Numeri e conti presso gli antichi Sumeri Uruk

Gli antichi Sumeri contavano servendosi di sassolini di argilla di varie forme. Eccoli 1 600 10 3600 36000 60

113 proviamo a leggere

4255 proviamo a leggere

73912 proviamo a leggere

832

37421

Quando i sassolini sono troppi, una pallina al posto di dieci coni ...

Per usare meno calculi possibile una decina dieci unità una sessantina sei decine dieci sessantine una seicentina

Per usare meno calculi possibile una tremilaseicentina sei seicentine dieci tremilaseicentine una trentaseimilina

scriviamo con meno calculi

scriviamo con meno calculi

Come fare un’addizione si preparano i due numeri da sommare si uniscono i sassolini si legge il risultato

Come fare un’addizione un po’ più difficile si preparano i due numeri da sommare siccome sono troppi si fa un cambio si uniscono i sassolini si legge il risultato

+ 201 provate questa addizione

+ 1272 provate questa addizione

Come fare una sottrazione si preparano i due numeri da sottrarre ecco il risultato con i sassolini del primo numero si copia il secondo

Come fare una sottrazione un po’ più difficile si preparano i due numeri da sottrarre manca ancora un cono, ma nel primo numero non ne ho più con i sassolini del primo numero si copia il secondo

Come fare una sottrazione un po’ più difficile allora devo fare un cambio ora posso prendere il cono che mancava ecco il risultato

8 proviamo questa sottrazione

420 proviamo questa sottrazione

Come fare una moltiplicazione ad esempio, 80×4 = 320 si scrive il primo numero si sostituisce ogni sassolino con 4 copie dello stesso eventualmente si fanno i cambi

141×3 proviamo questa moltiplicazione 423

644×2 proviamo questa moltiplicazione 1288

Come fare una divisione ad esempio, 210:4 si raggruppano i calculi quattro a quattro, cominciando da quelli di valore più grande se non ce ne sono abbastanza, si cambiano

Come fare una divisione ad esempio, 210:4 resto: 2 risultato: 52 da ogni gruppo di quattro se ne prende uno si fa un altro cambio

65 proviamo a dividere per 3

279 proviamo a dividere per 5 resto

Dai calculi alla scrittura

prima con la scrittura curviforme I calculi degli antichi Sumeri furono sostituiti dalla scrittura su tavoletta prima con la scrittura curviforme ... poi con la cuneiforme

calculi sumeri curviforme sumera cuneiforme sumera 1 10 60 600 3600 36000 216000 1 10 60 60x10 60x60 60x60x10 60x60x60 calculi sumeri curviforme sumera cuneiforme sumera

fino alla scrittura posizionale babilonese Susa (Iran) 3300 a.C. Susa (Iran) 3000 a.C. bassa Mesopotamia 3100 a.C.

calculi sumeri posizionale babilonese 1 10 60 600 3600 36000 216000 1 10 60 60x10 60x60 60x60x10 60x60x60 calculi sumeri posizionale babilonese

33 ? ? ? ? calculi sumeri proviamo a scrivere curviforme sumera cuneiforme sumera ? babilonese [0; 33]

62 ? ? ? ? calculi sumeri proviamo a scrivere curviforme sumera cuneiforme sumera ? babilonese [1; 2]

321 ? ? ? ? calculi sumeri proviamo a scrivere curviforme sumera cuneiforme sumera ? babilonese [5; 21]

3683 Che numero è? [1; 1; 23] 1x3600+1x60+2x10+3x1

44532 Che numero è? 1x36000 + 2x3600 + 2x600 + 2x60 + 1x10 + 2 10x3600 + 2x3600 + 20x60 + 2x60 + 1x10 + 2 12x602 + 22x601 + 12x600 [12; 22; 12]

44410 Che numero è? [12; 20; 10] 1x36000 + 2x3600 + 2x600 + 1x10

Una stessa scrittura può avere più interpretazioni Difficoltà del sistema babilonese Una stessa scrittura può avere più interpretazioni ad esempio [25] [10; 15] [10; 10; 5] [20; 5] ... [20; 0; 5] [25; 0] [10; 0; 15] [10; 15; 0]

Alcune ambiguità si possono risolvere introducendo un segno separatore Difficoltà del sistema babilonese Alcune ambiguità si possono risolvere introducendo un segno separatore Nell’esempio [25] [10; 15] [20; 5] [10; 10; 5] [25; 0] [10; 0; 15] [10; 15; 0] [20; 0; 5] ...

Si usavano anche le frazioni a base sessanta Frazioni sessagesimali Si usavano anche le frazioni a base sessanta 1/60 [0, 1] scrivendo … 2/60 [0, 2] 3/60 [0, 3] 4/60 [0, 4] ... 10/60 [0, 10] 11/60 [0, 11] 12/60 [0, 12] ...

1/2 ? 2.5 ? 3/4 ? 1/5 ? = 30/60 [0, 30] Proviamo a scrivere = 30/60 [0, 30] Proviamo a scrivere in cuneiforme … 2.5 ? = 2 + ½ = 2 + 30/60 [2, 30] 3/4 ? = 45/60 [0, 45] 1/5 ? = 12/60 [0, 12]

1/9 ? 1/8 ? = ?/60 = ?/60 Proviamo a scrivere in cuneiforme … 60x1/9 = ?/60 60x1/9 20/3 6 + 2/3 6 2/3 = = = = = + 60 60 60 60 60 6 60 x 2/3 6 40 = = + = = + Proviamo a scrivere in cuneiforme … 60 602 60 602 1/8 = ?/60 ? 60x1/8 15/2 7 + 1/2 7 1/2 = = = = = + 60 60 60 60 60 7 60 x 1/2 7 30 = = + = = + 60 602 60 602

1/7 ? Proviamo a scrivere in cuneiforme … … è periodico … = 1/7x60 60 602 8 + 4/7x60 34 603 2/7x60 604 17 605 [0, 8; 34; 17; ...]

Le operazioni nel sistema babilonese

I “cambi” unità sessantine, tremilaseicentine decine, seicentine, trentaseimigliaia

4 sessantine e 23 unità 4 sessantine 2 decine 3 unità Scriviamo meglio …

Come fare una addizione sommiamo 361 e 3901 Un esempio 3600+11x60+2 risultato 4262

Provate questa addizione risultato e

Provate questa addizione risultato e

Come fare una sottrazione 59x60 + 11 proviamo 3912 - 361 3551 Un esempio risultato

Provate questa risultato sottrazione 2 x 600 + 60 + 10

Provate questa sottrazione risultato 2x3600+600+84 3x600+62

Come fare una moltiplicazione Ecco come si può eseguire una moltiplicazione Esempio 2x600+6x60+40+6 risultato 73 x 22 1606

741×13 9633 proviamo questa moltiplicazione per risultato

644×26 16744 proviamo questa moltiplicazione per risultato

Le divisioni si trasformano in moltiplicazioni Come fare una divisione Esempio 181 : 15 Le divisioni si trasformano in moltiplicazioni diventa cioè 1 15 4 60 181 x 181 x

Come fare una divisione per risultato 4 60 12 + 4 60 181 x

proviamo questa divisione diventa 1 6 1214 : 12 101+ proviamo questa divisione per risultato 10 60 60 + 41 +

proviamo questa divisione 1 45 1 60 20 602 poiché = + la moltiplicazione diventa 8 10 13 + 621 : 45 proviamo questa divisione per risultato 48 60 13 +

FINE

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