Le proporzioni Definizione I termini di una proporzione La proprietà fondamentale Calcolo del termine incognito di una proporzione Le proprietà dell’invertire e del permutare Le proprietà del comporre e dello scomporre Le proporzioni continue e calcolo del medio proporzionale Catene di rapporti Prof.ssa Marisa Piras

Le proporzioni - Definizione Si chiama proporzione l’uguaglianza di due rapporti e si scrive: antecedenti antecedenti a c ___ ___ a : b = c : d = b d conseguenti conseguenti E si legge: a sta a b come c sta a d Prof.ssa Marisa Piras

I termini di una proporzione Si chiamano medi i termini vicini al segno di uguale medi Quarto proporzionale a : b = c : d Si chiama quarto proporzionale l’ultimo termine della proporzione Si chiamano estremi i termini più distanti dal segno di uguale estremi Prof.ssa Marisa Piras

La proprietà fondamentale : : b b = = c c : : d d In una proporzione il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi . . Prof.ssa Marisa Piras

Calcolo del termine incognito estremi Se in una proporzione si conoscono tre dei suoi termini è possibile conoscere il termine incognito. a a a a a : : b b b b b = = = = = c c c c c : : d d d d d Mettere in evidenza gli estremi e i medi. medi Il valore di un estremo è dato dal prodotto dei medi diviso l’estremo conosciuto. Il valore di un medio è dato dal prodotto degli estremi diviso il medio conosciuto. Prof.ssa Marisa Piras

Le proprietà dell’invertire e del permutare : : b b = = c c : : d d Proprietà dell’invertire: se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il proprio conseguente si ottiene una nuova proporzione a a : : b b = = c c : : d d a : : b = = c : : d Proprietà del permutare: se in una proporzione si scambiano tra loro i medi o gli estremi o entrambi si ottengono nuove proporzioni a : b = c : d a : b = c : d a : b = c : d a : b = c : d Prof.ssa Marisa Piras

Le proprietà del comporre e dello scomporre a : b = c : d 1° termine 2° termine 3° termine 4° termine Proprietà del comporre: La somma del 1° e del 2° termine sta al 1° (o al 2°) come la somma del 3° e del 4° termine sta al 3° (o al 4°) (a + b) : a = (c + d) : c a : b = c : d (a + b) : b = (c + d) : d Proprietà dello scomporre: La differenza tra il 1° e il 2° termine sta al 1° (o al 2°) come la differenza tra il 3° e il 4° termine sta al 3° (o al 4°) (a - b) : a = (c - d) : c a : b = c : d (a - b) : b = (c - d) : d Prof.ssa Marisa Piras

Le proporzioni continue Una proporzione si dice continua quando i medi (o gli estremi) sono uguali. Medio proporzionale a : b = b : c Terzo proporzionale Applicando la proprietà fondamentale si ha: b b = a c b2 = a c b = a c Prof.ssa Marisa Piras

a : b = c : d = e : f a a a : b b b = c c : d d = e e : f f Catene di rapporti Si chiama catena di rapporti quella proporzione in cui esiste l’uguaglianza di più rapporti. a : b = c : d = e : f In una catena di rapporti la somma degli antecedenti sta alla somma dei conseguenti come ogni antecedente sta ad ogni conseguente. a a a : b b b = c c : d d = e e : f f ( + + ) : ( + + ) = : Prof.ssa Marisa Piras