Erosione indotta dalla migrazione di forme di fondo: Le dune

Fly River (Papua Nuova Guinea) M. Bolla Pittaluga DICAT - UniGE Fenomeni Localizzati Dune sovrapposte alla barra puntuale Fly River (Papua Nuova Guinea)

Le dune : migrano, invariabilmente verso valle: la propagazione è determinata da un continuo processo di erosione della faccia di monte e di deposito a valle della cresta. hanno ampiezze dell'ordine di una frazione della profondità (tipicamente 1/6) hanno lunghezze dell'ordine di un multiplo della profondità, tipicamente 5-10 Y). L'importanza delle dune è dovuta a due fatti: 1- la loro presenza induce effetti importanti sulle resistenze 2- la loro presenza induce effetti importanti sul trasporto solido.

Sotto quali condizioni si formano le dune ? Il regime di formazione è quello subcritico insieme alla condizione t* > t*c Dunque: per un valore fissato del numero di Froude minore di 1 e assegnata profondità di moto uniforme Yo t* decresce in misura inversamente proporzionale a d, donde, per valori sufficientemente piccoli di F02 e sufficientemente grandi di d, t* può risultare inferiore a t*c. E’ questo il motivo per cui le dune diventano progressivamente meno presenti al crescere della pezzatura dei sedimenti fino a scomparire in alvei caratterizzati da valori di d intorno a qualche mm.

Grafico di Simons & Richardson (1961) che individua i regimi di formazione di ripples, dune, onde stazionarie e antidune.

Criterio di Van Rijn (1984) 0 < T < 25 Fondo a dune Identifica il regime a dune in funzione del parametro T definito nella forma E suggerisce: 0 < T < 25 Fondo a dune T > 25 Fondo piano Ma cos’è ?

Caratteristiche geometriche delle dune (Van Rijn , 1984) L’ampiezza A delle dune è data in funzione del diametro medio dei granuli d50 , della profondità della corrente Y e del parametro T . La lunghezza L è espressa in funzione della profondità della corrente Y A

Tensione tangenziale efficace D: azione resistente complessiva esercitata dalla parete sul fluido, bf : larghezza del fondo L : lunghezza delle dune. Moto uniforme efficace Interpreta la presenza delle dune come effetto di macroscabrezza. Indicando con Yo la profondità del moto uniforme efficace: Decomposizione componente d’attrito - componente di forma della tensione. Effetto separazione del moto indotta dalla presenza della duna: determina eccesso di pressione sulla faccia di monte rispetto alla faccia di valle interessata dall'azione del vortice secondario. Tiene conto dell'influenza che l'effettiva scabrezza del fondo esercita sul deflusso della corrente.

Decomposizione conduttanza Definiamo: conduttanza totale C, conduttanza d'attrito C’ e conduttanza di forma C’’ Decomposizione profondità Le componenti di attrito C’ ed Y0‘ si assumono legate dalla relazione di moto uniforme in assenza di forme di fondo, dunque: (9.1) con ks’ scabrezza d’attrito’ del fondo. Analogamente, la conduttanza totale C e la profondità Y0 sono legate dalla relazione: (9.2) con ks scabrezza efficace totale del fondo.

Come si calcola la scala di deflusso di una corrente a fondo mobile? Il procedimento di Van Rijn Si assegnano geometria della sezione, Y, if e distribuzione granulometrica: si determina U e, quindi, Q i) Si calcola RP, quindi t*c attraverso la formula di Brownlie ii) Si assume un valore di U, e si calcola ut’ = U /C’ , utilizzando per C’ il valore calcolato attraverso la relazione (9.1) con Y0‘= Y0 e ks’ pari alla sola `scabrezza d'attrito' 3 D90. Noto ut’ si calcolano t *’ e T e si verifica il criterio di Van Rijn: in assenza di dune il valore di U calcolato è corretto e si calcola Q In presenza di dune, si calcolano A , L e la scabrezza totale ks, donde C attraverso la (9.2) ed il nuovo valore di U attraverso la relazione di Chézy. Si itera quindi fino alla convergenza del valore di U finale al valore di tentativo.

