Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura Dottorato di Ricerca in Ingegneria Elettrotecnica Anno Accademico 2002/03 Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura Prof. Leopoldo Angrisani Dip. di Informatica e Sistemistica Università di Napoli Federico II L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Contenuti del Corso (Prima Parte) Analisi monodimensionale Note introduttive: convenienza dell’analisi in domini diversi da quello temporale. Richiami all’analisi di Fourier: spettro di un segnale. Discrete Fourier Transform (DFT): definizione, implementazione ed applicazione. Filtri digitali: implementazione ed utilizzo. Spettro di potenza e principali stimatori: metodo di Welch ed approccio multitaper. L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Contenuti del Corso (Seconda Parte) Analisi multidimensionale Trasformate Tempo-frequenza: definizione, proprietà ed implementazione. Trasformate lineari: Short Time Fourier Transform (STFT) , Wavelet Transform (WT); Trasformate quadratiche: Wigner-Ville Distribution (WVD) e sue varianti. Trasformate multidimensionali: S-Transform (ST), Chirplet Transform (CT). Applicazioni dell’analisi tempo-frequenza e multidimensionale a settori dell’ingegneria elettrica, elettronica e delle telecomunicazioni. L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Andare oltre il Tempo…….. Ogni segnale reale può essere prodotto aggiungendo onde sinusoidali. Coordinate tridimensionali: tempo, frequenza ed ampiezza. Vista nel dominio del tempo. Vista nel dominio della frequenza. L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Perché il Dominio della Frequenza? Dominio del tempo: non sono visibili le componenti sinusoidali di piccola ampiezza. Dominio della frequenza: è facile risolvere anche le componenti sinusoidali di piccola ampiezza. L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Elaborare Segnali di Misura significa….. 1° passo: campionamento (segnale discreto nel tempo, ma ancora continuo nelle ampiezze). È svolto da dispositivi Sample&Hold. 2° passo: quantizzazione (segnale discreto nel tempo e nelle ampiezze). È svolto da convertitori analogico/digitali (A/D). 3° passo: elaborazione (applicazione di determinati algoritmi sui campioni in forma numerica). È generalmente svolto da Digital Signal Processor. 4° passo: estrazione delle informazioni (target dell’elaborazione). L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Relazioni Fondamentali s(t) aperiodico Trasformata di Fourier analisi: sintesi: L’espressione s(t) identifica l’evoluzione nel dominio del tempo del segnale in ingresso. S(f) rappresenta lo spettro di s(t). L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Relazioni Fondamentali s(t) periodico di periodo T0=1/f0 Serie di Fourier con oppure L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Relazioni Fondamentali s(n) a tempo discreto e durata limitata DFT analisi: sintesi: N: lunghezza del segnale. L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Segnali e Trasformate Trasformata di Fourier Segnali continui ed aperiodici Serie di Fourier Segnali continui e periodici Trasformata di Fourier a Tempo Discreto Segnali a tempo discreto ed aperiodici DFT Segnali a tempo discreto e periodici. L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Fast Fourier Transform (FFT) E’ un algoritmo per la valutazione della DFT, denominato anche “algoritmo a farfalla”. E’ caratterizzata da carico computazionale estremamente ridotto (N·logN: N numero di campioni) se confrontato con quello derivante dall’applicazione diretta della relazione fondamentale (N2). N deve essere una potenza di due. I risultati sono generalmente presentati in forma polare (ampiezza e fase) L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Come lavora la FFT? Segnale in ingresso continuo nel tempo. Campioni del segnale in ingresso. Discretizzazione nel tempo e nelle ampiezze. Risultato ottenuto: campioni dello spettro (righe spettrali) del segnale in ingresso. L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Principale Assunzione della FFT Elaborare segnali reali impone una sequenza di campioni di lunghezza finita (time record). Il segnale di cui la FFT fornisce le righe spettrali deriva dalla replica del time record lungo tutto l’asse temporale. L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Risultati della FFT Se N è la lunghezza del time record, la FFT fornisce N/2+1 righe spettrali. Le righe spettrali sono equispaziate di 1/TR, dove TR è la durata del time record. Il campo di frequenze analizzate si estende dalla continua (0 Hz) fino alla metà della frequenza di campionamento. L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Altra interpretazione della FFT È possibile pensare che ogni riga spettrale sia contenuta in una banda di frequenza di ampiezza 1/TR, espressa come frazione dell’intero campo di frequenze analizzato (N/2TR). Fanno eccezione la prima e l’ultima riga spettrale, cui è associata solo metà della banda indicata. L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Problemi della FFT Aliasing: frequenza di campionamento non maggiore del doppio della massima frequenza presente nel segnale in ingresso (non soddisfacimento del criterio di Nyquist). Spectral Leakage (dispersione spettrale): lunghezza finita del time record. L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Aliasing Problema dell’Aliasing nel dominio del tempo. Problema dell’Aliasing nel dominio della frequenza. L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Spectral Leakage Segnale periodico nel time record L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Spectral Leakage Segnale non periodico nel time record L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Finestratura (Windowing) Senza finestra Windowing nel dominio del tempo Con finestra L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Principali Finestre Hanning: segnali periodici, rumore. Uniforme: segnali transitori (auto-finestranti) Flattop: al posto della Hanning per migliori precisioni in ampiezza in campionamento non coerente (a scapito della risoluzione). L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Principali Finestre Hanning Blackman L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Principali Finestre L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Esempi di segnali auto-finestranti Evoluzione completamente contenuta nel time record. L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Migliorare la Risoluzione: aumentare N L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Migliorare la Risoluzione: Zero Padding (aggiungere zeri al time record) L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Applicazione: FFT Convolution L’uscita di un sistema lineare, y(n), si ottiene valutando la convoluzione (generalmente indicata con il simbolo *) tra il segnale in ingresso, x(n), e la risposta impulsiva del sistema, h(n). Relazioni equivalenti della convoluzione lineare. N: lunghezza x(n); L: lunghezza h(n); N+L-1: lunghezza y(n). L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura

Applicazione: FFT Convolution Per segnali a tempo continuo, la convoluzione nel tempo equivale ad un prodotto in frequenza. Per valutare la risposta di un sistema, può essere, quindi, estremamente conveniente passare prima nel dominio della frequenza, eseguire il prodotto e ritornare poi nel tempo. In presenza di time record di lunghezza finita le cose non sono così banali come potrebbe sembrare…………. L.Angrisani: Tecniche Avanzate per l’Elaborazione Numerica di Segnali di Misura