principio di non contraddizione ¬ (p∧(¬p)) = principio di non contraddizione ¬ p ¬p (p∧(¬p) V F

principio del terzo escluso p∨(¬p) principio del terzo escluso p ¬p p∨(¬p) V F

equivalenze (¬p⊃q)≡(p∨q) (p⊃q)≡¬(p∧¬q) p q ≡ ≡ (p∨q) p q (p⊃q) ¬(p∧¬q) (F ⊃V)= V (V ∨ V)=V F (V ⊃ F)= F (F∨ F) = F (V ⊃ V)= V (F ∨ V)=V (F ⊃ F)= V (V ∨ F)= V p q (p⊃q) ≡ ¬(p∧¬q) V F

la natura della logica e della matematica La natura dei giudizi logici e matematici era stato indicato in modo vago dalla riflessione metodologica precedente. Leibniz li aveva definiti “necessari, veri in ogni mondo possibile” Kant invece diceva che “erano giudizi analitici universali e necessari” Ora invece i giudizi logici sono “enunciati veri in virtù del loro significato”.

matematica e scienze empiriche “Gli enunciati della matematica sono veri semplicemente in virtù delle definizioni o delle stipulazioni che determinano il significato dei termini coinvolti… La loro validazione non richiede alcuna evidenza empirica, essi possono essere mostrati veri grazie a una semplici analisi del significato attribuito ai termini che vi compaiono.” La loro verità è indipendente da ogni verifica sperimentale. Gli enunciati della scienza empirica possono essere convalidati solo a posteriori, sono costantemente sottoposti a revisione, alla luce delle nuove evidenze sperimentali.

il criterio di verificazione forte Versione epistemologica: un enunciato non analitico è conoscitivamente significativo se può essere mostrato in modo conclusivo vero o falso tramite l’esperienza. Versione metodologica: un enunciato non analitico è conoscitivamente significativo se esiste un metodo che, tramite l’esperienza, possa mostrare in modo conclusivo che è vero o falso. “se non si può determinare in nessun modo la verità di un’asserzione allora l’asserzione non ha significato. Infatti il significato di un’asserzione consiste nel metodo della sua verificazione”.

per riassumere Il criterio di verificazione in entrambe le versioni stabilisce che la verificabilità ha un valore definitivo, nel senso che costituisce un verdetto inappellabile: possono essere considerati significanti solo gli enunciati che lo soddisfano. Solo gli enunciati verificabili empiricamente in modo conclusivo erano significanti. La demarcazione tra scienza e non scienza era linguistico: solo le scienze usano un linguaggio dotato di significato, le pseudo-scienze non usano un linguaggio significante. Linguaggio significante: “fuori piove”; “La pioggia piove” Linguaggio non-significante: “fuori c’è il nulla”, “il nulla nullifica.

Critiche al criterio della verificazione 1 Predizione Sebbene l’effettiva verificazione sia sempre qui-e-ora, la conoscenza empirica non è limitata a enunciati che parlano di fatti che accadono qui-e-ora, ma contiene enunciati che riguardano eventi futuri. La predizione è un elemento essenziale della funzione conoscitiva per cui se accettassimo la versione forte del criterio di verificazione, dovremmo considerare senza significato tutti gli enunciati non verificabili qui-e-ora, ovvero tutti gli enunciati scientifici che parlano di eventi futuri.

Critiche al criterio di verificazione 2 Parzialità della verifica Nessuna verificazione può conclusivamente mostrare la verità o falsità di un enunciato. Per cui se accettassimo il criterio di verificazione forte, che richiede verifiche conclusive, dovremmo considerare senza significato tutti gli enunciati empirici.

Critiche al criterio di verificazione 3 Enunciati impossibili da verificare Ci sono enunciati che è possibile verificare solo idealmente, ma la cui verifica è in realtà impossibile. “Ci sono montagne sulla faccia nascosta della Luna” Se accettassimo il criterio di verificazione forte tali enunciati sarebbero da considerare non significanti.

