Le proposizioni DEFINIZIONE. La logica è un ramo della matematica che studia le regole per effettuare ragionamenti rigorosi e corretti. DEFINIZIONE. Una proposizione logica è una frase che afferma qualcosa in modo chiaro e univoco e per la quale si può sempre stabilire inequivocabilmente il suo valore di verità, cioè se è vera o se è falsa. Le proposizioni si indicano con le lettere minuscole dell’alfabeto: p, q, r, ecc. DEFINIZIONE. V o F rappresentano valori di verità di una proposizione. La logica

La negazione logica Se p è una proposizione, si dice negazione di p la proposizione che si ottiene anteponendo ad essa il connettivo logico <<non>>. REGOLA. La negazione della proposizione p si indica con p ed è una proposizione vera quando p è falsa e falsa quando p è vera. p: << Francesco non va al cinema >> p: << Francesco va al cinema >> Esempio: DEFINIZIONE. La negazione della negazione di p si indica con p ed è una proposizione vera quando p è falsa e falsa quando p è vera, cioè p = p p: << non è vero che non sono alto 1,53 metri>> p: << Io sono alto 1,53 metri>> Esempio: La logica

La congiunzione logica Unendo due proposizioni p e q con la congiunzione e si ottiene la proposizione composta p e q che si indica con la scrittura REGOLA. La congiunzione logica p ∧ q è vera se e solo se entrambe le proposizioni che la compongono sono vere. In generale Siano date, ad esempio le proposizioni p: << Mario porta gli occhiali>> e q: << Giovanni ha i capelli rossi >> si ha che p ∧ q: <<Mario porta gli occhiali e Giovanni ha i capelli rossi>> La logica

La disgiunzione inclusiva Unendo due proposizioni p e q con la congiunzione o si ottiene la proposizione composta p o q che si indica con la scrittura Siano date, ad esempio le proposizioni p: << Mario porta gli occhiali>> e q: << Giovanni ha i capelli rossi >> si ha che p ∨ q: <<Mario porta gli occhiali o Giovanni ha i capelli rossi>> REGOLA. La disgiunzione logica p ∨ q è vera se è vera almeno una delle proposizioni che la compongono. In generale La logica

Le espressioni logiche Quando le proposizioni vengono combinate fra loro, si formano delle espressioni logiche. Per calcolare il valore di verità di un’espressione logica occorre seguire le seguenti regole: la negazione di una proposizione semplice ha la precedenza sulle altre proposizioni; si eseguono le operazioni nell’ordine in cui sono scritte; le parentesi si risolvono seguendo lo stesso ordine delle espressioni numeriche. La logica