Momenti e valori attesi La media La media mx di una variabile casuale discreta, ovvero il suo valor atteso E[x] è così definità: Ωx è il dominio di definizione della variabile casuale X Per una variabile casuale continua si ha invece:
Momenti e valori attesi La varianza La varianza fornisce un indicazione della dispersione, ovvero della variabilità di una variabile casuale. Nel caso di variabile discreta la varianza è: Per una variabile casuale continua si ha invece:
Momenti e valori attesi La deviazione standard Il coefficiente di variazione
Momenti e valori attesi Momento di ordine n Momento centrale Coefficiente di asimetria
Proprietà dell’operatore valore atteso L’operatore “valore atteso” è un operatore lineare infatti:
Applicazione di tale proprietà: Caso 1
Applicazione di tale proprietà: Caso 2 Y=2X
Proprietà della varianza:
La covarianza Il coefficiente di correlazione
Proprietà dell’operatore valore atteso applicate a funzioni di due o più variabili
Si consideri adesso il legame Z=X+Y Il valore atteso di Z è: La varianza di Z è: