Calcolo di Radici Quadrate con le Leggi del Moto Un semplice algoritmo per l’estrazione di radici quadrate con l’approssimazione desiderata. ITIS A Meucci - 31/12/2018

Motivazioni Gli usuali algoritmi per il calcolo di precisione fanno uso di concetti troppo complessi per essere proposti ad un triennio di un Istituto Tecnico. Questo algoritmo si basa invece sulla “simulazione” del Moto accelerato che fa parte del corso di Sistemi. L’uso di Excel permette di sperimentare il significato di smorzamento critico. ITIS A Meucci - 31/12/2018

La Teoria ITIS A Meucci - 31/12/2018

La simulazione del Moto Si realizza il seguente Sistema con tempo discreto con due “stati” interni rappresentati da x(t) e v(t). Le funzioni di Trasformazione sono: x( t + 1) = x( t ) + v( t )*delta v( t + 1) = v( t ) + a( t )*delta dove delta è l’intervallo elementare di tempo. L’accelerazione a( t ) è considerata come dato di ingresso del sistema. ITIS A Meucci - 31/12/2018

La Montagna Russa Si immagina una pista ottenuta dal quadrato del grafico y=x^2 – 11 La pallina rossa si muove verso la posizione di altezza minima: Sqr(11). ITIS A Meucci - 31/12/2018

L’accelerazione Conoscendo l’altezza h della pallina si determina l’energia Potenziale mgh. L’altezza h dipende dalla posizione x secondo la funzione: h(x) = k*(x*x – 11)^2 La forza orizzontale F si ottiene dal rapporto tra il lavoro e lo spostamento Dx: F * Dx = mgh(x) – mgh(x + Dx) infine a(t)= F(x(t))/m -µv(t) dove µ è l’attrito. ITIS A Meucci - 31/12/2018

Il Grafico 31/12/2018 ITIS A Meucci - Se si desidera sviluppare più argomenti di discussione, utilizzare più diapositive. Determinare se la propensione degli spettatori consiste nel comprendere un argomento nuovo, apprendere una procedura o approfondire un concetto noto. Sostenere ogni punto con spiegazioni adeguate. Completare la spiegazione con dati tecnici di supporto su stampa oppure su disco, posta elettronica o Internet. Sviluppare ogni punto in modo adeguato per favorire la comunicazione con gli spettatori. Il Grafico ITIS A Meucci - 31/12/2018

Conclusione Abbiamo imparato che esiste un valore particolare dell’attrito che annulla le oscillazioni attorno al valore di equilibrio. Questo permette di ottimizzare la convergenza dell’algoritmo verso la soluzione ( es. Sqr(11)). ITIS A Meucci - 31/12/2018