Goniometria Pag.53

Definizioni sen = yP -1  sin  1 T = 2 cos = xP -1  cos  1 T = 2 tg = yT tg assume ogni valore reale T = 

sen, cos, tg per angoli particolari  (gradi)  (radianti) sen cos tg cotg 0° 1 Non esiste 30° /6 45° /4 60° /3 90° /2

Grafici delle funzioni goniometriche

Relazioni fondamentali sen2 + cos2 = 1

Altre definizioni

Teoremi dei triangoli rettangoli In un triangolo rettangolo: Cateto = ipotenusa × seno dell’angolo opposto al cateto Cateto = ipotenusa × coseno dell’angolo adiacente al cateto  c a  b

Teoremi dei triangoli rettangoli In un triangolo rettangolo: Cateto1 = cateto2 × tangente dell’angolo opposto al cateto 1 Cateto1 = cateto2 × cotg dell’angolo adiacente al cateto 1  c a  b

Teorema dei seni In un triangolo il rapporto fra un lato ed il seno dell’angolo ad esso opposto è costante  c a g  b

Teorema del coseno (o di Carnot) In un triangolo il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati, meno il doppio prodotto dei due lati per il coseno dell’angolo fra essi compreso. a2 = b2 + c2 – 2bc cosa  c a g  b

Teorema dell’area di un triangolo L’area di un triangolo è uguale alla metà del prodotto di due lati, per il seno dell’angolo fra essi compreso. Area triangolo =

Test Il valore dell’espressione sen130° + cos130° è: positivo 1 negativo -1 130° 135°

Test Stabilire, nell’intervallo [/2; ], quale delle seguenti relazioni è vera:

Test se x – y = /2, la giusta identità è: senx + cosy = 0 cosx + cosy = 1 cosx + cosy = 0 senx - cosy = 0 senx - cosy = -1 x = y + /2 y

Test Per ogni x reale, la quantità 1 – cos23x è sempre: strettamente positiva positiva o nulla negativa o nulla strettamente negativa uguale a 9sen2x

Test L’equazione cos2x = 4: ha tra le soluzioni il numero x = 2 è un’identità non ha soluzioni reali

Test Nell’intervallo [0; 2), le soluzioni dell’equazione cosx = sono: /4 oppure 3/4 /6 oppure -/6 /6 oppure 11/6 /4 oppure -3/4 /4 oppure 7/4

Test Se sen = 1/3 e cos<0, allora: 0°<<30° 150°<<180° >30° <30° 30°<<45°

Test Quale dei seguenti angoli è radice dell’equazione senx – cos2x = 2? 30° 90° 150° 180° 270°

Test La disequazione non ha soluzioni ha infinite soluzioni ammette solo soluzioni irrazionali ha soluzioni comprese fra -/4 e /4 ha soluzioni comprese fra -/3 e /3

Test Nell’intervallo [0; 2), le soluzioni della disequazione senx  cosx sono: x[0;/4] x[/4; /2] x[/4; ] x[/4; 5/4] x(/4; )

Test Nel triangolo rettangolo ABC, rettangolo nel vertice C, chiamato  l’angolo di vertice A, è: sin = BC/BA b. sin = BA/BC c. sin = BA/AC d. sin = BC/AC e. nessuna delle precedenti B  C A