Che cosa è un problema matematico Un problema matematico è un quesito del quale si conoscono alcuni elementi (i dati) per mezzo dei quali si devono calcolare altri elementi (le incognite). Problema Lettura e comprensione del testo Formalizzazione nel linguaggio matematico (Ricerca dei dati) Ricerca delle relazioni tra i dati (calcoli) Risoluzione Moltissimi problemi non hanno soluzione, sono cioè impossibili. ESEMPIO - Trovare un numero dispari che sia il doppio di un numero naturale. Moltissimi problemi hanno invece infinite soluzioni, sono cioè indeterminati. ESEMPIO - Trovare un numero che moltiplicato per zero dia come risultato zero. Vi sono poi problemi determinati che hanno una o più soluzioni sempre di numero finito. ESEMPIO - Trovare un numero che valga il doppio di due. I problemi matematici

Che cosa è un problema matematico Comprensione del testo La prima condizione per risolvere un problema è comprendere bene il testo. Se non si capiscono alcune parole è necessario rivedere la teoria o utilizzare il vocabolario. Definizione dei dati e delle incognite Come seconda fase si identificano con precisione i dati, ovvero le informazioni che possiamo utilizzare per risolvere il problema, e le incognite, ovvero ciò che dobbiamo trovare, ciò che il problema richiede. I dati possono essere di tipo numerico (Maria ha 50 anni) o relazionale (Maria ha il doppio degli anni di Carlo). Metodo di risoluzione Per risolvere un problema si può ricorrere al metodo delle operazioni aritmetiche oppure al metodo grafico. I problemi matematici

Il metodo delle operazioni aritmetiche Questo metodo consiste nella trasformazione dei dati del problema in una serie di operazioni aritmetiche che, una volta risolte, forniscono la soluzione richiesta. ESEMPIO Maria compera 5 gelati da € 1 l’uno e una bibita che costa € 2,50. Quanto riceverà di resto se paga con una banconota da € 10? Spesa gelati 5 € 1 € 5 Dati Incognita Spesa complessiva Resto Numero gelati = 5 € 5 € 2,50 € 7,50 Costo gelato = € 1 Costo bibita = € 2,50 Resto Pagamento = € 10 € 10 € 7,50 € 2,50 La soluzione del problema può anche essere sintetizzata dall’espressione: € [10 – (5 1 + 2,50)] = € [10 – (5+2,50)] = € (10 – 7,50) = € 2,50 I problemi matematici

Il metodo grafico CD = EF = 36 : 2 = 18 (età figlio) Quando i dati sono legati tra loro da una particolare relazione, per facilitare la loro comprensione è utile ricorrere ad una rappresentazione grafica. ESEMPIO Un padre ha il triplo dell’età del figlio. Sapendo che il padre ha 36 anni più del figlio, calcola l’età di entrambi. a Dati Incognite A B C D Età del padre = a a b Età del figlio = b b 36 (differenza) a = 3 b E F a – b = 36 BD = 36 anni = 2 volte EF CD = EF = 36 : 2 = 18 (età figlio) AB = 18 3 = 54 (età padre) I problemi matematici