Calcolo combinatorio

Siamo dal dottore in sala d’attesa a b c d Siamo in 4 e ci sono 2 sedie Occupiamo le sedie a turno! S1 S2 a b b a a c c a a d d a b c c b b d d b c d d c 1 2 Come ci possiamo distribuire sulle sedie? 4 persone a turno su 2 posti Quali sono le possibili disposizioni?

Disposizioni semplici di n oggetti su k posti k< n Dn,k = n (n-1) . . . . . . (n-k+1) n = 4 n-k+1=4-2+1= 3 Dn,k = 4 x 3 = 12 a b c d 1 2

Se le sedie sono 4? 1 2 3 4 a b c d S1 S2 S3 S4 a b c d a b d c 1 2 3 4 a b c d S1 S2 S3 S4 a b c d a b d c a c b d a c d b a d b c a d c b b a c d b a d c S1 S2 S3 S4 b c a d b c d a b d a c b d c a c a b d c a d b c b a d c b d a S1 S2 S3 S4 c d a b c d b a d a b c d a c b d b a c d b c a d c a b d c b a

Permutazioni n oggetti su n posti 3 4 1 2 a b c d Pn,n = n (n-1) (n-2). . . . . . n = 4 Pn = 4 x 3 x 2 x 1= n! = 24

I gironi degli europei di calcio 2012 Chi si ricorda qual era il girone dell’Italia? ITALIA SPAGNA IRLANDA CROAZIA Quante partite si sono disputate nel girone? ITALIA - SPAGNA ITALIA - CROAZIA ITALIA – IRLANDA SPAGNA - IRLANDA SPAGNA - CROAZIA IRLANDA - CROAZIA In questi campionati non c’è sia l’andata che il ritorno

Combinazioni semplici di n oggetti su k posti k< n Cn,k = ----------------- n = 4 (squadre) k!(n-k)! k = 2 (2 squadre in una partita) C4,2= 4!/(2! 2!) = 6 Di cosa si tratterebbe se ci fosse sia l’andata che il ritorno?

Abbiamo 2 sedie e 3 persone Ogni persona può anche clonarsi e occupare 2 posti! Quali sono le possibilità? a c c a b c c b a a b b c c a b b a

Disposizioni con ripetizione di n oggetti su k posti k< n D = nK D = 32 = 9

Abbiamo 2 sedie e 3 persone Ogni persona può anche clonarsi e occupare 2 posti! Ma questa volta non ha importanza la disposizione Le possibilità si riducono a a b b c c a b a c b c

Combinazioni con ripetizione di n oggetti su k posti k< n (n+k-1)! Cn,k = ----------------- n = 3 (persone) k!(n-1)! k = 2 (2 sedie) C3,2= 4!/(2! 2!) = 6

Costruiamo una mappa concettuale a partire da Quanti oggetti e quanti posti? Ha importanza l’ordine? Ci possono essere ripetizioni?

Problema Quanti numeri di 2 cifre si possono formare con i numeri 1, 2, 3, 4 e 5 anche con ripetizioni?

Problema Un pittore dispone di 8 colori e vuole colorare un suo disegno in tanti modi quanti sono possibili combinando due colori, senza mai ripetere i colori (28 36 56 21)

Problema Quanti numeri di 3 cifre si possono formare con 3,4,5,6,7,8 potendo ripetere la stessa cifra? (126, 216, 300, 720)

Problema Quante strette di mano si scambiano quattro persone? (6, 7, 4, 9)