Identità ed equazioni

© Casa Editrice G. Principato 2009 Identità ed equazioni Un’identità è l’uguaglianza tra due espressioni letterali verificata per qualunque insieme di valori attribuiti alle lettere che compaiono in esse. La prima espressione prende il nome di primo membro, la seconda si chiama secondo membro dell’identità. © Casa Editrice G. Principato 2009

© Casa Editrice G. Principato 2009 Identità ed equazioni Un’equazione è un’uguaglianza tra due espressioni letterali verificata solo per particolari valori attribuiti alle lettere, incognite, che vi compaiono. Questi valori prendono il nome di soluzioni o radici dell’equazione. © Casa Editrice G. Principato 2009 3

© Casa Editrice G. Principato 2009 Identità ed equazioni Il numero delle radici di un’equazione dipende dal numero delle incognite e dal loro grado. © Casa Editrice G. Principato 2009 4

© Casa Editrice G. Principato 2009 Identità ed equazioni Due equazioni si dicono equivalenti quando ammettono la stessa radice o lo stesso insieme di soluzioni. © Casa Editrice G. Principato 2009 5

© Casa Editrice G. Principato 2009 Identità ed equazioni Primo principio di equivalenza Se si aggiunge o toglie ad entrambi i membri di una equazione una stessa quantità, numerica o letterale, si ottiene un’equazione equivalente a quella data. Cioè in un’equazione è sempre possibile trasportare una quantità numerica o letterale da un membro all’altro, purché la si cambi di segno. © Casa Editrice G. Principato 2009 6

© Casa Editrice G. Principato 2009 Identità ed equazioni Secondo principio di equivalenza Se si dividono o si moltiplicano entrambi i membri di un’equazione per uno stesso numero, diverso da zero, si ottiene un’equazione equivalente alla data. © Casa Editrice G. Principato 2009 7

© Casa Editrice G. Principato 2009 Identità ed equazioni Un’equazione di primo grado si dice ridotta in forma normale se si presenta nella forma ax = b dove a e b rappresentano due qualunque numeri reali. © Casa Editrice G. Principato 2009 8

© Casa Editrice G. Principato 2009 Identità ed equazioni Se a ≠ 0 e b ≠ 0 allora © Casa Editrice G. Principato 2009 9

© Casa Editrice G. Principato 2009 Identità ed equazioni Se b = 0 la soluzione è x = 0. © Casa Editrice G. Principato 2009 10

© Casa Editrice G. Principato 2009 Identità ed equazioni Se a = 0 l’equazione assume la forma 0x = b ed è impossibile. © Casa Editrice G. Principato 2009 11

© Casa Editrice G. Principato 2009 Identità ed equazioni Se a = 0 e b = 0, l’equazione assume la forma 0x = 0, è una identità e il valore di x è indeterminato. © Casa Editrice G. Principato 2009 12