Critiche al criterio di verificazione 4 Enunciati su eventi futuri Ci sono enunciati che riusciamo a verificare, magari in tempo futuro ma che non sono affatto di interesse scientifico (Gli uomini sono immortali): quindi il criterio di significazione che vorrebbe salvare solo gli enunciati appartenenti all’ambito scientifico, fallisce.

Schlick:liberalizzazione del criterio di verificazione Il significato è legato all’uso. “Ogni qual volta ci domandiamo di un enunciato “che cosa significa?” ciò che noi attendiamo è un ragguaglio circa le circostanze in cui essa va usato, vogliamo una descrizione delle condizioni in cui ‘enunciato formerà una proposizione vera e di quelle in cui ne formerà una falsa. Il significato di una parola o di una combinazione di parole è così determinato da un insieme di regole che presiedono al loro uso […] . Ad esempio sulla base delle regole che presiedono all’uso di una predizione sappiano che essa si riferisce a eventi futuri, e che dobbiamo far trascorrere il tempo se vogliamo verificarla. Stabilire il significato di un enunciato equivale a stabilire le regole secondo cui l’enunciato va usato, e questo, a sua volta è lo stesso che stabilire la maniera in cui può essere verificato (o falsificato). Il significato di una proposizione è il metodo della sua verificazione”.

Schlick:liberalizzazione del criterio di verificazione Dalla verificazione alla verificabilità “In primo luogo vorrei sottolineare che, quando diciamo che ‘una proposizione ha significato solo se è verificabile’, non stiamo dicendo ‘…solo se è verificata’. […] Cadiamo nella trappola solo se consideriamo la verificazione stessa come criterio di significato e non la ‘possibilità di verificazione’ (= verificabilità; ciò condurrebbe all’assurdo del significato.” In altri termini, la possibilità di verificazione che è rilevante per il significato non può essere quella di tipo empirico; non può essere stabilita post-festum. Bisogna essere sicuri di essa prima di considerare le circostanze empiriche e di indagare si a consentiranno. […] quando parliamo di verificabilità, intendiamo parlare della possibilità logica di verificazione e nient’altro.”

Risposta alle obiezioni l’obiezione 1 è confutata tenendo conto che non si deve parlare di verificazione qui-e-ora, ma di possibilità logica di verificazione, un mutamento che consente di rendere conto anche del significato riguardanti eventi futuri, in tal caso basta aspettare e verificarli. “attendere è un metodo di verificazione perfettamente legittimo. L’obiezione 2 non viene presa in considerazione L’obiezione 3 non è più un problema, in quanto non essendo la verificazione un fatto di possibilità empirica, ma di possibilità logica, possiamo “immaginare mentalmente delle situazioni che renderebbero vero l’enunciato ‘ci sono montagne sulla faccia nascosta della luna’. l’obiezione 4 è superata considerando scientifica la questione dell’immortalità, ovvero eliminando da essa tutti gli aspetti metafisici.

riassumendo Schlick sottolinea che il significato di un enunciato non è più stabilito in funzione della sua verifica empirica qui-e-ora: da un lato la verificazione empirica è troppo restrittiva e, dall’altro, il significato di un enunciato non sta solo nel mondo, al di là quindi dell’enunciato stesso, ma nelle regole ‘logiche’, in senso lato, con ci si usano le parole. Fra queste regole che sono frutto di convenzioni, vi sono anche quelle che prescrivono come i termini si applicano al mondo: sono quelle che rendono possibile la verificazione dell’enunciato in questione. La divisione delle proposizioni proposta da Wittgenstein veniva abbandonata.

le proposizioni universali Le leggi scientifiche sono espresse da proposizioni universali che nel linguaggio della logica vengono per l’appunto espresse da quantificatori universali. ∀(x) (Px ⊃ Qx) che si legge: per tutti gli x, se x è un P allora x è un Q. Ma come interpretare il simbolo “∀(x)” ?

