Corso Acustica e Psicoacustica Musicale Anno accademico 2011/12 MASTER IN SONIC ARTS Corso Acustica e Psicoacustica Musicale Anno accademico 2011/12 Acustica: delle corde vibranti, delle membrane, dei tubi sonori, delle sbarre vibranti del tratto vocale. Riccardo Santoboni

Elementi degli strumenti musicali Eccitatore Percussione (martelletto, bacchette,…) Sfregamento (archetto) Insufflazione aria (soffio, motore, ancia, labbra) Corda Tubo sonoro- Tratto vocale Membrane Lamine Casse di risonanza Risonatore Classificazione strumenti in base al principio di risonanza: Cordofoni, aerofoni, membranofoni, idiofoni Modellizzazione in base allo scambio energetico tra eccitatore e risonatore

CORDE VIBRANTI

Corda ad elementi finiti Numero modi normali (simmetrici ed antisimmetrici)= numero delle masse

Corda ad elementi finiti Applet Modi normali

Onde stazionarie in una corda Metodo di D’Alambert Onda progressiva Onda regressiva Sovrapposizione Degli effetti Nodo per x=L

Impedenza di una corda vibrante Impedenza elettrica: Dall’analogia di Maxwell m è la massa per unità di lunghezza della corda T è la forza di trazione esercitata sulla corda dai vincoli

Esempio di calcolo di frequenza Corda di chitarra: L=0.5m = 7830 kg/m3 = 1.3 mm2 T=10.2 kgm/s2=100N

Inarmonicità degli ipertoni A causa dello “stress” della corda per le frequenze più elevate, (considerando le tensioni k generate nella struttura per i modi antisimmetrici) aumenta la velocità di propagazione della perturbazione per tali frequenze. Quindi aumenta, determinando ipertoni crescenti rispetto allo spettro armonico al crescere di k la

Modello fisico della corda Modello di Karplus Strong Vedi dispensa Modelli Fisici

MEMBRANE

Modi in una membrana circolare Le frequenze dello spettro sono distribuite Come Jm,n m rappresenta i diametri nodali ed n le circonferenze nodali Jm,n rappresenta l’n-esima radice della m-esima funzione di Bessel di prima specie ovvero il valore delle ascisse per il quale l’m-esima radice assume il valore zero (0,1) (1,1) + - J0,1=2.40 (0,2) J0,2=5.52 J1,1=3.83 (2,1) J2,1=5.14 J1,2=7.02 (1,2)

Acustica delle membrane circolari

Modi in una membrana Il punto di eccitazione della membrana determina l’attivazione di modi differenti Se si percuote un punto della membrana che giace su una linea nodale per un determinato modo, quel determinato modo no avrà luogo Sovrapposizione dei modi (membrana circolare) Sovrapposizione dei modi (membrana quadrata)

SBARRE VIBRANTI

Sbarra fissata ad un estremo k= coefficiente di girazione (tiene conto della geometria della sbarra) Sbarra cilindrica di raggio r Sbarra rettangolare di spessore d Sbarra cilindrica cava di raggi r ed R

Sbarra fissata ad un estremo c (la velocità di propagazione del suono un una sbarra solida): Dove g è il modulo di Joung che tiene conto dell’elasticità del materiale r è la densità del materiale Parziali non armoniche: sperimentalmente 2° parziale = 6.27 ffond 3° parziale = 17.55 ffond

Sbarra fissata ad un estremo Esempio Barra in acciaio cilindrica: d= 1 cm g = L=20 cm K= r/2 = d/4 = 0.25 cm Esempio di sbarra (laminare) fissata ad un estremo Il “marranzano”

Sbarra libera Marimba. Di origini africane La frequenza fondamentale della sbarra libera è circa 6 f della sbarra vincolata ad un estremo Demo Sbarre vibranti Il vibrafono fu inventato negli USA nel 1921.

Campana tubolare La campana tubolare può essere considerata una sbarra cava libera Gli ipertoni hanno parziali pari a: parziale coefficiente 2 2.7 f0 3 5.2 f0 4 8.4 f0 5 12.14 f0 6 16.38 f0 7 20.77 f0 8 25.85 f0

Lamine

Lamine circolari libere d = spessore lamina R= raggio della lamina Legge di Chladni: le frequenze crescono come : Dove: m individua i diametri nodali n individua le circonferenze nodali

Figure di Chladni Chladni (1756-1827) musicista e fisico tedesco, è il primo che evidenzia le figure di simmetria che si verificano nelle vibrazioni di lamine.

TUBI SONORI

Tubi sonori Perturbazione di pressione che si propaga lungo un tubo sonoro cilindrico L’onda generata è detta onda longitudinale; Si osservi il moto della singola particella di aria, che rimane ad oscillare intorno alla posizione di “equilibrio termico” Le onde di pressione nei tubi sonori sono esclusivamente longitudinali poiché le oscillazioni avvengono su molecole di gas e non su materiale solido

Tubi sonori (Risonatori) Tubi sonori aperti i) Lunghezza del tubo >> del diametro del tubo stesso Stessa trattazione della corda vibrante vincolata ai due estremi In prima approssimazione si ha la risonanza su tutte le armoniche Esperimento f Za 2f 3f 4f A Sweep in frequenza

Tubi aperti ai due estremi

Tubi sonori (Risonatori chiusi ad un estremo) Tubo aperto da un solo lato: Sul vincolo assenza di perturbazione i) L (lunghezza tubo) >>del diametro del tubo Trattazione come per corde vincolate ad un solo estremo Produzione di sole armoniche dispari, con fondamentale un’ottava sotto rispetto al tubo aperto avente stessa L Ex: canna di organo tappata (bordone)

