Relazione sulla statistica Esperimento con pendolo a molla

Relazione di: Bartolini Federico Bonacchi Leonardo Furone Costanza Noto Pietro

Introduzione Esperimenti necessari per verificare la legge di Hooke Esperimento con oscillatore armonico Esperimento nel caso statico Esperimento nel caso dinamico Acquisizione dei dati, tramite molte misurazioni Lavoro sul foglio excel per ricavare il k della molla e la sua deviazione standard

Strumenti: Cronometro Molla Pesi di varia taratura Metro Oscillatore armonico

Aspettative: Caso statico Caso dinamico Verificare che il grafico massa – allungamento crei una retta Caso dinamico trovare dati che ci fornissero un grafico nel quale il periodo al quadrato formasse una retta per ricavare un k della molla corretto

Esperimento in laboratorio Sistemazione della attrezzatura Misurazioni: Caso statico – misurazione della molla sotto sforzo con variazione di massa appesa Caso dinamico – misurazione tempi necessari per compiere 10 oscillazioni con variazione di massa appesa Calcolo errori secondo la sensibilità degli strumenti Costruzione grafici excel allungamento-massa appesa e periodo-massa appesa Calcolo errori di deviazione standard

Caso statico k=(m*g)/x K= costante elastica della molla m= massa appesa(variabile) g= costante di accelerazione gravitazionale x= allungamento molla(variabile dipendente)

Dati caso statico Massa g allungamento=x cm k=(m*g)/x 25,00 8,60 28,52 35,00 8,80 39,02 45,00 9,20 47,98 50,00 9,40 52,18 60,00 9,60 61,31 75,00 10,20 72,13 80,00 10,50 74,74 90,00 10,70 82,51 100,00 11,10 88,38 125,00 12,10 101,34 150,00 13,00 113,19 160,00 13,40 117,13 175,00 13,90 123,51 185,00 14,30 126,91 200,00 68,52 15,00 130,80

Grafico

Esperimento caso dinamico k = 4 * pi^2 * m / T^2 k= costante elastica della molla pi= pigreco m=massa appesa(variabile) T=periodo di 1 oscillazione

Dati caso dinamico Massa g Tempo s Periodo s Periodo^2 k = 4 * pi^2 * m / T^2 0,025 2,35 0,235 0,0552 17,87 0,035 2,52 0,252 0,0635 21,76 0,045 2,66 0,266 0,0708 25,11 0,050 2,71 0,271 0,0734 26,88 0,060 2,73 0,273 0,0745 31,78 0,075 3,03 0,303 0,0918 32,25 0,080 3,25 0,325 0,1056 29,90 0,090 3,28 0,328 0,1076 33,03 0,100 3,59 0,359 0,1289 30,63 0,125 3,72 0,372 0,1384 35,66 0,150 4,32 0,432 0,1866 31,73 0,160 4,35 0,435 0,1892 33,38 0,175 4,56 0,456 0,2079 33,23 0,185 4,85 0,485 0,2352 31,05 0,200 5,44 0,544 0,2959 26,68

Grafici statico dinamico

Definizioni Deviazione standard : è un indice di dispersione statistico, vale a dire una stima della variabilità di una popolazione di dati o di una variabile casuale. Popolazione in statistica: si intende l'insieme degli elementi che sono oggetto di studio, ovvero l'insieme delle unità (dette unità statistiche) sulle quali viene effettuata la rilevazione delle modalità con le quali il fenomeno studiato si presenta. Variabile casuale: è una variabile che può assumere valori diversi in dipendenza da qualche fenomeno non deterministico Indice di dispersione statistico: serve per descrivere sinteticamente una distribuzione statistica quantitativa, e in modo particolare la misura con la quale i suoi valori sono distanti da un valore centrale Varianza: la media dei quadrati degli scarti dei singoli valori dalla loro media aritmetica. Attendibilità : affidabilità nello stimare k

Deviazione standard: Varianza :

Deviazioni standard Media 83,98 Stima di k Deviazione standard 33,82 Misura di errore su ciascuna misura di k Standard error 7,56 Media 29,39557364416 Stima di k Deviazione standard 4,85518330904 Misura di errore su ciascuna misura di k Standard error 1,25360293991

Conclusioni Perché il grafico non forma una retta nel caso dinamico ,mentre nel caso statico grandi differenze tra una costante elastica e la successiva. Errore umano Errore troppo grande in proporzione con le misuraziono fatte. ·Piú massa appesa ·Misura del periodo su piú oscillazioni

Grafico Dev.st.