interpretazione di ∀(x), ∃(x) Vi sono diverse interpretazioni per i quantificatori: Una vorrebbe che ∀(x) (Px) fosse identico al prodotto logico “Pa⋀Pb⋀Pc⋀Pd….” e invece ∃(x) (Px) fosse equivalente a: “Pa∨Pb∨Pc…” Una interpretazione che presupporrebbe che tutti gli oggetti abbiano un nome (essi potrebbero essere troppo numerosi per questo; ad esempio potrebbero avere una cardinalità non numerabile)

Interpretazione dei quantificatori Tuttavia un’altra interpretazione tende ad assumere che i quantificatori universali non abbiano una portata esistenziale. A volte quello che diciamo non presuppone che la classe abbia elementi. “Tutti i trasgressori saranno perseguiti” è un’affermazione che mira a mantenere vuota la classe dei trasgressori. La prima legge del moto di Newton: nella scienza si desidera ragionare senza fare alcuna presupposizione esistenziale.

Dalla verifica alla conferma “Se per verificazione si intende una completo e definitivo accertamento della verità, allora una proposizione universale, per esempio una legge fisica o biologica, non potrà mai essere verificata. Non possiamo controllare la legge, ma possiamo controllarla, controllandone i singoli casi, cioè le proposizioni particolari che deriviamo dalla legge stessa e da altre proposizioni precedentemente stabilite. Così anziché di verificazione possiamo parlare di conferma gradualmente crescente della legge.” (Carnap) “Ogni proposizione sintetica deve essere confermabile”

Criterio di conferma (Hempel) Criterio di Nicod (1923): data una legge: ∀(x) (Fx ⊃ Gx) un fatto a Conferma la legge se ammette come predicati sia F sia G, (Fa∧Ga); disconferma la legge se ammette come predicato F, ma non G, (Fa∧¬Ga); neutro rispetto alla legge se non è un F, ossia se è un ¬Fa

problema: equivalenze L’enunciato I ∀(x) (Cx ⊃ Nx) Tutti i corvi sono neri è equivalente all’enunciato I’: ∀(x) (¬Nx ⊃ ¬Cx) Tutto ciò che non è nero non è corvo

quattro fatti che confermano Dunque i fatti che confermano, disconfermano e sono neutri rispetto alla questioni dei corvi sono: 1) Ca∧Na, descrive un covo nero; 2) Ca∧¬Na, descrive un corvo non nero; 3) ¬Ca∧Na, descrive un non corvo nero; 4) ¬Ca∧¬Na, descrive un non corvo non nero. Questi quattro casi agiscono in maniera diversa nella conferma delle proposizioni equivalenti

Conseguenze I: ∀(x) (Cx ⊃ Nx) I’: ∀(x) (¬Nx ⊃ ¬Cx) 1) Ca∧Na, conferma I ed è neutro rispetto a I’; 2) Ca∧¬Na, disconferma I e I’; 3) ¬Ca∧Na, è neutro rispetto a I e I’; 4) ¬Ca∧¬Na, è neutro rispetto a I e conferma I’. “…Questo comporta che il criterio di Nicod fa sì che la conferma dipenda non solo dal contenuto dell’ipotesi, ma anche dalla sua formulazione”.

Condizione di equivalenza “Tutto ciò che conferma (disconferma) uno dei due enunciati equivalenti, conferma (disconferma) anche l’altro”. Quindi tutto ciò che conferma ∀(x) (Cx ⊃ Nx) conferma anche ∀(x) (¬Nx ⊃ ¬Cx), e viceversa. Se ciò che conferma I deve essere lo stesso insieme di fatti che conferma I’, dato che gli enunciati sono equivalenti, e viceversa. L’infame paradosso dei corvi e la pratica dell’ornitologia al coperto: Qualunque oggetto che non è nero e non è un corvo (ad esempio una scarpa rossa) conferma I’ e per la condizione di equivalenza conferma I. (Goodman)