Simulazioni deterministiche e stocastiche di dispositivi a semiconduttore Orazio Muscato e Armando Majorana Dipartimento di Matematica e Informatica Università degli Studi di Catania Primo Workshop TriGrid VL Catania, 13 Marzo 2006

Lo studio del trasporto di cariche nei semiconduttori e' di fondamentale importanza sia per la fisica di base che per le sue applicazioni ai dispositivi elettronici In ambiente industriale la simulazione di dispositivo permette di determinarne le caratteristiche di funzionamento e quindi a dare previsioni su effetti indesiderati. La tendenza alla miniaturizzazione dei dispositivi < 80 nm , dovuta alla moderna tecnologia VLSI, ha ulteriormente amplificato l'importanza del trasporto ad alti campi(100.000 V/cm). La dinamica dei portatori di cariche é molto al di fuori dall'equilibrio termodinamico ed i tools TCAD in uso sono poco accurati.

L'equazione Semiclassica di Boltzmann (BTE) , accoppiata all'equazione di Poisson, con gli appropriati termini collisionali e la struttura a bande, dà la descrizione più realistica dei fenomeni di trasporto nei semiconduttori La BTE e' un'equazione integro-differenziale per la funzione di distribuzione dei portatori di cariche, di non facile risoluzione.

Simulazione diretta Monte Carlo Si simula il moto di un certo numero di elettroni, soggetti al campo elettrico e all’azione degli scattering con il reticolo. Il tempo di free-flight (tra due scattering) è generato in modo casuale, con certi algoritmi Con tale metodo si ha un’accurata descrizione fisica (struttura a bande ed i corretti meccanismi di scattering)……… …… ma al prezzo di un vorace consumo di tempo di calcolo e della perdita di accuratezza numerica della soluzione a causa del rumore stocastico.

Parametri tipici della simulazione MC # portatori di cariche = 100.000 ÷ 1.000.000 Time-step di avanzamento temporale ≈ 0.001 ps Tempo finale della simulazione = 10 ÷ 1000 ps Tempo CPU = 1h ÷ settimana , mese DRAM richiesta : fino a 1Gb

Simulazione deterministica Si discretizza la funzione di distribuzione della BTE con una griglia spazio-tempo-velocità (dimensione 1 x 2 x 3 ) Numero dei punti griglia nello spazio delle fasi è di 10-12 milioni. Si risolve con uno schema alle differenze finite basato sul box-method e schemi upwind oppure WENO (Majorana et al. 2001-2006). Con questo solutore deterministico non si hanno più problemi di rumore stocastico. Tempi di calcolo (caso 2D): 1h - giorni – settimana utilizzando un pc di ultima generazione con processore Pentium 4.