Tubi sonori Velocità di propagazione g = rapporto tra calore specifico del gas a pressione costante e calore specifico del gas a volume costante r0 = densità del gas; per l’aria = 1.293 kg/m3 p0 = pressione del gas; per l’ambiente = 1 atmosfera Esempio r0 = densità del gas; per l’elio = 0.178 kg/m3 Quindi poiché ovvero 1 ottava + 1 quinta sopra

Tubi sonori Dipendenza della velocità di propagazione dalla temperatura Considerando l’aria un gas perfetto PV=nRT da cui Dove M è il peso molecolare del gas dato dal rapporto tra la massa m del gas ed il numero n di moli Allora poiché quando uno strumento a fiato viene suonato, si scalda la sua colonna d’aria, ed il suono diventa crescente

Tubi sonori Impedenza acustica Adattamento di impedenza R = coefficiente di riflessione dell’energia acustica (0...1) T = coefficiente di trasmissione dell’energia acustica = 1-R S2 Se S2~ S1 allora R ~ 0 S1

Tubi di Bessel Dove r è il raggio del tubo x è la distanza del tubo dal foro di ingresso (0…L) e è il coefficiente di svaso e =0 cilindro =1 cono > 1 tromba (svasato) < 1 tronco-conico

Inarmonicità di tubi svasati Gli ipertoni risultano quindi calanti rispetto allo spettro armonico poiché è come se vibrassero su un tubo virtuale più lungo

Tipologie di risonatori a tubo Canne dell’organo liturgico In base alle forme del risonatore: cilindrica conica a sezione quadrata a sezione tonda a canna stretta a canna larga aperte tappate Materiale: 70% piombo; 30% stagno. Se L< 1 m allora materiale = zinco o rame

Tubi sonori: meccanismo di eccitazione: flauto Tipo flauto: vibrazione attivata da uno spigolo tagliente (anima) Risonatore 1. Tubo sonoro 2. Labbro superiore 3 Anima labbro inferiore Piede foro di ingresso Bocca del flauto: 2,3,4 Altezza bocca: 25%...40% del diametro del tubo Registro principale di un organo Bocca “grande” suono corposo Bocca “piccola”: suono dolce

Tubi sonori: meccanismo di eccitazione: ancia Tipo ancia: vibrazione attivata da un’ancia vibrante Registro: Vox Humana

Tubi sonori: intonazione e timbro Il diametro del tubo influisce sul timbro. Il getto d’aria di eccitazione ha spettro armonico Le= L +0.8d fondamentale debole e ricco di armonici superiori (suono brillante). Le ~ L (posso trascurare il termine 0.8d). La perturbazione è diffratta dal tubo, generando una sorgente puntiforme per tutte le frequenze. Lo spettro del risonatore coincide con lo spettro dell’eccitazione se Suono più puro e sobrio (flauti) (suono con maggiore presenza nelle armoniche più gravi). La diffrazione avviene in modo più graduale, generando un prolungamento virtuale svasato del tubo. Il risonatore si presenta con lunghezze del tubo virtuali diverse in base alla l in ingresso. Il risonatore presenta frequenze di risonanza non multiple del fondamentale; infatti le frequenze con l piccola vibreranno su un tubo virtuale più lungo, e quindi saranno calanti rispetto allo spettro armonico. Spettro di eccitazione e di risonanza coincideranno solo per gli armonici più gravi. se

Tubi sonori: intonazione e timbro Per mantenere omogeneo il timbro dello stesso registro, il diametro delle canne varia secondo la legge: Quindi se f2 è prodotta da un tubo con d2= 5.7cm,allora per riprodurre lo stesso timbro per una frequenza ad 1 ottava sotto è necessario un diametro di

I legni Il flauto corpo Trombino testata boccola Syrinx (Debussy) A(t)

Modello fisico del jet Vedi dispensa sul modelli fisici

I legni l’oboe e il fagotto

I legni il clarinetto

Gli Ottoni

Tratto vocale

Tratto vocale cavità Cavità nasali Lingua Risonanza magnetica del tratto vocale Corde vocali

Fisiologia dell’apparato vocale Corde vocali Modellizzazione Video rallentato delle corde vocali durante il parlato Modellizzazione

Laringe 1=vocal chords, 2=vestibular fold, 3=epiglottis, 4=plica aryepiglottica, 5=arytenoid cartilage,

Modello della lingua The KTH 3D tongue model, based on statistical analysis of statical tongue shapes and dynamical parameter control sequences generated from EMA measurements. The animate gifs above show VCV sequences with the cardinal vowels and fricatives. The model is controled by the six articulatory parameters Jaw Height, Tongue Body, Tongue Dorsum, Tongue Tip, Tongue Advance and Tongue Width. -Music speech and hearing- School of computer science and comunication. University of KHT- Svezia-

Modello della lingua

Cavità risonanti del tratto vocale Tubo chiuso: armoniche dispari

La voce Tabella delle formanti

Modello fisico della voce Vedi dispensa sui modelli fisici

Riepilogo onde stazionarie nei risonatori Sistema vibrante l fondamentale frequenza spettro Velocità di propagazione Corda fissata a due estremi 2L m= massa/Lunghezza Corda fissata ad un estremo 4L Tubo aperto a due estremi o chiuso a due estremi M=Massa molare; T= temperatura Tubo aperto ad un estremo Barre rigide fissate ad un estremo a L2 Inarmonici molto elevati g= modulo di Joung Barre rigide libere Membrane circolari a D Inarmonici lentamente crescenti Jm,n Lamine circolari R2

FINE

Modulo di Joung Considerata una sbarra di sezione s, su cui agisce una forza di trazione F g è il coefficiente di proporzionalità che lega il rapporto tra tali grandezze e la dilatazione che subisce la sbarra Per l’acciaio g è pari a