/sen123° = 2453,20 quindi Fr = 2453,20*sen123° = 2057,42 Kg Il rimorchiatore R1 tira 1300Kg Il rimorchiatore R2 tira 1036,76 Kg La forza risultante è 2057,42 Kg R1 123° F1 N 25° Fr 32° C ∙ 25° 32° 123° F2 R2 Ripasso di matematica Teorema dei Seni In un triangolo qualunque, sono uguali tra loro i rapporti tra i lati ed i seni degli angoli a loro opposti (disegno…) APPLICAZIONE PRATICA A AC AB BC senb seng sena = = a g b C B