Logaritmi in chimica il pH È possibile esprimere la basicità o l’acidità di una sostanza mediante la scala del pH, che consente di trasformare numeri molto piccoli in numeri che vanno da 0 a 14. Il pH viene definito come il logaritmo negativo, in base 10, della concentrazione molare degli ioni idrogeno pH=-log[H+]

Il pH viene definito come il logaritmo negativo, in base 10, della concentrazione molare degli ioni idrogeno pH=-log[H+]

Il pH fu introdotto nel 1909 dal biochimico danese Sorensen il quale stava affrontando alcuni problemi relativi al processo di fermentazione della birra. Questo processo richiede un controllo molto accurato dell’acidità dei mosti che a quel tempo veniva espressa attraverso la concentrazione degli ioni H+ presenti in soluzione Questi ioni, normalmente, sono in quantità molto piccole e vengono indicati usando le parentesi quadre, per simboleggiare le concentrazioni molari, attraverso espressioni del tipo: [H+] = 10-5 mol/l

[H+] = 10-5 mol/l che significa che in un litro di acqua vi è un centomillesimo di mole di ioni H+. Una mole corrisponde a circa seicentomila miliardi di miliardi di particelle, il famoso numero di Avogadro NA = 6,022·1023 mol-1

Propose quindi di chiamare questo esponente pH [H+] = 10-5 mol/l Sørensen si rese immediatamente conto che i calcoli si sarebbero di molto semplificati facendo riferimento al solo esponente del valore della concentrazione, anziché a tutto il numero. Propose quindi di chiamare questo esponente pH p significa potenza (cioè esponente del 10) e H significa ione idrogeno). Il pH viene definito come il logaritmo negativo, in base 10, della concentrazione molare degli ioni idrogeno: pH = - Log [H+]

ESERCIZIO Una soluzione ha pH = 6, calcolare quanti ioni idrogeno sono contenuti in una mole

Logaritmi in astronomia I logaritmi, in astronomia, vengono utilizzati nella definizione di magnitudine di una stella. Il primo a parlare di magnitudine stellare fu Ipparco di Nicea (190 A.C – 127A.C.?). Egli definì di prima grandezza le stelle più luminose, di sesta quelle appena percettibili. Le stelle di seconda grandezza erano circa 2 volte e mezza più deboli di quelle di prima.

Questo sistema venne copiato, nel 140 D. C Questo sistema venne copiato, nel 140 D.C. circa, da Tolomeo per il suo elenco di stelle. Il suo lavoro rimase, fino al 1400 circa, il testo astronomico di riferimento. Galileo Galilei portò il primo cambiamento quando con il suo nuovo strumento, il telescopio, puntato sulle stelle si accorse che esistevano stelle più deboli di quelle "di sesta magnitudine" indicate da Tolomeo.

La scala delle magnitudini divenne senza limiti La scala delle magnitudini divenne senza limiti. Come i telescopi aumentarono di dimensioni e migliorarono, nuove magnitudini vennero aggiunte in fondo alla scala. Dalla metà del XIX secolo, gli astronomi si resero conto della necessità di classificare l'intera scala delle magnitudini.

Nel 1856, l'astronomo di Oxford Norman R Nel 1856, l'astronomo di Oxford Norman R. Pogson propose che la differenza di 5 magnitudini potesse coincidere esattamente ad un rapporto di luminosità di 100 ad 1, facilitazione che venne rapidamente introdotta. Si divise cosi’ 100 in 5 parti tra loro in proporzione geometrica, ovvero in modo che rimanesse costante il rapporto tra una parte e quella immediatamente precedente. Una magnitudine quindi, corrisponde ad una differenza di luminosità pari esattamente alla radice quinta di 100, valore molto prossimo a 2,512 e noto come rapporto di Pogson.

    Così prendendo questo numero come base dei logaritmi, che chiameremo logaritmi stellari, scriviamo la progressione: 1, 2,512; 6,310; 15,851; ...... I numeri indicati rappresentano le successive potenze di 2,521

2,5120 1 2,5121 2,511886 2,5122 6,309573 2,5123 15,84893 2,5124 39,81072 2,5125 100 2,5126 251,1886 2,5127 630,9573 2,5128 1584,893 2,5129 3981,072 2,51210 10000 2,51211 25118,86 2,51212 63095,73 Da quest'ultima sequenza si vede che i successivi numeri naturali che vengono utilizzati per la magnitudo non sono altro che gli esponenti ( cioè i logaritmi) a cui bisogna elevare la base 2,512 per ottenere il valore della luminosità di una stella. appunti

Betelgeuse 0,42 Rigel 0,12 SIRIO - 1,46 Mirzam 1,99