Lezioni di fisica e laboratorio Giuseppe Ruffo Lezioni di fisica e laboratorio
Unità C7 - Il moto nel piano Il moto circolare uniforme La velocità angolare Il moto armonico Il moto parabolico La composizione dei moti Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 1 - Il moto circolare uniforme Nel moto circolare uniforme la velocità ha modulo costante ed è tangente alla circonferenza Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 1 - Il moto circolare uniforme Moto circolare uniforme: un punto si muove su una circonferenza con velocità di modulo costante. La velocità è un vettore: direzione tangente alla circonferenza verso orario o antiorario. Per convenzione, stabiliamo come positivo il verso antiorario. Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 1 - Il moto circolare uniforme Nell’intervallo di tempo ∆t = t2 – t1, il punto percorre l’arco AB. Il punto percorre archi uguali in intervalli di tempo uguali. Velocità (tangenziale): rapporto fra la lunghezza dell’arco percorso sulla circonferenza e l’intervallo di tempo impiegato a percorrerlo Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 1 - Il moto circolare uniforme Periodo del moto (T): tempo impiegato per percorrere l’intera circonferenza di raggio r (lunga 2π·r) Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 1 - Il moto circolare uniforme Nel moto circolare uniforme c’è variazione di velocità, e quindi accelerazione: la direzione del vettore velocità cambia nel tempo. Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 1 - Il moto circolare uniforme Accelerazione centripeta Nel moto circolare uniforme il vettore accelerazione punta istante per istante verso il centro della circonferenza. Il modulo dell’accelerazione centripeta ac è: Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 1 - Il moto circolare uniforme La frequenza è il numero di giri compiuto nell’unità di tempo. Nel SI la frequenza si misura in hertz (Hz): In base alla definizione, la frequenza f è il reciproco del periodo T: oppure f · T = 1 Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 2 - La velocità angolare La velocità angolare è riferita all’angolo descritto e non all’arco percorso Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 2 - La velocità angolare Nel SI l’unità di misura degli angoli è il radiante (rad). Per definizione, la misura in radianti di un angolo è il rapporto tra l’arco che lo sottende e il raggio della circonferenza Se la lunghezza dell’arco è uguale a quella del raggio, l’angolo misura 1 radiante Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 2 - La velocità angolare L’angolo giro in gradi sessagesimali misura 360° All’angolo giro corrisponde come arco l’intera circonferenza; l’angolo giro in radianti è dato dal rapporto: Per convertire la misura dello stesso angolo da gradi (αgradi) a radianti (αrad) o viceversa, si usa la proporzione: Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 2 - La velocità angolare Nell’intervallo di tempo ∆t = t2 – t1, il punto percorre l’arco AB e il raggio descrive l’angolo al centro α. Velocità angolare: rapporto fra l’angolo descritto dal raggio e l’intervallo di tempo impiegato a descriverlo Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 2 - La velocità angolare Nel SI la velocità angolare ω si misura in radianti al secondo (rad/s). Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 2 - La velocità angolare Angolo α e velocità angolare ω Velocità tangenziale v e velocità angolare ω e quindi Accelerazione centripeta ac e velocità angolare ω e quindi Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 3 - Il moto armonico Proiettando un moto circolare uniforme su un diametro si ottiene un moto armonico Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 3 - Il moto armonico Se il punto P si muove di moto circolare uniforme, la sua proiezione Q su un diametro compie un moto armonico. Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 3 - Il moto armonico In un periodo T il punto P percorre l’intera circonferenza. Nello stesso tempo, la sua proiezione Q fa un’oscillazione completa: in mezzo periodo si sposta da A verso B, poi torna indietro, ripassa per il centro O e torna di nuovo in A. Il moto armonico è un moto periodico di oscillazione. Il periodo del moto armonico del punto Q è uguale al periodo del moto circolare di P. L’ampiezza dell’oscillazione (OA) è la massima distanza dal centro. Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 3 - Il moto armonico La posizione s del punto Q è la misura di OQ: P compie un moto circolare uniforme, quindi: La legge che esprime la posizione s di Q al variare del tempo, cioè la legge oraria del moto armonico di Q, è quindi: Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 3 - Il moto armonico Il grafico della legge oraria s = r·cos(ω·t) è una curva detta cosinusoide = La grandezza ω viene detta pulsazione del moto armonico Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 3 - Il moto armonico Caratteristiche del moto armonico La posizione s è sempre compresa tra i due valori estremi – r e + r. La velocità del moto armonico non è costante (il grafico spazio-tempo non ha pendenza costante). La velocità è nulla agli estremi dell’oscillazione, e massima al passaggio per il centro. L’accelerazione del moto armonico non è costante, ed è espressa dalla legge: a è direttamente proporzionale a s, ma ha segno opposto. Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 4 - Il moto parabolico Il moto parabolico è la composizione di due moti simultanei, uno accelerato verticale e l’altro uniforme orizzontale, indipendenti fra loro Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 4 - Il moto parabolico Una biglia cade da un tavolo con velocità v0: mentre cade ha due moti indipendenti lungo l’orizzontale e la verticale. Orizzontale (asse x): moto uniforme con velocità v0. Legge oraria: Verticale (asse y)): moto di caduta (uniformemente accelerato con partenza da fermo) con accelerazione g. Legge oraria: Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 4 - Il moto parabolico Le due leggi orarie forniscono le coordinate del punto che cade: sx è la coordinata x (al variare del tempo t) sy è la coordinata y (al variare del tempo t) Supponendo v0 = 2 m/s, si ha: Il grafico corrispondente è la traiettoria del moto, ed è una parabola. Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 4 - Il moto parabolico Un proiettile viene sparato, con una velocità iniziale v0, e a un angolo α rispetto all’orizzontale. Scomponiamo la velocità iniziale lungo le due direzioni orizzontale e verticale: Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 4 - Il moto parabolico La componente orizzontale vx resta costante: in tempi uguali, il proiettile percorre spazi orizzontali uguali. La componente verticale vy diminuisce, diventa nulla nel punto di massima altezza, e torna ad aumentare (verso il basso) quando il proiettile ricade. Se l’attrito dell’aria è trascurabile, anche in questo caso la traiettoria è una parabola, come nel lancio orizzontale. Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 4 - Il moto parabolico La gittata (distanza percorsa in orizzontale) è: L’altezza massima raggiunta è: Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 5 - La composizione dei moti Spostamento, velocità e accelerazione di un corpo dipendono dal sistema di riferimento rispetto al quale si studia il moto Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 5 - La composizione dei moti Un corpo si muove su un vagone di un treno, che a sua volta è in movimento rispetto al terreno: lo spostamento del corpo osservato è diverso per un osservatore sul treno e uno a terra. spostamento del corpo rispetto a terra spostamento del corpo rispetto al treno spostamento del treno rispetto a terra Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 5 - La composizione dei moti L’osservatore a terra osserva uno spostamento complessivo dato dalla somma degli altri due spostamenti (legge di composizione degli spostamenti) Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 5 - La composizione dei moti La legge di composizione degli spostamenti è una legge vettoriale, che vale anche quando gli spostamenti non sono paralleli. Lo spostamento risultante si trova con il metodo punta-coda. Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 5 - La composizione dei moti La legge di composizione delle velocità si ricava dalla legge di composizione degli spostamenti dividendo per Δt: velocità del corpo rispetto a terra velocità relativa (del corpo rispetto al treno) velocità di trascinamento (del treno rispetto a terra) Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 5 - La composizione dei moti Negli esempi consideriamo tutti spostamenti paralleli Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 5 - La composizione dei moti Anche la legge di composizione delle velocità è una legge vettoriale: si applica anche se le velocità non sono parallele Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Lezione 5 - La composizione dei moti Il treno si muove con velocità costante rispetto alla terra. Quindi, se si ha una variazione di velocità del corpo, deve essere: Per definizione di accelerazione, quindi, la composizione delle accelerazioni è espressa da: L’accelerazione è la stessa rispetto alla terra e rispetto al treno. In generale, le accelerazioni sono uguali in tutti i sistemi di riferimento che si muovono di moto rettilineo uniforme rispetto alla Terra Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010
Unità C7 - Il moto nel piano Radianti Composizione delle velocità Moto circolare uniforme Moto armonico Composizione dei moti Moto parabolico Velocità angolare Pulsazione Periodo e frequenza Moto di un proiettile Accelerazione centripeta Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010