Esempio . Stima delle condizioni di formazione di dune fluviali e della scala di deflusso nel corso di una piena Si consideri un tratto di un alveo fluviale con le seguenti caratteristiche geometriche, sedimentologiche e di scabrezza: - larghezza: b = 200 m; - pendenza del fondo: if = 8 x 10-5; - densità relativa dei sedimenti: s = 2,65; - diametro dei sedimenti: d50 = 0,5 mm d90 = 1 mm Trattiamo nuovamente il problema schematizzando: - la corrente come uniforme; - l'alveo rettangolare molto largo. Determiniamo il numero di Reynolds della particella e, quindi, il valore critico del parametro di Shields usando la formula di Brownlie. Si trova: Rp = 45 ; t*c = 0,0322.

→ t *’ = (ut’ )2/(s-1)gd50 = 0,308 → T = 8,58 → dune Assumiamo Y0 = 1 m . Primo valore di tentativo di U = 1 m/s → C’ = 20,02 → ut’ = U /C’ = 0,05 m/s → t *’ = (ut’ )2/(s-1)gd50 = 0,308 → T = 8,58 → dune → A = 0,182 m , L= 7,3 m → ks = 0,096 m → C = 11,57 → U = 0,324 m/s Secondo valore di tentativo U = 0,324 m/s → C’ = 20,02 → ut’ = U /C’ = 0,016 m/s → t *’ = (ut’ )2/(s-1)gd50 = 0,0324 → T = 0,005 → A = 0,0007 m , L= 7,3 m → ks = 0,003 m → C = 20 → U = 0,56 m/s Terzo valore di tentativo U = 0,56 m/s → C’ = 20,02 → ut’ = U /C’ = 0,028 m/s → t *’ = (ut’ )2/(s-1)gd50 = 0,0968 → T = 2 → A = 0,163 m , L= 7,3 m → ks = 0,0795 m → C = 12,024 → U = 0,337 m/s Quarto valore di tentativo U = 0,337 m/s → C’ = 20,02 → ut’ = U /C’ = 0,0168 m/s → t *’ = (ut’ )2/(s-1)gd50 = 0,035 → T = 0,086 → A = 0,0148 m , L= 7,3 m → ks = 0,0055 m → C = 18,56 → U = 0,52 m/s Quinto valore di tentativo U = 0,428 m/s → C’ = 20,02 → ut’ = U /C’ = 0,0214 m/s → t *’ = (ut’ )2/(s-1)gd50 = 0,0566 → T = 0,757 → A = 0,0857 m , L= 7,3 m → ks = 0,0293 m → C = 14,45 → U = 0,39 m/s Sesto valore di tentativo U = 0,409 m/s → C’ = 20,02 → ut’ = U /C’ = 0,0204 m/s → t *’ = (ut’ )2/(s-1)gd50 = 0,0516 → T = 0,602 → A = 0,071 m , L= 7,3 m → ks = 0,0198 m → C = 15,41 → U = 0,432 m/s Settimo valore di tentativo U = 0,421 m/s → C’ = 20,02 → ut’ = U /C’ =0,021 m/s → t *’ = (ut’ )2/(s-1)gd50 = 0,0537 → T = 0,667 → A = 0,077 m , L= 7,3 m → ks = 0,0226 m → C = 15,09 → U = 0,423 m/s

dunque spazzate via e il fondo torna ad essere piano. Risultati Dunque: posto Y0 = 1 m , la soluzione converge ad un valore U = 0,422 m/s , cui corrisponde una portata Q= 84,4 m3/s Seguendo lo stesso procedimento il lettore sarà in grado di costruire la scala di deflusso nel piano (Y0 ,Q) o nel piano (t0 , U). Il lettore dimostrerà in particolare che le dune sono presenti nell’intervallo di portate ….. m3/s < Q < 3594 m3/s Posto, infatti: T = 25 , dunque: t* = t*‘= 0,837 → t0 = 6,78 N /m2 → Y0 = 8,64 m → C = C’ = 25,3 → U= 2,08 m/s → Q= 3594 m3 /s All'aumentare della portata nel corso dell'evento di piena le dune vengono dunque spazzate via e il fondo torna ad essere piano. Criterio di Simons e Richardson Si ottengono risultati analoghi. Q=13 m3/s : ut d /n =8,1 e ut /Ws=0,22 transizione tra fondo piano e ripples Q = 3594 m3/s : ut d /n = 41,2 e ut /Ws= 1,14 transizione dune- fondo piano

Effetto delle dune sullo scavo localizzato intorno alle pile dei ponti (Shen et al., 1969). Effetto Additivo