Impariamo a conoscere le Matrici

Algebra lineare Definizione di Matrice: indici Definizione di Matrice: Tabella di numeri – detti coefficienti – disposti in righe e colonne:

Esempi:

Matrici quadrate Matrici quadrate: Il numero di righe è uguale al numero di colonne: A m x m m è chiamato ordine della matrice Esempio di matrice avente ordine 4

Matrice Trasposta Si dice trasposta della matrice A la matrice ottenuta scambiando le righe della matrice A con le sue colonne.

Vettore trasposto L’operazione di trasposizione può essere effettuata anche per un vettore.

Definizioni Diagonale principale: Insieme dei coefficienti con indice (i, i) con 1 ≤ i ≤ m

Definizioni Diagonale secondaria: Insieme dei coefficienti con indice (i, m-i+1) con 1 ≤ i ≤ m

Definizioni Matrici diagonali: Sono matrici che hanno termini non nulli solo sulla diagonale principale Esempi:

Definizioni Matrici triangolari: Sono matrici che hanno termini non nulli solo al di sotto (o al di sopra) della diagonale principale

Definizioni Matrici scalari: matrici diagonali in cui tutti i coefficienti sono tra loro uguali

Vettori Matrice 1xm: vettore riga Matrice nx1: vettore colonna ( u )

Prodotto di una Matrice per uno scalare Data una matrice A ed uno scalare α,si definisce la matrice αA nel modo seguente:

Definizioni Si definisce –A, la matrice OPPOSTA di A: Proprietà del prodotto scalare: 1A=A 0A=0 (xy)A=x(yA)

Somma di matrici (per componenti) Date due matrici A e B delle medesime dimensioni, si definisce come loro somma la matrice A+B tale che: NOTA: La somma di matrici aventi diverse dimensioni NON è definita.

Prodotto di un vettore riga per un vettore colonna Dati un vettore riga ed un vettore colonna u con lo stesso numero di elementi, ovvero rispettivamente 1xn e nx1, si definisce prodotto riga per colonna il valore (o matrice 1x1):

Esempio di prodotto riga

Prodotto di matrici (moltiplicazione riga per colonna) Siano A e B due matrici tali che il numero di colonne di A sia uguale al numero di righe di B. Definiamo il prodotto di A e B righe per colonne come la matrice C ottenuta eseguendo il prodotto di vettore riga per vettore colonna tra tutte le righe di A e tutte le colonne di B. La matrice C avrà lo stesso numero di righe di A e lo stesso numero di colonne di B.

Ecco il risultato:

Vettori – L’Essenziale e la rappresentazione

Vettori – L’Essenziale e la rappresentazione

Matrici – L’Essenziale e la rappresentazione

Se BASE={(1,0,0); (0,1,0); (0,0,1)}

Se BASE={(1,-2,1); (1,1,1); (1,0,-1)}